第9章 數(shù)量分析專題

第9章數(shù)量分析專題2023年1月11日第9章

數(shù)量分析專題一種科學,只有在成功地運用數(shù)學時，才算達到了真正完善的地步

——卡爾·馬克思

9.1數(shù)量經(jīng)濟分析簡介

9.2經(jīng)濟研究中方法論

9.3數(shù)理經(jīng)濟學

9.4經(jīng)濟數(shù)量分析

本章內(nèi)容結構9.1數(shù)量經(jīng)濟分析簡介[引例]孔子東游，見兩小兒辯斗，問其故。一兒曰：“我以日始出時去人近，而日中時遠也?！币粌阂匀粘醭鲞h，而日中時近也。一兒曰：“日初出大如車蓋，及日中，則如盤盂，此不為遠者小而近者大乎？”一兒曰：“日初出滄滄涼涼，及其日中如探湯，此不為近者熱而遠者涼乎？”孔子不能決也。兩小兒笑曰：“孰為汝多知乎？”

1.所有被眾所認同的現(xiàn)象，都是有跡可尋，有規(guī)律的。某些現(xiàn)象的規(guī)律，是要經(jīng)過很大的努力才能發(fā)現(xiàn)或被證實。數(shù)量分析能夠透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其背后的理論和規(guī)律。2.嘉素（R.Kessel）說得好：“沒有任何理論在手，什么辯論也勝不了?！惫糯目鬃与m為圣人，但由于缺乏相關理論知識，所以他不能就此問題給出一個正確答案。3.在日常生活中往往會出現(xiàn)“公說公有理，婆說婆有理”。究其原因，一方面是立場不同導致的，更多的是語言的模糊性造成的，用“數(shù)字說話”，往往起到精確推理作用。這是一門在經(jīng)濟理論質(zhì)的分析的基礎上，利用數(shù)學方法和計算技術，研究經(jīng)濟數(shù)量關系及其變化規(guī)律的學科。其特征是通過經(jīng)濟數(shù)學模型來研究經(jīng)濟數(shù)量關系。它較之西方的數(shù)理經(jīng)濟學和經(jīng)濟計量學更為廣泛，除將數(shù)理經(jīng)濟學的確定、抽象的經(jīng)濟數(shù)量關系，及經(jīng)濟計量學的隨機、經(jīng)驗的經(jīng)濟數(shù)量關系包括在內(nèi)以外，還在辯證、歷史唯物主義的指導下，結合科學研究的方法論，形成了一套研究經(jīng)濟問題的方法論。

