電磁學(xué)習(xí)題答案第一章

第一章1.真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷q1=1.010-10

庫(kù)侖，q2=1.010-10

庫(kù)侖，相距100毫米，求q1

受的力。

解：依庫(kù)侖定律，q1受力大小為：其方向由q1指向q2。

(N)電磁學(xué)習(xí)題解答2.真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷q與Q，相距5.0毫米，吸引力為40達(dá)因。已知q=1.210-6

庫(kù)侖，求Q。解：依庫(kù)侖定律：（庫(kù)侖）3.為了得到一庫(kù)侖電量大小的概念，試計(jì)算兩個(gè)都是一庫(kù)侖的點(diǎn)電荷在真空中相距一米時(shí)的相互作用力和相距一千米時(shí)的相互作用力。解：間距為1米時(shí)的作用力：

間距為1000米時(shí)的作用力：4.氫原子由一個(gè)質(zhì)子（即氫原子核）和一個(gè)電子組成。根據(jù)經(jīng)典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑是5.2910-11米。已知質(zhì)子質(zhì)量M=1.6710-27千克，電子質(zhì)量m=9.1110-31千克，電荷分別為±1.6010-19庫(kù)，萬(wàn)有引力常數(shù)G=6.6710-11牛頓米2/千克2。（1）求電子所受的庫(kù)侖力；（2）庫(kù)侖力是萬(wàn)有引力的多少倍？（3）求電子的速度。解：電子受的庫(kù)侖力大小為：電子的萬(wàn)有引力大小為：（倍）5.盧瑟福實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)兩個(gè)原子核之間的距離小到10-15米時(shí)，他們之間的排斥引力仍遵守庫(kù)侖定律。金的原子核中有79個(gè)質(zhì)子，氦的原子核（即α粒子）中有2個(gè)質(zhì)子。已知每個(gè)質(zhì)子帶電e=1.6010-19庫(kù)，α粒子的質(zhì)量為6.6810-27千克。當(dāng)α粒子與金核相距為6.910-15米時(shí)（設(shè)這時(shí)它們都仍可當(dāng)作點(diǎn)電荷），求（1）α粒子所受的力；（2）α粒子的加速度。解：（1）從上題中得知：α粒子受的萬(wàn)有引力可以忽略，它受的庫(kù)侖力為：（2）α粒子的加速度為：6.鐵原子核里兩質(zhì)子間相距4.010-15米，每個(gè)質(zhì)子帶電e=1.6010-19庫(kù)，（1）求它們之間的庫(kù)侖力；（2）比較這力與每個(gè)質(zhì)子所受重力的大小。解：（1）它們之間的庫(kù)侖力大小為：（2）質(zhì)子的重力為：故：（倍）7.兩個(gè)點(diǎn)電荷帶電2q和q，相距l(xiāng)，第三個(gè)點(diǎn)電荷放在何處所受的合力為零？解：依題意作如右圖所示，q0受2q和q的庫(kù)侖力相等。xl-x8.三個(gè)相同的點(diǎn)電荷放置在等邊三角形的各頂點(diǎn)上。在此三角形的中心應(yīng)放置怎樣的電荷，才能使作用在每一點(diǎn)電荷上的合力為零？解：設(shè)三個(gè)電荷相等為q，三邊邊長(zhǎng)為a，其中心到三頂點(diǎn)距離為，此處置于電荷q0，則：9.電量都是Q的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距為l，連線中點(diǎn)為O；有另一點(diǎn)電荷q，在連線的中垂面上距O為x處。(1)求q受的力；（2）若q開始時(shí)是靜止的，然后讓它自己運(yùn)動(dòng)，它將如何運(yùn)動(dòng)？分別就q與Q同號(hào)和異號(hào)情況加以討論。解：（1）q受的庫(kù)侖力為：(2)若Q與q同號(hào)，q向上運(yùn)動(dòng)；若Q與q異號(hào)，q以o為中心作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。QhlooqQoo（N）10.兩個(gè)小球質(zhì)量都是m，都用長(zhǎng)為l的細(xì)線掛在同一點(diǎn)；若它們帶上相同的電量，平衡時(shí)兩線夾角為2θ（見(jiàn)附圖）。設(shè)小球的半徑都可以略去不計(jì)，求每個(gè)小球上的電量。解：依題意可知，q受三個(gè)力處于平衡：寫成分量形式：αqqllα1.在地球表面上某處電子受到的電場(chǎng)力與它本身的總量相等，求該處的電場(chǎng)強(qiáng)度（已知電子質(zhì)量9.110－31千克，電荷為-e=-1.6010-19庫(kù)）。解：若此處的電場(chǎng)為E，則2.電子說(shuō)帶的電荷量（基本電荷-e）最先是由密立根通過(guò)油滴試驗(yàn)測(cè)的。密立根設(shè)計(jì)的試驗(yàn)裝置如附圖所示。一個(gè)很小的帶電油滴在電場(chǎng)E內(nèi)。調(diào)節(jié)E，使作用在油滴上的電場(chǎng)力與油滴的總量平衡。如果油滴的半徑為1.6410－4厘米，在平衡時(shí)，E＝1.92105牛頓/庫(kù)侖。求油滴上的電荷（已知油的密度為0.851克/厘米3）。解：設(shè)油滴帶電量為q，有電場(chǎng)力格重力平衡條件：qE＝mg得：噴霧器油滴顯微鏡電池組E+-3.在早期（1911年）的一連串實(shí)驗(yàn)中，密立根在不同的時(shí)刻觀察單個(gè)油滴上呈現(xiàn)的電荷，其測(cè)量結(jié)果（絕對(duì)值）如下：6.58610－19庫(kù)侖13.1310－19庫(kù)侖19.7110－19庫(kù)侖8.20410－19庫(kù)侖16.4810－19庫(kù)侖22.8910－19庫(kù)侖11.5010－19庫(kù)侖18.0810－19庫(kù)侖26.1310－19庫(kù)侖根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以推得基本電荷e的數(shù)值為多少？解：把上下，自左向右每?jī)山M數(shù)相減得：1.63610-193.29610-191.6310-193.1810-19

