2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

7.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

8.

9.

10.

11.

12.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

13.

14.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

15.對于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)16.

17.

18.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

19.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

20.

21.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,122.（）。A.

B.

C.

D.

23.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

24.

25.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e26.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

27.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

28.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.-1B.0C.1D.2

30.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

31.

32.

33.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

51.

52.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹58.（）。A.

B.

C.

D.

59.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

60.

61.

62.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

63.

64.

65.

66.

67.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

68.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

69.

70.

71.

72.

73.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)274.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)75.A.A.

B.

C.

D.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.

80.A.A.0B.1/2C.1D.281.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

87.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

88.

89.

90.

91.A.A.

B.

C.

D.

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.

96.

97.

98.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

99.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

102.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

111.

112.

113.114.115.

116.

117.118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．124.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

125.

126.

127.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.134.一個(gè)袋子中有5個(gè)球，編號為1,2,3,4,5，同時(shí)從中任取3個(gè)，以X表示取出的3個(gè)球中的最大號碼，求隨機(jī)變量X的概率分布.

135.

136.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.2

3.D

4.（-21）

5.B

6.C

7.B

8.A

9.A

10.D

11.A

12.C

13.D

14.B此題暫無解析

15.B

16.C

17.D

18.D

19.C本題考查的知識點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

20.D

21.B

22.B

23.C

24.A

25.C因?yàn)樗?’(1)=e．

26.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

27.C

28.D

29.C

30.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

31.C

32.B

33.C本題考查的知識點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

34.C

35.e-2/3

36.D

37.B

38.B

39.B

40.B

41.D

42.B

43.A

44.C此題暫無解析

45.D

46.C

47.A

48.x=-2

49.B

50.A

51.15π/4

52.C

53.C

54.B

55.D解析：

56.D解析：

57.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

58.B

59.A

60.

61.D

62.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

63.1/4

64.A

65.C

66.D解析：

67.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

68.A

69.D

70.A解析：

71.D

72.C

73.C此題暫無解析

74.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項(xiàng)。

75.C

76.A

77.A

78.B

79.C解析：

80.B

81.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

82.C

83.C本題考查的知識點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

84.B

85.B

86.B

87.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

88.D

89.C

90.D

91.C

92.C

93.B

94.M(24)

95.C

96.C

97.C

98.B

解得a＝50，b＝20。

99.B

100.B

101.(-∞．0)

102.f(xy)+λφ(xy)

103.

104.8/15

105.

106.

107.

108.

109.C

110.C111.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

112.113.(-∞,+∞)

114.115.應(yīng)填2

116.1

117.

118.

119.C

120.k＜0

121.

122.123.①S(x)=AB·B