2022-2023學年山西省太原市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年山西省太原市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

2.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

3.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結(jié)論都不正確

4.

A.0

B.

C.1

D.

5.

6.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

7.

8.A.A.3B.1C.1/3D.0

9.

10.

11.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

12.

13.

14.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

20.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

21.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

23.

24.A.A.2

B.

C.1

D.－2

25.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

26.

27.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

28.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

29.

30.

31.

32.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線33.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

34.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

35.

36.

37.

38.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是39.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

40.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

41.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

42.

43.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

47.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

48.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.149.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量50.A.A.Ax

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

52.

53.54.

55.

56.

57.設y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．

58.

59.

60.

61.將積分改變積分順序，則I=______.

62.

63.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

64.

65.66.67.68.

69.設函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

70.三、計算題(20題)71.

72.73.74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

75.

76.

77.

78.證明：79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.

83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.求微分方程的通解．90.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

92.

93.

94.設區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

95.

96.97.98.

99.

100.設z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求五、高等數(shù)學(0題)101.已知

求

.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

2.C

3.D

4.A

5.A

6.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

7.A

8.A

9.B

10.A

11.C

12.D

13.D

14.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

15.C

16.D

17.C解析：

18.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

19.C

20.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

21.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

22.C

23.B

24.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

25.B

26.D

27.C

28.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

29.B

30.B

31.C解析：

32.D

33.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

34.D

35.C

36.A解析：

37.C

38.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

39.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

40.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

41.D

42.B解析：

43.A解析：

44.D解析：

45.D

46.C

47.D

48.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

49.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

50.D

51.

52.

53.

54.解析：

55.1/6

56.57.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

58.

59.

60.-1

61.

62.63.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

64.65.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

66.

67.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

68.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

69.1+1/x270.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

71.

則

72.

73.74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.函數(shù)的定義域為

注意

87.

列表：

說明

88.由等價無窮小量的定義可知

89.90.由二重積分物理意義知

91.

92.

93.特征方程為

r2—2r－8＝0．

特征根為r1＝－2，r2＝4．

94.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達式．

95.

96.

97.

98.

99.解

100.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)．

若z