2022-2023學(xué)年甘肅省定西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省定西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

4.

5.

6.

7.

8.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

9.

10.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

11.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

15.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

16.

17.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

18.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

19.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

20.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

26.

27.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

28.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

29.

30.

31.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

32.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

33.

34.

35.

36.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

37.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

38.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

39.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

40.

41.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±142.A.A.4πB.3πC.2πD.π

43.

44.

45.過(guò)點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

46.

47.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

48.

49.

50.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

61.62.過(guò)M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．63.64.

65.

66.

67.

68.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

69.

70.微分方程y"+y'=0的通解為______．三、計(jì)算題(20題)71.72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

80.81.求微分方程的通解．82.證明：

83.

84.85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

86.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

89.

90.

四、解答題(10題)91.92.93.

94.

95.96.求y"-2y'=2x的通解．97.

98.

99.(本題滿分8分)

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問(wèn)：要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.D

3.A

4.B

5.D解析：

6.A

7.C解析：

8.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

9.A

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

11.A由于

可知應(yīng)選A．

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

13.D

14.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

16.B

17.D

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

19.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

20.C

21.D

22.C解析：

23.C

24.C

25.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

26.D解析：

27.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

28.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

29.B

30.B

31.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

32.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

33.C

34.D

35.B

36.C

37.D南微分的基本公式可知，因此選D．

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

39.D

40.D

41.C

42.A

43.B

44.D

45.A

46.A解析：

47.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

48.B

49.C

50.B

51.1

52.1

53.

54.

55.

56.

57.e-2

58.

59.

60.2

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

64.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

65.

66.5/2

67.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

68.(1+x)ex

69.(-33)70.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

71.

72.

73.

則

74.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.由二重積分物理意義知

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

列表：

說(shuō)明

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

89.

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.95.解法1原式(兩次利用洛必達(dá)法則)解法2原式(利用等價(jià)無(wú)窮小代換)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求極限．

由于問(wèn)題為“∞-∞”型極限問(wèn)題，應(yīng)先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問(wèn)題．

如果將上式右端直接利用洛必達(dá)法則求之，則運(yùn)算復(fù)雜．注意到使用洛必達(dá)法則求極限時(shí)，如果能與等價(jià)無(wú)窮小代換相結(jié)合，則問(wèn)題常能得到簡(jiǎn)化，由于當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，因此

從而能簡(jiǎn)化運(yùn)算．

本題考生中常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：由于當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，因此

將等價(jià)無(wú)窮小代換在加減法運(yùn)算中使用，這是不