數(shù)量分析基本概念數(shù)量經(jīng)濟方法是經(jīng)濟理論研究和實際工作中分析數(shù)量關系所用的一系列數(shù)學方法、統(tǒng)計方法和計算方法的總稱，是經(jīng)濟內(nèi)容與數(shù)學方法的結合。既具有數(shù)學方法的簡潔、精確、邏輯性、可運算等特征，又具有經(jīng)濟特色。經(jīng)濟分析中所謂的“數(shù)量”有兩個方面的含義，一種是“假定的數(shù)量”，另一種是“實際觀測的數(shù)量”。前者以代數(shù)符號來表示經(jīng)濟中的變量，用各種形式的數(shù)學關系式來反映現(xiàn)實的經(jīng)濟關系，借助于數(shù)學符號進行邏輯推演，在這個方向上的發(fā)展構成了數(shù)理經(jīng)濟學，它將經(jīng)濟學理論數(shù)學化；后者把經(jīng)濟分析的基礎建立在實際觀測的數(shù)量上，借助于對實際觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，進而形成（或驗證）經(jīng)濟理論，在這個方向發(fā)展起了計量經(jīng)濟學、投入產(chǎn)出分析方法等，它是經(jīng)濟學理論的定量化數(shù)量經(jīng)濟方法論借助于數(shù)學符號進行邏輯推演，進而形成了數(shù)理經(jīng)濟學。17世紀的英國古典政治經(jīng)濟學家威廉·配第較早運用數(shù)學工具作為經(jīng)濟分析的手段。經(jīng)濟學對數(shù)學的運用，深刻體現(xiàn)在由“邊際革命”所建立起來的新古典經(jīng)濟學中。伴隨著邊際概念的是微積分的大量運用，并逐漸分化出了數(shù)理經(jīng)濟學這一經(jīng)濟學分支。從20世紀30年代到二戰(zhàn)結束，數(shù)理經(jīng)濟學得到迅猛發(fā)展，從傳統(tǒng)的微觀分析發(fā)展到宏觀分析，從靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析發(fā)展到動態(tài)分析，在經(jīng)濟均衡的穩(wěn)定性、需求函數(shù)的性質(zhì)、資源最優(yōu)配置等問題都有重大進展。二戰(zhàn)以后，對數(shù)學方法的運用進一步深化，集合論、線性模型以及對策論成為經(jīng)濟學中新的數(shù)學方法，極大地推動了最優(yōu)經(jīng)濟增長理論、產(chǎn)業(yè)組織理論等經(jīng)濟理論的發(fā)展。數(shù)理經(jīng)濟學以實際觀測的數(shù)據(jù)為基礎，發(fā)展起了計量經(jīng)濟學和投入產(chǎn)出分析。計量經(jīng)濟學是以一定的經(jīng)濟理論為基礎，運用數(shù)學和統(tǒng)計學方法，建立數(shù)學模型，并用實際的數(shù)據(jù)來估計數(shù)學模型的參數(shù)，進一步用于經(jīng)濟分析。投入產(chǎn)出分析則是由列昂替夫建立起來的，對一般均衡理論的經(jīng)驗應用。這兩種模型都要求以實際可觀測的數(shù)據(jù)為基礎，并能為現(xiàn)實經(jīng)濟所檢驗。經(jīng)濟數(shù)量分析數(shù)量經(jīng)濟知識體系圖數(shù)量經(jīng)濟經(jīng)濟研究方法論演繹推理波普證偽數(shù)理經(jīng)濟（理論分析）以微積分學為基礎的邊際主義時期以集合論和線性模型為基礎的時期當前綜合時期經(jīng)濟數(shù)量（實證分析）經(jīng)濟計量模型投入產(chǎn)出模型最優(yōu)規(guī)劃模型經(jīng)濟數(shù)量關系分析歸納推理9.2經(jīng)濟研究中方法論

[引例]幾種在渾河釣魚的方法一．放夜鉤釣鯰魚。渾河護堤斜壩地石縫中，常藏有較大的鯰魚或黃顙。釣它們我們當?shù)厝顺７乓广^。傍晚時分放夜鉤，第二天早晨再來起鉤。放夜鉤時鉤要大，只用一枚即可.多了易到底；釣餌以大青蟲,粗蚯蚓,水泥鰍為佳。二．手竿不插漂底釣。在流速較大地河段上用手竿垂釣時，浮漂根本立不住，這種情況我們便不用漂，改為看竿梢。流水中魚兒吃餌比靜水中兇猛，看竿梢信號也很明顯。采用這種釣法?？舍炆陷^大地魚。1、做事要想獲得成功（即釣到理想的魚），首先必須了解一切可行的方法，然后根據(jù)實際條件和所要達到的目的，來選擇適用的工具和方法。成功的人士總是善于學習或總結前人成功的經(jīng)驗，為自己所用，以達到自己目的。2、科學研究和探索也不例外。數(shù)百年來，經(jīng)過無數(shù)科學家的執(zhí)著的探索，總結出了一系列的科學研究的方法。經(jīng)濟學家就是站在“千千萬萬的前人肩膀上”來完成對經(jīng)濟學知識的探索的。1.歸納推理、假定-推理和波普證偽主義的概念2.理論分析和數(shù)量分析的概念及關系3.數(shù)學在經(jīng)濟學研究中的作用和意義本節(jié)將闡述下列問題歸納推理先對客觀事實進行大量的自由觀察，在此基礎上進行歸納推理形成規(guī)律并進一步上升到一般理論，最后把規(guī)律和理論與觀察事實進行比較和驗證。假定-推理從一定的假設前提出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，得出事件的解釋，從而形成一般規(guī)律性認識，實際上是一種演繹推理過程。波普證偽猜想-證偽-猜想的不斷循環(huán)發(fā)展過程。歸納推理、假定-推理和波普證偽在西方經(jīng)濟學發(fā)展的早期，經(jīng)濟分析多為經(jīng)驗式的理論歸納方法，例如亞當·斯密在《國富論》中運用的綜合和歷史的分析方法更多呈現(xiàn)出經(jīng)驗歸納方法特征。古典學派到了大衛(wèi)·李嘉圖的時候，在方法論更多的采用抽象演繹方法。19世紀后期出現(xiàn)了“邊際”革命，興起了新古典經(jīng)濟學。從方法論上來看，這些新古典學派經(jīng)濟學家把經(jīng)濟學的基本假定建立在心理分析的基礎上，完全摒棄了歷史與現(xiàn)實的經(jīng)濟對于理論形成的作用，從而把抽象的演繹方法推向了極致。20世紀30年代以后，波普的證偽主義從科學哲學的角度對經(jīng)濟學方法論也產(chǎn)生了重大影響，使得經(jīng)濟學實證方法成為占主導地位的經(jīng)濟學方法論。經(jīng)濟研究方法的發(fā)展經(jīng)濟研究的一般方法：提出問題，確定研究目標；給定假設基礎上，進行理論分析，從而建立起經(jīng)濟模型，嚴格表達并驗證論斷；收集經(jīng)驗事實數(shù)據(jù)，進行數(shù)量驗證，以檢驗理論或假設的正確性；通俗表達論斷并給出政策含義。理論分析和數(shù)量分析數(shù)學在現(xiàn)代經(jīng)濟學的作用①問題準確和精煉，假設前提條件的陳述更加清楚，減少爭議。②分析的邏輯更加嚴謹，闡明經(jīng)濟結論成立的邊界和范圍③利用數(shù)學便于得到難以直觀得到的結果④它可改進或推廣已有的經(jīng)濟理論。9.3數(shù)理經(jīng)濟[引例]“三段論”邏輯推理知識分子都是應該受到尊重的，人民教師都是知識分子，所以，人民教師都是應該受到尊重的。1．通過上述一個“三段論推理”的實例看出，要想保證結果的嚴格正確，離不開正確的邏輯推理?？梢圆豢鋸埖恼f，小學和中學的數(shù)學知識，多半是訓練我們正確和嚴密的數(shù)理推理和邏輯推理的思維的。2．同樣，在學習和探究經(jīng)濟學的知識歷程中，從古諾、瓦爾拉斯、馬歇爾到?？怂埂⒗锇禾娣蚰酥廉斀竦闹Z貝爾經(jīng)濟獲獎者們，無不滲透著數(shù)理推理的思想。1．介紹和回顧數(shù)理經(jīng)濟學發(fā)展歷程2．介紹數(shù)理經(jīng)濟學的研究方法3．介紹典型集中數(shù)理經(jīng)濟學的研究的實例本節(jié)將闡述下列問題1．以微積分學為基礎的邊際主義時期古諾

