對數(shù)運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊

4.2.1對數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例,了解對數(shù)的概念.2.通過歸納與類比,理解對數(shù)概念與指數(shù)概念的相互關(guān)系,能進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化.3.能初步運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算解決簡單問題,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).4.通過探究,認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化,從發(fā)現(xiàn)中體驗成功,進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)和探索興趣.自主預(yù)習(xí)1.我們之前是以怎樣的研究思路來學(xué)習(xí)指數(shù)運(yùn)算的?2.指數(shù)式ax=N化為對數(shù)式是什么?對數(shù)式中a的取值范圍是什么?N的取值范圍是什么?3.計算:log5125=;lg100=;eln7=;lne=.

課堂探究生物死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有碳14含量每經(jīng)過大約6000年會衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”,研究人員常常根據(jù)機(jī)體內(nèi)碳14的含量來推斷生物體的年代,其中半衰次數(shù)x與碳14的含量P間的關(guān)系為P=12但是,當(dāng)生物體內(nèi)的碳14含量低于千分之一時(這里我們按11眾所周知,恐龍生活在距今大約一億年前的地球上,那么用碳14同位素法能推斷出恐龍化石的年代嗎?問題1:(1)經(jīng)過1次半衰期,碳14的含量會變?yōu)樵瓉淼亩嗌?3次呢?(2)經(jīng)過幾次半衰期,一般的放射性探測器就測不到碳14了?(3)用碳14同位素法能推斷出恐龍化石的年代嗎?(一)【回顧經(jīng)驗,明確思路】問題2:借助指數(shù),對于對數(shù),你能提出問題研究的思路嗎?(二)【動手操作,形成感知】問題3:以2x=64為例,分析x的值存在嗎?若存在,符合條件的x的值有幾個?能估計出x的大致范圍嗎?問題4:結(jié)合方程2x=64來思考,x=log264中l(wèi)og264表示什么?問題5:指數(shù)式和對數(shù)式是等價的,但a,x,N在兩個式子中的名稱一樣嗎?問題6:對數(shù)logaN中底數(shù)和真數(shù)的范圍分別是什么?(三)【鞏固練習(xí),學(xué)以致用】例1將下列指數(shù)式化為對數(shù)式,對數(shù)式化為指數(shù)式(其中a>0,a≠1).(1)42=16;(2)loga1=0;(3)logaa=1.例2求值:(1)log216=;(2)log212=;(3)5log例3求值:(1)lg10=;(2)lg100=;(3)lg0.01=;(4)lne5=.

(四)【課堂小結(jié),總結(jié)升華】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?(知識層面,思想方法層面)布置作業(yè)1.閱讀課本,結(jié)合學(xué)案,進(jìn)行知識整理,形成系統(tǒng).必做題A組,選做題B組.課本19頁練習(xí)A第3,4題.課本19頁練習(xí)B第1,3題.2.查閱資料,了解更多對數(shù)的相關(guān)內(nèi)容以及對數(shù)在病毒的繁殖、放射性元素的衰變、噪音的傳播等方面的知識.參考答案自主預(yù)習(xí)1.明確對象,觀察對象,發(fā)現(xiàn)規(guī)律2.logaN=x,a>0,a≠1,N>03.3270.5課堂探究問題1(1)12問題2明確對象,觀察對象,發(fā)現(xiàn)規(guī)律問題3存在,1個,能問題4對應(yīng)指數(shù)方程的解問題5一樣問題6a>0,a≠1,N>0例1(1)l