3.2410-193.3510-191.6010-191.6310-19其中以1.610－19作為一個(gè)基本數(shù)據(jù)，上面的總數(shù)為12個(gè)基本數(shù)據(jù)。故：4.根據(jù)經(jīng)典理論，在正常狀態(tài)下，氫原子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為5.2910-11米。已知質(zhì)子電荷為e＝1.6010－19庫(kù)，求電子所在處原子核（即質(zhì)子）的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：電子所在處的原子核（即質(zhì)子）的電場(chǎng)由：5.兩個(gè)點(diǎn)電荷，q1

＝＋8.0微庫(kù)侖，q2=-16.0微庫(kù)侖（1微庫(kù)侖＝10－6庫(kù)侖），相距20厘米。求離它們都是20厘米處的電場(chǎng)強(qiáng)度E。解：依題意，作如圖所示：q120cmoq2oor2r1yx6.如附圖所示，一電偶極子的電偶極矩p=ql，P點(diǎn)到偶極子中心的距離為r，r與l的夾角微θ。在r》l時(shí)，求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E在r＝OP方向的分量Er和垂直于r方向上的分量Eθ。解：把p＝ql分解為：pθ＝psinθ，pr＝pcosθ,由電偶極子在延長(zhǎng)線，垂直平分線公式得：

loθ-q+qP(r,θ)r7.把電偶極矩p＝ql的電偶極子放在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)內(nèi)，p的中O到Q的距離為r（r>>l）。分別求（1）p//（圖a）和p（圖b）時(shí)偶極子所受的力F和力矩L。解：（1）在圖中（上圖）p//時(shí)，P受力：正電荷：負(fù)電荷：P受合力：PrQOOPQ（2）在圖中（下圖）P，P受力：正電荷：負(fù)電荷：P受合力：P受的力矩：（1）中P//，力矩

