2022-2023學(xué)年湖北省襄樊市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省襄樊市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.7B.-7C.2D.3

5.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

8.

9.

10.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

11.

12.

13.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

14.

15.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無(wú)極值16.（）。A.-1B.0C.1D.2

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

24.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

25.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

26.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1527.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

28.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)29.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

34.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

35.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減36.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.（）。A.3B.2C.1D.2/3

47.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

48.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

49.

50.

51.

52.

53.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根54.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

55.

56.

57.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

58.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

59.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.A.A.1B.0C.-1D.不存在

63.

64.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

65.

（）

66.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

67.

68.

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

74.A.A.

B.

C.

D.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

79.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.

96.

97.

A.A.

B.

C.

D.

98.

99.a.一定有定義b.一定無(wú)定義c.d.可以有定義，也可以無(wú)定義

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．107.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

108.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

109.

110.

111.112.113.114.

115.

116.________.

117.

118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

135.

136.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

137.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程。

138.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.B

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

6.D

7.A

8.B

9.A

10.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

11.C

12.A

13.C

14.

15.D

16.D

17.C解析：

18.B

19.1

20.A

21.A

22.D

23.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

24.A

25.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

26.A

27.A

28.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

29.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

30.A

31.D

32.A解析：

33.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

34.C

35.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

36.C

37.B

38.-3

39.可去可去

40.C

41.A

42.

43.C解析：

44.12

45.2/3

46.D

47.C

48.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

49.A

50.B

51.D

52.y=(x+C)cosx

53.C

54.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

55.D

56.C

57.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

58.C

59.A

60.C

61.

62.D

63.B

64.D

65.C

66.C

67.

68.D

69.C

70.B

71.C

72.B

73.A

74.B

75.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

76.D

77.C

78.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

79.D

80.C

81.B

82.B

83.C

84.C

85.B

86.A

87.B

88.D解析：

89.

90.B

91.D解析：

92.A

93.C

94.D

95.B

96.D

97.A

98.B

99.D

100.A

101.

102.

103.2104.

105.

106.107.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

108.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

109.

110.

111.

所以k=2．

112.113.2sin1

114.

115.

116.

117.y3dx+3xy2dy

118.

119.

120.0因函數(shù)f(x)=x2si