2013版高考數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練配套課件：1.2向量運(yùn)算與復(fù)數(shù)運(yùn)算、算法、合情推理(湖北專供-數(shù)學(xué)文)

第二講向量運(yùn)算與復(fù)數(shù)運(yùn)算、算法、合情推理【考情快報(bào)】

(1)主要考查向量的有關(guān)概念及運(yùn)算、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算、用程序框圖描述算法以及歸納推理.其中向量常與其他知識(shí)相結(jié)合，程序框圖常考查循環(huán)結(jié)構(gòu).

(2)以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，屬容易題.【核心自查】一、主干構(gòu)建二、概念理解1.平面向量的數(shù)量積(1)定義:如果兩個(gè)非零向量a,b的夾角為θ,則數(shù)量____________叫做a與b的數(shù)量積,記作a·b,即a·b=____________.規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0.(2)坐標(biāo)表示:設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=________

.|a||b|cosθ|a||b|cosθx1x2+y1y22.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的分類(1)z是實(shí)數(shù)?b=0(2)z是虛數(shù)?b≠0(3)z是純虛數(shù)?a=0,且b≠03.共軛復(fù)數(shù)一般地,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部_____,虛部___________時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),虛部不為0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)叫做共軛虛數(shù).即復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)的共軛復(fù)數(shù)是_____(a,b∈R).提醒：實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是其本身.相等互為相反數(shù)a-bi三、重要公式1.兩個(gè)非零向量平行、垂直的充要條件若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則(1)a∥b?a=λb(b≠0)?___________；(2)a⊥b?a·b=0?__________.提醒：(1)若a與b不共線，且λa+μb=0，則λ=μ=0.(2)已知(λ,μ為常數(shù)),則A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件是λ+μ=1.x1y2-x2y1=0x1x2+y1y2=02.向量的夾角公式設(shè)θ為a與b(a≠0,b≠0)的夾角,且a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，則(1)z1+z2=_____________；(2)z1-z2=_____________；(3)z1·z2=_________________；(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i(4)4.復(fù)數(shù)運(yùn)算中常用的結(jié)論(1)(1±i)2=±2i；(2)(3)(4)-b+ai=i(a+bi)；(5)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,其中n∈N.熱點(diǎn)考向一向量的運(yùn)算及應(yīng)用【典例】1.(2012·合肥模擬)已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°,則a+b在a方向上的投影為()(A)2(B)1(C)(D)2.(2012·浙江高考)在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝3，BC＝10，則

＝___________.【解題指導(dǎo)】1.利用a+b在a方向上的投影為求解.2.把向量與用,,表示后再求數(shù)量積.【解析】1.選A.(a+b)·a=a2+a·b=2,故a+b在a方向上的投影為

=2.2.∵∴＝=9-25=-16.答案：-16【互動(dòng)探究】若1題條件不變，試求a在a+b方向上的投影.【解析】由題知(a+b)·a=a2+a·b=2，|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b＝7，∴|a+b|＝，故a在a+b方向上的投影為

【拓展提升】向量的運(yùn)算及應(yīng)用中的注意點(diǎn)(1)靈活運(yùn)用兩向量平行或垂直的充要條件列方程；(2)涉及數(shù)量積和模的最值問(wèn)題，通常有兩種求解思路：思路一：直接利用數(shù)量積的定義；思路二：建立坐標(biāo)系，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算求解.提醒：在利用數(shù)量積的定義計(jì)算時(shí)，要善于將相關(guān)向量分解為圖形中的已知向量進(jìn)行計(jì)算.【思想詮釋】向量的運(yùn)算及應(yīng)用中的轉(zhuǎn)化與化歸思想(1)本例中的轉(zhuǎn)化與化歸思想主要是：①本例第1題中把a(bǔ)+b在a方向上的投影轉(zhuǎn)化為求.②本例第2題中把,通過(guò)數(shù)量積用可求的向量進(jìn)行表示.(2)向量的運(yùn)算及應(yīng)用中運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型：①求平面向量的數(shù)量積時(shí)，常把待求向量轉(zhuǎn)化為模和夾角已知的向量.②求平面向量的模時(shí),常把模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方.③求向量a在向量b方向上的投影時(shí),轉(zhuǎn)化為來(lái)求.熱點(diǎn)考向二復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算【典例】1.(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：p1:|z|=2；p2:z2=2i；p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i；p4:z的虛部為-1.其中的真命題為()(A)p2，p3(B)p1，p2(C)p2，p4(D)p3，p42.(2012·宿州模擬)已知a∈R,i為虛數(shù)單位，若∈R,則a等于()(A)(B)(C)-1(D)3.(2012·洛陽(yáng)模擬)設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1＝1+i，z2＝2+i，則復(fù)數(shù)z1·z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【解題指導(dǎo)】1.把復(fù)數(shù)z化成a+bi(a,b∈R)的形式,再判斷命題的正確性.2.把復(fù)數(shù)z化成a+bi(a,b∈R)的形式,再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)求解.3.先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,得到a+bi(a,b∈R)的形式,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【解析】1.選C.∴p1:|z|=,p2:z2=2i,p3:z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,p4:z的虛部為-1,故選C.2.選B.令得3.選A.z1·z2=(1+i)·(2+i)=1+3i,故復(fù)數(shù)z1·z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.