(2）中，P，力矩8.附圖中所示是一種電四極子，它由兩個(gè)相同的電偶極子p＝ql組成，這兩電偶極子在同一直線上，但方向相反，它們的負(fù)電荷重合在一起。證明：在它們的延長(zhǎng)線上離中心（即負(fù)電荷）為r處，式中Q＝2ql2叫做它的電四極矩。解：依電場(chǎng)疊加原理，三個(gè)點(diǎn)電荷在P處的場(chǎng)強(qiáng)：rl-lP-2q+q+q9.附圖中所示是另一種電四極子，設(shè)q和l都已知，圖中P點(diǎn)到電四極子中心O的距離為x，與正方形的一對(duì)邊平行，求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。當(dāng)x>>l時(shí),E=?解:利用偶極子在中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)公式來(lái)計(jì)算:+q+q-q-qllxllP10.求均勻帶電細(xì)棒(1)在通過(guò)自身端點(diǎn)的垂直面上和(2)在自身的延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)分布,設(shè)棒長(zhǎng)為2l,帶電總量為q.解:依題意選坐標(biāo)系如圖所示.Y--y+dy帶電:(1)它在x處的電場(chǎng)為:11.兩條平行的無(wú)線長(zhǎng)直均勻帶電導(dǎo)線,相距為a,電荷線密度分別為±ηe。（1）求這兩線構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)（設(shè)這點(diǎn)到其中一線的垂直距離為x）的場(chǎng)強(qiáng)；（2）求兩線單位長(zhǎng)度間的相互吸引力。解：（1）依題意,做如圖所示，故x處電場(chǎng)：（2）第一直線電荷在第二直線電荷處的電場(chǎng)為：第二直線電荷單位長(zhǎng)度受力為：12.如附圖，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為q。（1）求軸線上離環(huán)中心為x處的場(chǎng)強(qiáng)E；（2）畫出E—x曲線；（3）軸線上什么地方場(chǎng)強(qiáng)最大？其值是多少？解：（1）dqPROxoEx13.半徑為R的圓面上均勻帶電，電荷的面密度為σe。（1）求軸線上離圓心的坐標(biāo)為x處的場(chǎng)強(qiáng)；（2）在保持σe不變的情況下，當(dāng)R—>0和R—>時(shí)的結(jié)果如何？（3）在保持總電荷Q＝πR2σe不變的情況下，當(dāng)R—>0和R—>∞時(shí)結(jié)果如何？解：（1）在r—r＋dr取一小圓環(huán)，帶電量dq＝σeπrdr，它在x處電場(chǎng)：Rxdqx14.一均勻帶電的正方形細(xì)框，邊長(zhǎng)為l，總電量為q。求這正方形軸線上離中心為x處的場(chǎng)強(qiáng)。解：依題意作如圖所示，線電荷密度為λ＝q/4l，其一個(gè)邊上，x—x＋dx帶電量為dq＝λdx。它在z軸某點(diǎn)電場(chǎng)：由于對(duì)稱性，z處總場(chǎng)強(qiáng)E為：xdqzyαl/2z15.證明帶電粒子在均勻外電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的軌跡一般是拋物線。則拋物線在什么情況下退化為直線？解：設(shè)電場(chǎng)E方向沿著y方向，且如圖選取坐標(biāo)系。t＝0時(shí)刻，帶電粒子q位于0處，初速度v0與x軸夾角α，則：上式中消去t得：為開口向上拋物線。16.如附圖，一示波管偏轉(zhuǎn)電極的長(zhǎng)度l＝1.5厘米，兩極間電場(chǎng)是均勻的，E＝1.2104伏/米（E垂至于管軸），一個(gè)電子一初速度v0＝2.6107米/秒沿鉛管軸注入。已知電子質(zhì)量m＝9.110－31千克，電荷為－e＝－1.610－19庫(kù)。（1）求電子經(jīng)過(guò)電極后所發(fā)生的偏轉(zhuǎn)y；（2）若可以認(rèn)為一出偏轉(zhuǎn)電極的區(qū)域之后，電場(chǎng)立即為零。設(shè)偏轉(zhuǎn)電極的邊緣到熒光屏的距離D＝10厘米，求電子打在熒光屏上產(chǎn)生的光電偏離中心O的距離y1。解：（1）電子在電場(chǎng)中的加速度為：+++++++----------偏轉(zhuǎn)電極電子v0熒光屏PlDyy1O（2）電子從極板道熒光屏所用的時(shí)間為t1，則：1.設(shè)一半徑為5厘米的圓形平面，放在場(chǎng)強(qiáng)為300牛頓/庫(kù)侖的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，試計(jì)算平面法線與場(chǎng)強(qiáng)的夾角θ取下列數(shù)值是通過(guò)此平面的電通量：（1）θ＝0o；（2）θ＝30o；（3）θ＝90o；（4）θ＝120o；（5）θ＝180o。解：電通量（1）θ＝0o時(shí)：（2）θ＝30o：（3）θ＝90o：（4）θ＝120o：（5）θ＝180o：2.均勻電場(chǎng)與半徑為a的半球面的軸線平行，試用面積分計(jì)算通過(guò)此半球面的電通量。解：設(shè)半球面和圓面組成閉合面：ss13.如附圖所示，在半徑為R1和R2

