高中數(shù)學(xué)高考32第一部分 板塊三 第6講　數(shù)學(xué)文化

第6講數(shù)學(xué)文化板塊三基礎(chǔ)考點(diǎn)練透提速不失分123456789101112131415161.(2019·東北三省四市教研聯(lián)合體模擬)中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外.”其中的“籌”取意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算的.算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在地面上進(jìn)行運(yùn)算.算籌的擺放形式有縱橫兩種(如圖所示).表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列.但各位數(shù)碼的籌式要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位數(shù)用橫式表示.以此類(lèi)推.例如3266用算籌表示就是

，則8771用算籌可表示為解析

由題意，根據(jù)古代用算籌來(lái)記數(shù)的方法，個(gè)位、百位、萬(wàn)位上的數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位上的數(shù)用橫式來(lái)表示，比照算籌的擺放形式，易知正確答案為C.√123456789101112131415162.(2018·晉中榆社中學(xué)模擬)大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其規(guī)律是：偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)“

”中，可以先后填入A.n是偶數(shù)？n≥100? B.n是奇數(shù)？n≥100?C.n是偶數(shù)？n>100? D.n是奇數(shù)？n>100?√12345678910111213141516解析

根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，可知第一個(gè)框應(yīng)該是“n是奇數(shù)？”，執(zhí)行程序框圖，n＝1，S＝0；n＝2，S＝2；n＝3，S＝4；…；n＝101>100結(jié)束，所以第二個(gè)框應(yīng)該填n>100？.3.“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法.干支是天干和地支的總稱(chēng).天干、地支互相配合，配成六十組為一周，周而復(fù)始，依次循環(huán).甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸為天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥為地支.如：公元1984年為農(nóng)歷甲子年、公元1985年為農(nóng)歷乙丑年，公元1986年為農(nóng)歷丙寅年.則2049年為農(nóng)歷A.己亥年

B.己巳年C.己卯年

D.戊辰年√1234567891011121314151612345678910111213141516解析方法一

2049－1983＝66，66除以10所得余數(shù)為6，即對(duì)應(yīng)的天干為“己”；66除以12所得的余數(shù)為6，即對(duì)應(yīng)的地支為“巳”，所以2049年為農(nóng)歷己巳年.方法二

易知(年份－3)除以10所得的余數(shù)對(duì)應(yīng)天干，則2049－3＝2046,2046除以10所得的余數(shù)是6，即對(duì)應(yīng)的天干為“己”.(年份－3)除以12所得的余數(shù)對(duì)應(yīng)地支，則2049－3＝2046，2046除以12所得的余數(shù)是6，即對(duì)應(yīng)的地支為“巳”，所以2049年為農(nóng)歷己巳年.123456789101112131415164.(2018·北京)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于

.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為√5.(2019·湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)模擬)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)5尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問(wèn)次一尺各重幾何？”，意思是“現(xiàn)有一根金箠，長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤，在細(xì)的一端截下1尺，重2斤，問(wèn)依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金箠截成長(zhǎng)度相等的10段，記第i段的重量為ai(i＝1,2，…，10)，且a1<a2…<a10，若48ai＝5M，則i等于A.4 B.5C.6 D.7√12345678910111213141516解析由題意知，由細(xì)到粗每段的重量組成一個(gè)等差數(shù)列，記為{an}，設(shè)公差為d，123456789101112131415166.(2019·長(zhǎng)沙模擬)如圖所示是2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案，該圖案的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是趙爽弦圖，以紀(jì)念我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用此圖證明了勾股定理.如圖是用4個(gè)全等的直角三角形以斜邊為邊長(zhǎng)拼成的一個(gè)正方形.假設(shè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3,5，在正方形ABCD中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自四邊形EFGH內(nèi)的概率是√解析因?yàn)橹苯侨切蔚闹苯沁呴L(zhǎng)分別為3,5，所以正方形ABCD的面積為32＋52＝34，易知四邊形EFGH的面積為(5－3)2＝4.12345678910111213141516123456789101112131415167.《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問(wèn)題，原文如下：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”其大意為：一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，除以七余二，求這個(gè)整數(shù).此問(wèn)題可以用計(jì)算機(jī)解決.記N≡r(MODm)，表示正整數(shù)N除以正整數(shù)m的余數(shù)為r，例如10≡2(MOD4).執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i等于A.7 B.10C.8 D.23√12345678910111213141516解析

