2021-2022學(xué)年山西省朔州市峪宏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省朔州市峪宏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略2.命題“”的否定為

A、

B、C、

D、參考答案：B略3.已知點(diǎn)，則與同方向的單位向量是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.（5分）若關(guān)于x的不等式的解集為{x|0＜x＜2}，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1B．﹣2C．﹣3D．3參考答案：A【考點(diǎn)】：一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由一元二次方程與對(duì)應(yīng)不等式關(guān)系可知，一元二次不等式解集邊界值，就是所對(duì)應(yīng)一元二次方程兩根，然后將根代入方程即可求出m的值．解：∵不等式的解集為{x|0＜x＜2}，∴0、2是方程﹣x2+（2﹣m）x=0的兩個(gè)根，∴將2代入方程得m=1．∴m=1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查一元二次不等式與所對(duì)應(yīng)的二次方程關(guān)系，同時(shí)轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．5.記集合P={0，2，4，6，8}，Q={m|m=100a1+10a2+a3，a1，a2，a3∈P}，將集合Q中的所有元素排成一個(gè)遞增數(shù)列，則此數(shù)列第68項(xiàng)是（）A．68B．464C．468D．666參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．專題：計(jì)算題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：通過分析集合Q中的元素特點(diǎn)，總結(jié)出數(shù)列中的第68項(xiàng)a1，a2，a3所取得的值，代入|m=100a1+10a2+a3可得答案．解答：解：當(dāng)a1=0時(shí)，a2，a3各有5種取法，得到數(shù)列中的項(xiàng)共5×5=25項(xiàng)，當(dāng)a1=2時(shí)，a2，a3各有5種取法，得到數(shù)列中的項(xiàng)共5×5=25項(xiàng)，當(dāng)a1=4，a2=0時(shí)，a3有5種取法，a1=4，a2=2時(shí)，a3有5種取法，a1=4，a2=4時(shí)，有5種取法，a1=4，a2=6時(shí)，a3取得的第三小的數(shù)是4．故集合Q中的所有元素排成一個(gè)遞增數(shù)列，則此數(shù)列第68項(xiàng)是100×4+6×10+4=464．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，考查了學(xué)生分析問題和歸納結(jié)論的能力，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．6.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C略7.已知三條不重合的直線，兩個(gè)不重合的平面，有下列命題：

①若∥,,則∥；

②若,,且∥,則∥

③若,,，∥,則∥

④若,=,,,則

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B8.若集合，，則=（）A． B． C． D．參考答案：C略9.過函數(shù)圖象上一點(diǎn)M作切線與軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），則△PQN面積的最大值為

.參考答案：略10.已知向量，則向量的夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足，，若的夾角為，則

．參考答案：312.已知四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)都為2，，，且，M是PC的中點(diǎn)，則異面直線MB與AP所成的角為_______．參考答案：30°【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義，可得則所成的角為或的補(bǔ)角，在中，即可求解.【詳解】如圖所示，連接與相交于，則，根據(jù)異面直線所成角的定義，可得則所成的角為或的補(bǔ)角，由題意，在中，，，，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中熟記異面直線所成角的概念，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.若兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為，星的亮度為.（1）若，則________；（2）若太陽(yáng)的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.5，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為_______.參考答案：

6；

.【分析】（1）把已知數(shù)據(jù)代入中，求解即可；（2）把數(shù)據(jù)代入，化簡(jiǎn)后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】解：（1）把代入中，得到.（2）設(shè)太陽(yáng)的星等是，設(shè)天狼星的星等是，由題意可得：，所以，則.故答案為：6；.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)（>0,）的圖象如右圖所示，則=

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

C3由圖像可得，，所以，，因?yàn)?，所以，故答案?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖像可得函數(shù)的正確為，根據(jù)周期公式可得，因?yàn)樵谔幦〉米钚≈?，所以，可求得結(jié)果.15.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則

.參考答案：略16.已知f（x）=，則f（2011）=．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 解：∵f（x）=，∴f（2011）=f（1005）﹣f（﹣1）=f（0）﹣=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.設(shè)x，y滿足約束條件則z=x﹣3y的取值范圍為．參考答案：[﹣2，4]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（，），聯(lián)立，解得B（4，0），由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y過A時(shí)，z有最小值為﹣2；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y過B時(shí)，z有最大值為：4．故答案為：[﹣2，4]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠家擬在2018年“雙十一”舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬(wàn)元時(shí)，銷售量t萬(wàn)件滿足（其中，k為正常數(shù)）.現(xiàn)假定產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件.（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；（Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.參考答案：（Ⅰ）由題意知，該產(chǎn)品售價(jià)為元/件，由題意，得，代入化簡(jiǎn)，得，().

………………5分（Ⅱ），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取等號(hào).

………………8分當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，當(dāng)時(shí)，，故，在上單調(diào)遞增，所以在時(shí)，函數(shù)有最大值，促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.

……………11分綜上，當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.

………12分19.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).（1）證明：BC1//平面A1CD;

（2）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.參考答案：略20.已知以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于O、A兩點(diǎn)，與y軸交于O,B兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）

求證：的面積為定值；（2）

設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若，求圓C的方程。參考答案：略21.（本小題滿分12分）某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85．

（I）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差；

（II）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．

參考公式：方差，其中．參考答案：

．

………………9分

其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：．

……………10分記“甲班至少有一名學(xué)生”為事件，則，即從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為．…12分考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率.22.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，分類討論，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2