的兩個(gè)同心球面上，分別均勻地分布著電荷Q1和Q2，求：（1）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分部；（2）若Q1＝－Q2

，情況如何？畫出此情形的E－r曲線。解：（1）高斯定理：求E的分布:r<R1R1<r<R2r>R2r<R1R1<r<R2r>R2R1R2Q2ⅠQ1ⅢⅡo4.根據(jù)量子理論，氫原子中心是一個(gè)帶正電qe的原子核（可以看成是點(diǎn)電荷），外面是帶負(fù)電的電子云。在正常狀態(tài)（核外電子處在s態(tài)）下，電子云的電荷密度分布是球?qū)ΨQ的：式中a0為一常數(shù)（它相當(dāng)于經(jīng)典原子模型中s電子圓形軌道的半徑，稱為玻爾半徑）。求原子內(nèi)的電場(chǎng)分布。解：在r處的電場(chǎng)E：5.實(shí)驗(yàn)表明：在靠近地面出有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)，E垂直于地面向下，大小為100牛頓/庫(kù)侖；在離地面1.5千米高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小約為25牛頓/庫(kù)侖。（1）試計(jì)算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度；（2）如果地球上的電荷全部均勻分布在表面，求地面上電荷的面密度。解：（1）由高斯定理：（2）若電荷全部分布在表面：（R為地球半徑）6.半徑為R的無(wú)窮長(zhǎng)直圓筒面上均勻帶電，沿軸線單位長(zhǎng)度的電量為λ。求場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫E－r曲線。解：由高斯定理：求得：r<Rr>RErRo7.一對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的共軸直圓筒，半徑分別為R1和R2，筒面上都均勻帶電。沿軸線單位長(zhǎng)度的電量分別為λ1和λ2。（1）求各區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布；（2）若λ1＝－λ2情況如何？畫出此情形的E－r曲線。解：由高斯定理：求得：（1）電場(chǎng)分布：r<R1R1<r<R2r>R2r<R1R1<r<R2r>R28.半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為ρe。求場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫E－r曲線。解：依題意作如圖所示，由求得E分布：r<R時(shí)：r>R時(shí)：9.設(shè)氣體放電形成的等離子體圓柱內(nèi)的體電荷分布可用下式表示：式中r是到軸線的距離，ρ0是軸線上的ρe值，a是個(gè)常數(shù)（它是ρe減少到ρ0/4處的半徑）。求場(chǎng)強(qiáng)分布。解：由高斯定理：10.兩無(wú)限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度分別為σe，求各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布。解：由疊加原理可知：xCAB11.兩無(wú)限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度都是σe，求各處的場(chǎng)強(qiáng)分布。解：由疊加原理可求得：xCAB12.三個(gè)無(wú)限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為σe1、σe2、

