2021-2022學(xué)年云南省昆明市盤(pán)龍區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市盤(pán)龍區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則

A、

B、C、

D、

參考答案：A2.已知集合A={－1,1,2}，集合B={－2,1}，則集合A∪B=（

）A.{－2,－1,1,1,2}

B.{－2,－1,1,2}

C.{－2,1,2}

D.{1}參考答案：B∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{﹣2，1}；∴A∪B＝{﹣2，﹣1，1，2}．故選：B．

3.知，，，均為銳角，則=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，可得，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，分別求得的值，利用，化簡(jiǎn)運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，可得α，β均為銳角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式，合理構(gòu)造，及化簡(jiǎn)與運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為－4，則輸出y的值為A．0.5

B．1

C．2

D．4參考答案：C略5.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，則和的大小關(guān)系是

（

）

A.

B.

C.

D.無(wú)法確定參考答案：C略6.已知集合A、B均為全集的子集，且，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．4個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C。7.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則()A.2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy

B.2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC.2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy

D.2lg(xy)＝2lgx·2lgy參考答案：D8.設(shè)，集合，則

（

）

A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C9..已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則b等于()A.3 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解【詳解】由條件可知，故選.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A、

B.

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O：x2+y2=4，直線l：mx﹣y+1=0與圓O交于點(diǎn)A，C，直線n：x+my﹣m=0與圓O交于點(diǎn)B，D，則四邊形ABCD面積的最大值是

．參考答案：7【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先確定直線m，n恒過(guò)定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，AC2+BD2為定值，表示出面積，即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．【解答】解：由題意可得，直線m，n恒過(guò)定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，設(shè)弦AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，當(dāng)且僅當(dāng)AC2=28﹣AC2，即AC=時(shí)，取等號(hào)，故四邊形ABCD面積S的最大值為7．故答案為：7．12.若向量，滿足且與的夾角為，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)可得答案．【解答】解：∵且與的夾角為∴=7∴則=故答案為：13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

．參考答案：試題分析:當(dāng),則,故,即,又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),即,所以,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)和高考命題的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為背景,考查的是奇函數(shù)定義的靈活運(yùn)用.求解時(shí)先設(shè),則,故,再運(yùn)用奇函數(shù)的定義得到,則,故,即,從而使得問(wèn)題獲解.14.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(x∈R)，有下列命題：①函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos(2x－)；②函數(shù)y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱(chēng).

其中正確的是

.參考答案：①③略15.若log2（3a+4b）=log2a+log2b，則a+b的最小值是．參考答案：7+4【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出得到+=1，然后根據(jù)基本不等式即可求解表達(dá)式的最小值．【解答】解：∵log2（3a+4b）=log2a+log2b=log2ab，∴a＞0，b＞0，3a+4b=ab，∴+=1，∴a+b=（a+b）（+）=4+3++≥7+4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2，b=2+3時(shí)取等號(hào)，故答案為：16.已知，則__________．參考答案：17.c已知，若A、B、C能構(gòu)成三角形，則m的取值范圍是_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ，△ABC的面積為P，正方形面積為Q．求的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件容易求出Rt△ABC的面積P=，若設(shè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為x，結(jié)合圖形即可得到，從而可解出x=，從而得到正方形面積Q=．從而得到，而根據(jù)函數(shù)y=1+在（0，1]上單調(diào)遞減即可求出的最小值．解答： AC=atanθ，P=AB?AC=a2tanθ；設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，AG=xcosθ，BC=，BC邊上的高h(yuǎn)=asinθ；∵=，∴x=，∴Q=x2=；從而==；令sin2θ=t，（0＜t＜1]，所以=1，設(shè)y=1，y′=；∴函數(shù)y=1++在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，從而，當(dāng)sin2θ=1時(shí)，（）min=；即的最小值為．點(diǎn)評(píng)： 考查直角三角形邊角的關(guān)系，三角函數(shù)的定義，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系，二倍角的正弦公式，以及根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，通過(guò)換元解決問(wèn)題的方法．19.（本小題滿分12分）（1）已知角的終邊上有一點(diǎn)，且，求；（2）已知函數(shù)，設(shè)，求的值。參考答案：20.在△ABC中，，，，記.求的值域.參考答案：【分析】在中，由正弦定理，得求得，，再根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，得，所以，，所以由，∴，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角恒等變換的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)正弦定理的求得，進(jìn)而利用三角恒等變換的公式得到的表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.21.已知函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=（2x+1）?f（x）+k有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）的解析式以及f（0）=1﹣=0，求得a的值．（Ⅱ）由題意可得，函數(shù)y=2x的圖象和直線y=1﹣k有交點(diǎn)，故有1﹣k＞0，求得k的范圍．（Ⅲ）由題意可得當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，則t∈（1，2），且m＜+．利用單調(diào)性求得+＞，從而可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）=1﹣=0，求得a=2，故f（x）=1﹣=1﹣．（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=（2x+1）?f（x）+k=2x+1﹣2+k=2x﹣1+k有零點(diǎn)，則函數(shù)y=2x的圖象和直線y=1﹣k有交點(diǎn)，∴1﹣k＞0，求得k＜1．（Ⅲ）∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，即1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，則t∈（1，2），且m＜﹣==+．由于+在∈（1，2）上單調(diào)遞減，∴+＞+=，∴m≤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，記函數(shù)的圖象為曲線C1，函數(shù)的圖象為曲線C2．（Ⅰ）比較f（2）和1的大小，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）當(dāng)曲線C1在直線y＝1的下方時(shí)，求x的取值范圍；（Ⅲ）證明：曲線C1和C2沒(méi)有交點(diǎn)．參考答案：（Ⅰ）f(2)＞1，理由見(jiàn)解析；（Ⅱ）(log25,3)；（Ⅲ）證明見(jiàn)解析【分析】(Ⅰ)因?yàn)椋蟪鰂(2)的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷f(2)和1的大小．(Ⅱ)因?yàn)椤扒€C在直線y＝1的下方”等價(jià)于“f(x)＜1”，推出．求解即可．(Ⅲ)求出兩個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷曲線C1和C2沒(méi)有交點(diǎn)．【詳解】解：(Ⅰ)因?yàn)?，又函?shù)y＝log3x是(0，+∞)上的增函數(shù)，所以f(2)＝log34＞log33＝1．(Ⅱ)因?yàn)椤扒€C在直線y＝1的下方”等價(jià)于“f(x)＜1”，所以．因?yàn)楹瘮?shù)