2022-2023學年河北省邢臺市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年河北省邢臺市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

2.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

3.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

4.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

6.

7.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

8.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

10.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

11.A.A.0B.1/2C.1D.∞

12.

13.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

14.

15.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

16.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

17.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

18.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

19.

20.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

21.

22.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

23.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

24.

25.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

26.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

27.

28.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

32.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

33.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

34.

35.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

36.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

40.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

41.設f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

42.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

43.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

44.

45.A.A.1

B.

C.

D.1n2

46.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

47.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

48.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

49.A.A.2B.1C.0D.-1

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

63.

64.設y=，則y=________。

65.

66.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

67.

68.

69.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

70.設y=1nx，則y'=__________．

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.

76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

77.求微分方程的通解．

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

79.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

80.

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

83.

84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

85.證明：

86.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

87.

88.

89.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.設z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

92.

93.求

94.

95.

96.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

97.

98.

99.

100.求

五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

2.A

3.D

4.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

5.A

6.C

7.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

8.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

9.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

10.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

11.A

12.C

13.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

14.D

15.D

16.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

17.B

18.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

19.B解析：

20.A

21.C

22.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

23.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

24.D

25.A

26.A

27.A

28.C

29.C解析：

30.D解析：

31.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

32.A

33.D

34.B解析：

35.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

36.D所給方程為可分離變量方程．

37.D解析：

38.D

39.B

40.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

41.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應選C．

42.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

43.B

44.B

45.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

46.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

47.C

48.D

49.C

50.D

51.

本題考查的知識點為定積分運算．

52.2/3

53.

54.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

55.

56.y=1/2

57.e2

58.-3e-3x-3e-3x

解析：

59.

60.

61.3

62.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

63.

64.

65.

解析：

66.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

67.y+3x2+x

68.

69.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

70.

71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

則

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.函數(shù)的定義域為

注意

79.由二重積分物理意義知

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.

85.

86.

列表：

說明

87.

88.

89.

90.

91.解

92.本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積