σe3。求下列情況各處的場(chǎng)強(qiáng)：（1）σe1＝σe2＝

σe3＝

σe；（2）

σe1＝

σe3＝

σe，

σe2＝－

σe；（3）

σe1＝σe3＝－

σe，

σe2＝σe；（4）

σe1＝σe，

σe2＝

σe3＝－σe。解：（只解答（4），其它類似地解答）（4）σe1＝σe，

σe2＝

σe3＝－σexCABDσe3σe2σe113.一厚度為d的無(wú)限大平板，平板內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為。求板內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)的分布。解：板內(nèi)：由高斯定理得：板外：14.在半導(dǎo)體p－n結(jié)附近總是堆積著正、負(fù)電荷，在n區(qū)有正電荷，p區(qū)內(nèi)有負(fù)電荷，兩區(qū)電荷的代數(shù)和為零。我們把p-n接看成是一對(duì)帶正、負(fù)電荷的無(wú)限大平板，它們互相接觸（見(jiàn)圖）。取坐標(biāo)x的原點(diǎn)在p,n區(qū)的交界面上，n區(qū)的范圍是p區(qū)的范圍是設(shè)兩區(qū)內(nèi)電荷體分布都是均勻的：n區(qū)：

p區(qū):這里ND,NA

是常數(shù)，且NAxP=NDxn(兩區(qū)電荷數(shù)量相等）。試證明電場(chǎng)的分布為n區(qū)：E（x）＝Nde（xn＋x）/xxp－xn0n區(qū)p區(qū)證明：n區(qū)：E＝E1+E2+E3=P區(qū):E(x)=Nae(xp-x)/并畫出（x）和E（x）隨x變化的曲線來(lái)。p區(qū)：E＝E1+E2+E3=Pn結(jié)外：(x)=0;并畫出和E(x)隨x變化的曲線。15.如果在上題中電荷的體分布為-xnxxp:(x)=-eax.（線性緩變結(jié)膜型）這里a是常數(shù)，xn=xp(為什么）。統(tǒng)一用xm/2表示。試證明電場(chǎng)的分布為解：表面單位面積內(nèi)：由中性面兩側(cè)電荷密度對(duì)稱且異號(hào)，故p_n結(jié)處E=0,如圖取高斯面，依高斯定理0Sx1.在夏季雷雨中，通常一次閃電里兩點(diǎn)間的電位差約為一百兆伏，通過(guò)的電量約為30庫(kù)侖。問(wèn)一次閃電消耗的能量是多少？如果用這些能量來(lái)燒水，能把多少水從加熱到解:(1)一次閃電消耗的能量（焦耳）(2)設(shè)水的質(zhì)量為m，（千克）2以知空氣的擊穿強(qiáng)為2106伏/米，測(cè)得某次閃電的火花長(zhǎng)100米，求發(fā)生這次閃電兩端的電位差。解：兩端電位差為V2-V1，則.V2-V1=Ed=2106100=2108（伏）3.證明：在真空靜電場(chǎng)中凡是電力線都是平行直線的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小必定處處相等；或者換句話說(shuō)，凡是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處相同的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小必定處處相等。（提示：利用高斯定理和作功與路徑無(wú)關(guān)的性質(zhì)，分別證明沿同一電力線和沿同一等位面上兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等。）

解：(1)依題意做如圖所示，由高斯定理：所以：EA=EB.(2)與電力線重合方向上為等位面：UB=UC所以：EB=EC.xyECB4.求與電電荷q=1.010-6庫(kù)侖分別相距a=1.0米和b=2.0米的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。

解：兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：5.一點(diǎn)電荷q在離它10厘米處產(chǎn)生的電位為100伏，求q。

