2022-2023學年甘肅省隴南市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年甘肅省隴南市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

12.A.A.-1B.0C.1D.2

13.A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

16.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

17.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.-2B.-1C.0D.2

22.設函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

23.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

29.

30.（）。A.0B.1C.2D.331.A.A.

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根34.（）。A.-3B.0C.1D.335.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

36.

37.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點41.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

42.

43.設f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

44.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

45.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

46.

47.

48.

49.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

50.

51.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

52.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

53.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

54.

55.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)56.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

57.

58.

59.設?(x)具有任意階導數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

63.

64.

65.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

66.

67.

68.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

69.

70.

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.

75.

76.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

77.

78.

79.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C80.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

81.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

82.

83.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

84.

85.

86.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．87.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx88.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

89.

90.

91.

92.

93.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

94.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/295.（）。A.3B.2C.1D.2/3

96.

97.

98.99.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.z=ln(x+ey)，則

109.

110.111.112.

113.

114.設函數(shù)y=e2/x，則y'________。

115.116.

117.設z=x2y+y2，則dz=_________。

118.

119.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

120.三、計算題(10題)121.

122.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

132.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

133.

134.(本題滿分8分)

135.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.C

4.D

5.C

6.A

7.1/3x

8.D

9.C

10.D

11.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

12.C

13.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

14.A

15.A

16.D

17.C

18.C

19.B

20.B

21.C

22.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

23.C利用條件概率公式計算即可．

24.C

25.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.1

27.A

28.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

29.D

30.C

31.C

32.A

33.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

34.A

35.A

36.A

37.D

38.C

39.A

40.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

41.B

42.B解析：

43.CC項不成立，其余各項均成立.

44.C

45.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

46.C

47.B

48.x=3

49.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

50.B

51.B

52.D

53.A

54.B

55.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

56.B

57.

58.C

59.C

60.B

61.B

62.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

63.A解析：

64.D

65.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

66.B

67.C

68.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

69.

70.C

71.

72.B

73.B

74.B

75.A

76.C

77.

78.(01/4)

79.D

80.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

81.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

82.B解析：

83.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

84.D

85.A

86.B

87.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

88.A

89.C

90.B

91.A

92.B

93.B

94.C

95.D

96.D

97.A

98.C

99.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

100.C

101.A

102.π/2π/2解析：

103.B

104.

105.ln(x2+1)

106.D

107.

108.-ey/(x+ey)2

109.

110.111.0.35

112.

113.

114.115.0116.1

117.2xydx+(x2+2y)dy118.1/2

119.3

120.

121.122.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(