市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)：第八講 預(yù)測(cè)方法(二)時(shí)間預(yù)測(cè)方法

第八講:預(yù)測(cè)方法(二)_____時(shí)間預(yù)測(cè)方法隨機(jī)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法

許多經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都是了隨機(jī)現(xiàn)象，需用隨機(jī)時(shí)間序列描述，因此，使用隨機(jī)序列模型預(yù)測(cè)會(huì)比確定性模型更精確。勃克斯—詹金斯預(yù)測(cè)法，它是由美國(guó)的G.E.P.Box和英國(guó)G.M.Jenkins在20世紀(jì)60年代末研究成功的。這種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法是解決時(shí)間序列問題最普遍的、有效的方法。由于這種方法在理論上比較完美，在實(shí)際應(yīng)用中預(yù)測(cè)精度比較高，因而在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列的基本概念

如果隨機(jī)序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化，這樣的隨機(jī)時(shí)間序列稱為是平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列；反之稱為非平穩(wěn)時(shí)間序列。序列ty的樣本自協(xié)方差函數(shù)為

1,,2,1,01?1-==?-=+nkyynkntkttkLg

序列ty的樣本自相關(guān)函數(shù)為

0?ggrkk=

隨機(jī)時(shí)間序列模型自回歸模型（又稱為AR模型）形式為：移動(dòng)平均模型（即MA模型）的一般形式為自回歸－移動(dòng)平均模型

模型識(shí)別自回歸模型的識(shí)別

移動(dòng)平均模型的識(shí)別

回歸－移動(dòng)平均模型的識(shí)別

模型參數(shù)估計(jì)回歸模型的參數(shù)估計(jì)

移動(dòng)平均模型的參數(shù)估計(jì)

自回歸－移動(dòng)平均模型的參數(shù)的估計(jì)

ARMA(p,q)序列預(yù)報(bào)

設(shè)平穩(wěn)時(shí)間序列

是一個(gè)ARMA(p,q)過程，則其最小二乘預(yù)測(cè)為：

AR(p)模型預(yù)測(cè)回總目錄回本章目錄

ARMA(p,q)模型預(yù)測(cè)其中：回總目錄回本章目錄

預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)誤差為：

步線性最小方差預(yù)測(cè)的方差和預(yù)測(cè)步長(zhǎng)有關(guān),而與預(yù)測(cè)的時(shí)間原點(diǎn)t無(wú)關(guān)。預(yù)測(cè)步長(zhǎng)越大，預(yù)測(cè)誤差的方差也越大，因而預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度就會(huì)降低。所以,一般不能用ARMA(p,q)作為長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型?；乜偰夸浕乇菊履夸?/p>

預(yù)測(cè)的置信區(qū)間

預(yù)測(cè)的95%置信區(qū)間：

回總目錄回本章目錄例題分析設(shè)為一AR(2)序列，其中。求的自協(xié)方差函數(shù)。?例1回總目錄回本章目錄解答：Yule-Walker方程為：即：回總目錄回本章目錄且：聯(lián)合上面三個(gè)方程，解出：回總目錄回本章目錄?例2考慮如下AR(2)序列：若已知觀測(cè)值（1）試預(yù)報(bào)（2）給出（1）預(yù)報(bào)的置信度為95%的預(yù)報(bào)區(qū)間回總目錄回本章目錄解答：（1）（2）預(yù)報(bào)的置信度為95%的預(yù)報(bào)區(qū)間分別為：回總目錄回本章目錄例3.1:考察如下四個(gè)模型的平穩(wěn)性例3.1平穩(wěn)序列時(shí)序圖例3.1非平穩(wěn)序列時(shí)序圖AR(1)模型平穩(wěn)條件特征根平穩(wěn)域AR(2)模型平穩(wěn)條件特征根AR(2)模型平穩(wěn)條件特征根AR(2)模型平穩(wěn)條件平穩(wěn)域例3.1:考察如下四個(gè)模型的平穩(wěn)性例3.1平穩(wěn)性判別模型特征根判別平穩(wěn)域判別結(jié)論(1)平穩(wěn)(2)非平穩(wěn)(3)平穩(wěn)(4)非平穩(wěn)例3.2:求平穩(wěn)AR(1)模型的方差平穩(wěn)AR(1)模型的傳遞形式為Green函數(shù)為平穩(wěn)AR(1)模型的方差協(xié)方差函數(shù)在平穩(wěn)AR(p)模型兩邊同乘，再求期望根據(jù)得協(xié)方差函數(shù)的遞推公式例3.3:求平穩(wěn)AR(1)模型的協(xié)方差遞推公式平穩(wěn)AR(1)模型的方差為協(xié)方差函數(shù)的遞推公式為例3.4:求平穩(wěn)AR(2)模型的協(xié)方差平穩(wěn)AR(2)模型的協(xié)方差函數(shù)遞推公式為自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)的定義平穩(wěn)AR(P)模型的自相關(guān)系數(shù)遞推公式常用AR模型自相關(guān)系數(shù)遞推公式AR(1)模型AR(2)模型AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)拖尾性呈復(fù)指數(shù)衰減例3.5:考察如下AR模型的自相關(guān)圖例3.5—自相關(guān)系數(shù)按復(fù)指數(shù)單調(diào)收斂到零例3.5:—例3.5:—自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出“偽周期”性例3.5:—自相關(guān)系數(shù)不規(guī)則衰減偏自相關(guān)系數(shù)定義對(duì)于平穩(wěn)AR(p)序列，所謂滯后k偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的條件下，或者說(shuō)，在剔除了中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的干擾之后，對(duì)影響的相關(guān)度量。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述就是偏自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算滯后k偏自相關(guān)系數(shù)實(shí)際上就等于k階自回歸模型第個(gè)k回歸系數(shù)的值。偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性AR(p)模型偏自相關(guān)系數(shù)P階截尾例3.5續(xù):考察如下AR模型的偏自相關(guān)圖例3.5—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例3.5:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例3.5:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例3.5