解：由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式：求得(庫(kù)侖）6.求一對(duì)等量同號(hào)點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電位，設(shè)電荷都是q，兩者之間距離2l。

解：由疊加原理，點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)：7.求一對(duì)等量異號(hào)電荷連線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電位，設(shè)電荷分別為正負(fù)q，兩者之間距離為2l。解：由疊加原理，點(diǎn)電荷組的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)：

ABOCDl2l＋q-q8.如圖所示，AB=2l，OCD是以B為中心，l為半徑的半圓。A點(diǎn)有正點(diǎn)電荷+q，B點(diǎn)有負(fù)點(diǎn)電荷-q。(1)把單位正電荷從O點(diǎn)沿OCD移到D點(diǎn),電場(chǎng)力對(duì)它做了多少功？(2)把單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿AB的延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)去，電場(chǎng)力對(duì)它做了多少功？解：兩電荷在O點(diǎn),D點(diǎn)的電勢(shì)為:(1)電場(chǎng)力的功:(2)電場(chǎng)力的功:9.兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量都是q，相距為l。求中垂面上到兩者連線中點(diǎn)為x處的電位。解：由電勢(shì)疊加原理，求得：10.有兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷ne和-e(n>1),相距為a。

(1)證明電位為零的等位面是一個(gè)球面；

(2)證明球心在這兩個(gè)點(diǎn)電荷的延長(zhǎng)線上，且在-e點(diǎn)電荷的外邊；

(3)這球的半徑為多少？（x,y)ne-e-解：依題意做如圖所示，p點(diǎn)電勢(shì)為：（n2-1)x2-2（n2-1)ax+（n2-1)a2/4+（n2-1)y2=0（n2-1)(x2-2ax+a2/4+y2)=0（n2-1)(x2-2ax+a2-3a2/4+y2)=0(x-a)2+y2=3a2/4

圓心在（a,0)半徑.11.求電偶極子p=ql電位的直角坐標(biāo)表達(dá)式,并用梯度求出場(chǎng)強(qiáng)的直角分量表達(dá)式.pz解:偶子電勢(shì)而12.證明本章第二節(jié)習(xí)題8附圖中電四極子在它的軸線沿長(zhǎng)線上的電位為

式中Q=2ql2

叫做它的電四極距。利用梯度驗(yàn)證，所得場(chǎng)強(qiáng)公式與該題一致。解：q-2q+qpr13.一電四極子如圖所示.試證明:當(dāng)r>>l時(shí),它在P(r,)點(diǎn)產(chǎn)生的電位為圖中極軸通過(guò)正方形中點(diǎn)O點(diǎn),且與一對(duì)邊平行.極軸lll+q+q-q-qP(r,)rO證明:電偶子電子電勢(shì)一個(gè)電偶極電勢(shì)另一個(gè)電偶極電勢(shì)14.求本章第二習(xí)題12中均勻帶電圓環(huán)軸線上的電位分布，并畫U—x曲線。解：在圓環(huán)上l__l+dl的帶電常量dq=dl它在中心軸上電勢(shì)為：整個(gè)圓環(huán)電勢(shì)為：15.求本章第二節(jié)習(xí)題13中均勻帶電圓面軸線上的電位分布，并畫U—x曲線。解：在圓盤上r—r+dr取一圓環(huán)，帶電量dq=它在中心軸的電勢(shì)：

整個(gè)圓盤的電勢(shì)為：16.求本章第三節(jié)習(xí)題3中同心球在三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電位分布.解:

電場(chǎng)分布為:E=由電勢(shì)分布公式:求得電勢(shì)分步:r<R1:R1<r<R2:

r>R2:17.在上題中，保持內(nèi)球上電量不變，當(dāng)外球電量改變時(shí)，試討論三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電位有何變化？?jī)汕蛎骈g的電位差有何變化？解：看出：各點(diǎn)電勢(shì)均與有關(guān)。故改變時(shí)，>0,電勢(shì)隨增加而增加；當(dāng)<0，結(jié)論相反。兩球的電勢(shì)差：不變。18.求本章第三節(jié)習(xí)題2中均勻帶電球體的電位分布.解:由電位的定義式求得電位分布

r<R時(shí),r>R時(shí),19.金原子核可當(dāng)作均勻帶電球，其半徑約為6.9米，電荷為庫(kù)。求它表面上的電位。解：金原子核表面的電位：