【拓展提升】復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算問(wèn)題的解題思路(1)與復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義有關(guān)的問(wèn)題,一般是先變形,把復(fù)數(shù)的非代數(shù)形式化為代數(shù)形式,然后再根據(jù)條件,列方程(組)求解.(2)與復(fù)數(shù)z的模|z|和共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題,一般都要先設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R),代入條件,用待定系數(shù)法解決.(3)在有關(guān)復(fù)數(shù)z的等式中,可設(shè)出z=a+bi(a,b∈R),用待定系數(shù)法求解,也可把z看成自變量直接求解.熱點(diǎn)考向三程序框圖【典例】1.(2012·哈爾濱模擬)下面的程序框圖(圖1)表示求式子23×53×113×233×473×953的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為()(A)i≤90?(B)i≤100?(C)i≤200?(D)i≤300?2.(2012·廣東高考)執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為_(kāi)_____________.

【解題指導(dǎo)】1.i值是各因式的底數(shù),各底數(shù)均小于100.2.依次運(yùn)行相應(yīng)的程序,可得正確結(jié)果.【解析】1.選B.由程序框圖知,i值是各因式的底數(shù),最大值是95,分析各選項(xiàng)可知判斷框內(nèi)可以填的條件為i≤100?.2.運(yùn)行程序:s=1×2=2,i=2+2=4,k=1+1=2;4<8,s=×(2×4)=4,i=4+2=6,k=2+1=3;6<8,s=×(4×6)=8,i=6+2=8,k=3+1=4,8=8,輸出8.答案：8

【拓展提升】用程序框圖描述算法的關(guān)注點(diǎn)(1)讀懂程序框圖,弄清程序框圖的基本結(jié)構(gòu).(2)解答有關(guān)循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí),要寫(xiě)出每一次循環(huán)的結(jié)果,以防止運(yùn)行程序不徹底,造成錯(cuò)誤.熱點(diǎn)考向四合情推理

【典例】1.(2012·江西高考)觀察下列事實(shí):|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為12,…，則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為()(A)76(B)80(C)86(D)922.設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0),觀察：f1(x)=f(x)=f2(x)=f(f1(x))=f3(x)=f(f2(x))=f4(x)=f(f3(x))=…根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn(x)=f(fn-1(x))=______.【解題指導(dǎo)】1.觀察給出的三個(gè)等式，歸納出不同整數(shù)解的個(gè)數(shù).2.先分析分母中常數(shù)項(xiàng)與n的關(guān)系，再分析分母中常數(shù)項(xiàng)與x的系數(shù)的關(guān)系.【解析】1.選B.由已知條件得,|x|+|y|=n(n∈N*)的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4n,故|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為80.2.由已知：f1(x)=f(x)=f2(x)=f(f1(x))=f3(x)=f(f2(x))=猜想：答案：【拓展提升】合情推理的解題思路(1)在進(jìn)行歸納推理時(shí),要先根據(jù)已知的部分個(gè)體,把它們適當(dāng)變形,找出它們之間的聯(lián)系,從而歸納出一般結(jié)論.(2)在進(jìn)行類比推理時(shí),要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過(guò)程,然后通過(guò)類比，推導(dǎo)出類比對(duì)象的性質(zhì).(3)歸納推理關(guān)鍵是找規(guī)律,類比推理關(guān)鍵是看共性.

1.(角度新)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是()(A)2或

(B)或(C)-2或

(D)2或【解析】選D.由程序框圖知,2.(交匯新)在△ABC中,P是BC邊中點(diǎn)，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c,若則△ABC的形狀為()(A)直角三角形(B)鈍角三角形(C)等邊三角形(D)等腰三角形但不是等邊三角形【解析】選C.由題意知=∴a-c=b-c=0，∴a=b=c.3.(背景新)已知m∈R，復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-y=0上，則實(shí)數(shù)m