根據(jù)框圖可列表如下：N1234567891011121314151617181920212223i011122233344455566677788.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺.問(wèn)積幾何？術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一.”這里所說(shuō)的圓堢壔就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思是圓柱體的體積為V＝

×底面圓的周長(zhǎng)的平方×高，則由此可推得圓周率π的取值為A.3 B.3.1C.3.14 D.3.2√解析設(shè)圓柱體的底面半徑為r，高為h，由圓柱的體積公式，得體積為V＝πr2h.123456789101112131415169.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題，與題中描繪的器具形狀一樣(大小不同)的器具的三視圖如圖所示(單位：寸).若在某地下雨天時(shí)利用該器具接的雨水的深度為6寸，則這一天該地的平均降雨量約為(注：平均降雨量等于器具中積水的體積除以器具口的面積.參考公式：圓臺(tái)的體積V＝

πh(R2＋r2＋R·r)，其中R，r分別表示上、下底面的半徑，h為高)A.2寸

B.3寸

C.4寸

D.5寸√12345678910111213141516解析由三視圖可知，該器具的上底面半徑為12寸，下底面半徑為6寸，高為12寸.1234567891011121314151610.(2018·河北省衡水金卷模擬)我國(guó)古代《九章算術(shù)》里，記載了一個(gè)“商功”的例子：今有芻童，上廣二丈，袤三丈，下廣三丈，袤四丈，高三丈.問(wèn)積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長(zhǎng)方形的草垛(如圖所示)，上底寬2丈，長(zhǎng)3丈；下底寬3丈，長(zhǎng)4丈，高3丈.問(wèn)它的體積是多少？該書(shū)提供的算法是：上底長(zhǎng)的2倍與下底長(zhǎng)的和與上底寬相乘，同樣下底長(zhǎng)的2倍與上底長(zhǎng)的和與下底寬相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.則這個(gè)問(wèn)題中的芻童的體積為A.13.25立方丈

B.26.5立方丈C.53立方丈

D.106立方丈√解析由算法可知，芻童的體積123456789101112131415161234567891011121314151611.(2019·達(dá)州模擬)里氏震級(jí)是由古登堡和里克特制定的一種表明地震能量大小的標(biāo)度，用來(lái)表示測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，地震儀記錄的震波的振幅就越大，其計(jì)算公式為M＝lgA－lgA0，其中A，A0分別是距震中100公里處接收到的所關(guān)注的這個(gè)地震和0級(jí)地震的震波的最大振幅，則7級(jí)地震震波的最大振幅是5級(jí)地震震波的最大振幅的A.10倍

B.20倍

C.50倍

D.100倍√12345678910111213141516當(dāng)M＝7時(shí)，地震震波的最大振幅為A7＝A0·107，當(dāng)M＝5時(shí)，地震震波的最大振幅為A5＝A0·105.A.2018 B.2019C.22018

D.2201912.(2019·晉中調(diào)研)艾薩克·牛頓(1643年1月4日—1727年3月31日)，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，英國(guó)著名物理學(xué)家，同時(shí)在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻(xiàn)，牛頓用“作切線”12345678910111213141516稱(chēng)為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)有兩個(gè)零點(diǎn)1,2，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，√解析∵函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)有兩個(gè)零點(diǎn)1,2，∴f(x)＝a(x－1)(x－2)＝a(x2－3x＋2)(a>0)，∴f′(x)＝2ax－3a，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則an＝2n－1，1234567891011121314151613.(2019·合肥模擬)部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱(chēng)為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個(gè)實(shí)心正三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形，如圖.解析設(shè)圖(3)中最小陰影三角形的面積為S，由圖可知圖(3)中最大三角形的面積為16S，圖(3)中，陰影部分的面積為9S，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式可得，若在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_(kāi)_______.123456789101112131415161234567891011121314151614.(2019·西安期中)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù).如三角k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：正方形數(shù)N(n,4)＝n2；六邊形數(shù)N(n,6)＝2n2－n；…，可以推測(cè)N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)＝________.10001234567891011121314151615.《數(shù)書(shū)九章》三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實(shí)，一為從隅，開(kāi)平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱(chēng)為小斜、中斜和大斜，“術(shù)”即方法.以S，a，b，c分