（伏）20.(1)一質(zhì)子(電荷為e=1.6010-19庫(kù),質(zhì)量為1.6710-27千克)以1.2107米/秒的速度從很遠(yuǎn)的地方射向金原子核,求它能達(dá)到金原子核的最近距離;(2)粒子的電荷為2e,質(zhì)量為6.710-27千克,以1.6107米/秒的速度從很遠(yuǎn)的地方射向金原子核,求它能達(dá)到金原子核的最近距離.解:質(zhì)子與金原子核最近間距為r1,此處電勢(shì)質(zhì)子勢(shì)能:由質(zhì)子的動(dòng)能轉(zhuǎn)化的電勢(shì)能:eu=0.5mv2,

粒子與金原子核最近間距為r2,同理求得21.在氫原子中，正常狀態(tài)下電子到質(zhì)子的距離為5.2910-11米，已知?dú)湓雍耍ㄙ|(zhì)子）和電子帶電各為正負(fù)e（e=1.6010-19庫(kù)）。把氫原子中的電子從正常狀態(tài)下離核的距離拉開到無(wú)窮遠(yuǎn)處所須的能量，叫做氫原子的電離能。求此電離能是多少電子伏和多少焦耳？解：電子正能狀態(tài)下（a0=5.2910-11).該處電勢(shì)：電量能：22.1輕原子核（如氫及其同位素氘，氚的原子核）結(jié)合成為較重原子核的過(guò)程，叫做核聚變。核聚變過(guò)程可釋放大量能量。例如，四個(gè)氫原子核結(jié)合成一個(gè)氦原子核時(shí)，可以釋放出28MeV的能量。這類核聚變就是太陽(yáng)發(fā)光發(fā)熱的能量來(lái)源。實(shí)現(xiàn)核聚變的困難在于原子核都帶正電，互相排斥，在一般情況下不能互相靠近而發(fā)生結(jié)合。只有在溫度非常高時(shí)熱運(yùn)動(dòng)的速度非常大，才能沖破庫(kù)侖排斥力的壁壘，碰到一起發(fā)生結(jié)合，這叫做熱核反應(yīng)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，絕對(duì)溫度為T時(shí)，粒子的平均動(dòng)能為mv2/2=3kT/2式中k=1.3810-23焦耳/開叫做玻耳茲曼常數(shù)。已知質(zhì)子質(zhì)量M=1.6710-27

千克，電荷e=1.610-19庫(kù)，半徑的數(shù)量級(jí)為10-15米。試計(jì)算：(1)一個(gè)質(zhì)子以怎樣的動(dòng)能（以eV表示）才能從很遠(yuǎn)的地方達(dá)到與另一個(gè)質(zhì)子接觸的距離？(2)平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能達(dá)到此值時(shí)，溫度（以開表示）需位多少？22.2解：（1）質(zhì)子表面電勢(shì)：另一質(zhì)子達(dá)到這一質(zhì)子表面的電勢(shì)能：即質(zhì)子具有電子伏的動(dòng)能才能接近另一質(zhì)子。（2）因，求得溫度：（開）23.在絕對(duì)溫度T時(shí)，微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)能量具有kT的數(shù)量級(jí)（玻耳茲曼常數(shù)k=1.3810-23焦耳/開）。有時(shí)人們把能量kT

折合成電子伏，就是說(shuō)溫度T為若干電子伏。問(wèn)：（1）T=1eV相當(dāng)于多少開？（2）T=50keV相當(dāng)于多少開？（3）室溫（T300開）相當(dāng)于多少eV？解：24.1電量q均勻地分布在長(zhǎng)為2l的細(xì)直線上,求下列各處的電位U:(1)中垂面上離帶電線段中心O為r處，并利用梯度求Er;

