2021-2022學(xué)年山東省青島市第三十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省青島市第三十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象(

)A.向右平移個單位長度

B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4D

解析：由于函數(shù)=sin2x，函數(shù)g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故將y=f（x）的圖象向左平移個單位長度，即可得到g（x）的圖象，故選D．【思路點撥】利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．2.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，，則的最大值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D詳解：設(shè)，∵，∴，一方面，另一方面，∴，，，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∴所求最大值為．故選D．

4.已知（、，是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)），，，定義，．現(xiàn)有三個命題：①；

②；

③．其中為真命題的是A．①②③

B．①③

C．②③

D．①②參考答案：D5.若變量x，y滿足約束條件且z=5y﹣x的最大值為a，最小值為b，則a﹣b的值是（）A．48 B．30 C．24 D．16參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=5y﹣x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點B（8，0）時的最小值，過點A（4，4）時，5y﹣x最大，從而得到a﹣b的值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域，平移直線5y﹣x=0，經(jīng)過點B（8，0）時，5y﹣x最小，最小值為：﹣8，則目標(biāo)函數(shù)z=5y﹣x的最小值為﹣8．經(jīng)過點A（4，4）時，5y﹣x最大，最大值為：16，則目標(biāo)函數(shù)z=5y﹣x的最大值為16．z=5y﹣x的最大值為a，最小值為b，則a﹣b的值是：24．故選C．6.下列命題中真命題的個數(shù)是（1）“”的否定是“?x∈R，x2﹣2sinx＜5”；（2）“∠AOB為鈍角”的充要條件是“”；（3）函數(shù)的圖象的對稱中心是．（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)含有量詞命題的否定定義判定；（2）根據(jù)向量的夾角與數(shù)量積的關(guān)系判定；（3）由y=tanx的對稱中心為（，0），k∈Z判定【解答】解：對于（1），“”的否定是“?x∈R，x2﹣2sinx＜5”，正確；對于（2），“∠AOB為鈍角”的充要條件是“”且不共線，故錯；對于（3），∵y=tanx的對稱中心為（，0），k∈Z，∴由2x+=，k∈Z，得x=﹣，故錯故選：B7.已知拋物線的方程為過點和點的直線與拋物線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：D8.設(shè)在四次獨立重復(fù)試驗中，事件至少發(fā)生一次的概率為，則在一次試驗中事件發(fā)生的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.ax2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)的實根的充要條件是()．

A．0＜a≤1

B．a(chǎn)＜1

C．a(chǎn)≤1

D．0＜a≤1或a＜0參考答案：C(篩選法)當(dāng)a＝0時，原方程有一個負(fù)的實根，可以排除A、D；當(dāng)a＝1時，原方程有兩個相等的負(fù)實根，可以排除B，故選C．10.已知函數(shù)（）的圖象與直線相切，當(dāng)恰有一個零點時，實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意

,取切點

(m,n),

則

,m=2n,∴a=e.∴，,

函數(shù)

f(x)

在

(0,e)

上單調(diào)遞增

,(e,+∞)

上單調(diào)遞減，1111]f(1)=0,x→+∞,f(x)→0

，由于

f(e)=1,f(1)=0

，∴

當(dāng)函數(shù)

g(x)=f(f(x))?t

恰有一個零點時

,

實數(shù)

t

的取值范圍是

{0}

，故選A.點睛:已知函數(shù)有零點求參數(shù)常用的方法和思路：直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上任意取一個數(shù)x，則的概率為

。參考答案：１／３略12.曲線在在處的切線的方程為

參考答案：略13.設(shè)，其中滿足約束條件，若的最小值，則k的值為_____________.參考答案：1略14.若曲線在點(0,1)處的切線方程為，則

．參考答案：

2；

15.設(shè)某拋物線的準(zhǔn)線與直線之間的距離為3，則該拋物線的方程為

.參考答案：或考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與準(zhǔn)線．16.為了活躍學(xué)生課余生活，我校高三年級部計劃使用不超過1200元的資金購買單價分別為90元、120元的排球和籃球．根據(jù)需要，排球至少買3個，籃球至少買2個，并且排球的數(shù)量不得超過籃球數(shù)量的2倍，則能買排球和籃球的個數(shù)之和的最大值是．參考答案：12【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)買排球x個，籃球y個，由題意列關(guān)于x，y的不等式組，作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：設(shè)買排球x個，籃球y個，買排球和籃球的個數(shù)之和z=x+y．則，由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（8，4），化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為12．故答案為：12．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.下列命題：①∈R，＞；②若函數(shù)f（x）＝（x－a）（x＋2）為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為－2；③圓上兩點P，Q關(guān)于直線kx－y＋2＝0對稱，則k＝2；④從1，2，3，4，5，6六個數(shù)中任取2個數(shù)，則取出的兩個數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是,其中真命題是_____________（填上所有真命題的序號）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出四個命題：①若函數(shù)y＝f(2x-1)為偶函數(shù)，則y＝f(2x)的圖象關(guān)于x＝對稱；②函數(shù)與都是奇函數(shù)；③函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2;⑤△ABC中，若sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列，則.其中所有正確的序號是

參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知集合A={x||x―a|<4}，B={x|x―3(a＋1)x＋2(3a＋1)<0}(其中a∈R).(1)若a=1，求A∩B；（2）求使AB的a的取值范圍.參考答案：20.已知在極坐標(biāo)系中，點，，是線段的中點，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求點的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；（2）設(shè)直線過點交曲線于兩點，求的值.參考答案：（Ⅰ）將點，的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，得和.所以點的直角坐標(biāo)為.

………………3分

將消去參數(shù)，得，即為曲線的普通方程.………5分（Ⅱ）解法一：直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角）代入，整理得：.設(shè)點、對應(yīng)的參數(shù)值分別為、.則，.

………………10分解法二：過點作圓：的切線，切點為，連接，因為點由平面幾何知識得：，所以.

————10分

21.已知以原點O為中心，為右焦點的雙曲線的離心率(Ⅰ)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；（Ⅱ）如圖，已知過點的直線：與過點的直線的交點E在雙曲線C上，直線MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G、H兩點，求的面積。參考答案：（1）設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為在由題意，因此，則曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，曲線C的漸近線方程為。（2）解法一：由題意點在直線，因此有故點M,N均在直線上，因此直線MN的方程為，設(shè)G,H分別是直線MN與漸近線，由方程組解得，設(shè)MN與軸的交點為,則在直線中令，得（易得），注意到，得解法二：設(shè)，由方程組得，因為，則直線MN的斜率，故直線MN的方程為注意到因此直線MN的方程為下同解法一，22.已知直線l的方程為y=x+4，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸．建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求直線l與圓C的交點的極坐標(biāo)；（Ⅱ）若P為圓C上的動點．求P到直線l的距離d的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；消元法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（I）由圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程，與直線方程聯(lián)立解得交點坐標(biāo)，利用可得極坐標(biāo)．（II）圓心（