(2)延長(zhǎng)線上離中心O為z處,并利用梯度求Ez;(3)通過(guò)一端的垂面上離該端點(diǎn)為r處，并利用梯度求Er;解：（1）依題意作坐標(biāo)系如圖所示：dy帶電量dq=dy，它在x處的電勢(shì)：故整個(gè)帶電直線在x處的電勢(shì)：由求得：（2）dy上電荷元在y處電勢(shì)：yx24.224.32lxxYzP(r,z)25.如圖所示，電量q均勻分布在長(zhǎng)為2l的細(xì)長(zhǎng)直線上,(1)求空間任一點(diǎn)P（r,z）的電位（r>0).(2)利用梯度求任一點(diǎn)P（r,z）的場(chǎng)強(qiáng)分量Er和Ez。(3)將所得結(jié)果與上題中的特殊位置作比較。r0ll解:(1)dz電荷在p處電勢(shì)解：兩點(diǎn)電位差：26.一無(wú)限長(zhǎng)直線均勻帶電，線電荷密度為。求離這線分別為r1和r2的兩點(diǎn)之間的電位差。yaax0P(x,y)27.如圖所示，兩條均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)直線(與圖紙垂直),電荷的線密度分別為相距2a，求空間任一點(diǎn)P（x,y）的電位。解：如圖所示，設(shè)0點(diǎn)電位為零，則：28.證明：在上題中電位為U的等位面上半徑為r=2ka/(k2-1)的圓筒面，圓筒的軸線與兩直線共面，位置在x=(k2+1)a/(k2-1)處，其中k=exp()(有關(guān)等勢(shì)面圖，參見(jiàn)圖1-46）。U=0的等勢(shì)面是什么形狀？

證明；上題中，故：經(jīng)調(diào)整可化為圓方程：（2）若U=0，即29.求本章第三節(jié)習(xí)題7中無(wú)限長(zhǎng)共軸圓筒間的電位分布和兩筒間的電位差（設(shè)）。解：由第三節(jié)習(xí)題7可知：E=30.求本章第三節(jié)習(xí)題8中無(wú)限長(zhǎng)直圓柱的電位分布（以軸線為參考點(diǎn)，設(shè)它上面的電位為零）。解：由第三節(jié)習(xí)題8可知：E=31.求本章第三節(jié)習(xí)題９中無(wú)限長(zhǎng)等離子體柱的電位分布（以軸線為參考點(diǎn)，設(shè)它上面的電位為零）。32.一電子二極管由半徑r＝0.50毫米的圓柱形陰極Ｋ和套在陰極外同軸圓筒形的陽(yáng)極Ａ組成，陽(yáng)極的半徑Ｒ＝0.45厘米。陽(yáng)極電位比陰極高300伏。設(shè)電子從陰極發(fā)射出來(lái)時(shí)速度很小,可不計(jì)。求:(1)電子從Ｋ向Ａ走過(guò)2.0毫米時(shí)的速度；(2)電子到達(dá)Ａ?xí)r的速度。解：二極管陰，陽(yáng)極可看作同軸圓筒，其間的電場(chǎng)為：33.1如圖所示，一對(duì)均勻等量異號(hào)的平行帶電平面。若其間距離d遠(yuǎn)小于帶電平面的限度時(shí)，這對(duì)帶電面可看成是無(wú)限大的。這樣的模型叫做電偶極層。求場(chǎng)強(qiáng)和電位沿垂直兩平面的方向x的分布，并畫出E_x和

U_x曲線（取離兩平面燈具的O點(diǎn)為參考點(diǎn)，令該處電位為零）。dOx解：兩極內(nèi)：電場(chǎng)分布兩極外：(33.2)電勢(shì)分布：（取O點(diǎn)電勢(shì)為零）當(dāng)x<-d/2時(shí)Ex-d/2d/2Ux當(dāng)