瓦爾拉斯帕累托馬歇爾9.3.1數(shù)理經(jīng)濟學的發(fā)展歷史2．集合論和線性模型時期約翰·R.?？怂?/p>

瓦西里·里昂惕夫熊彼特薩繆爾森9.3.1數(shù)理經(jīng)濟學的發(fā)展歷史3．集合論和線性模型時期目前是一個綜合時期。在這個時期,現(xiàn)代數(shù)理經(jīng)濟學融會了微積分學基礎，集合論和線性模型法，同時，數(shù)學思想實際上已經(jīng)擴展到經(jīng)濟學的所有領域。研究的10個重要論題：①非確定性和信息；②整體分析；③對偶理論；④總需求函數(shù)；⑤具有交易者連續(xù)的市場；⑥暫時均衡；⑦均衡價格的計算；⑧社會選擇理論；⑨最優(yōu)稅收理論；⑩最優(yōu)增長理論和組織理論。這一時期所用的數(shù)學工具，除了繼續(xù)利用前三個時期的數(shù)學工具以外，還用到了許多近代數(shù)學工具：數(shù)學規(guī)劃、動態(tài)系統(tǒng)、控制論、測度論、對策論、不確定經(jīng)濟學，選論和概率論方法、整體分析、突變論、泛函分析、運籌學、拓撲學、組合論、非標準分析等。9.3.1數(shù)理經(jīng)濟學的發(fā)展歷史4．線性向非線性方向前進經(jīng)濟混沌現(xiàn)象（economicchaos）的經(jīng)驗與理論依據(jù)，建立了可觀察的非線性經(jīng)濟動力學的數(shù)學模型。從這以后，一些持懷疑態(tài)度的權威經(jīng)濟學家也迅速地改變姿態(tài)以支持對非線性經(jīng)濟學（NonlinearEconomics）的研究,其中包括諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者薩繆爾遜、西蒙（Simon）、阿羅等人，從而經(jīng)濟學界掀起了一股“混沌熱”。實際上，經(jīng)濟學界的混沌熱,緣于物理學、數(shù)學上對混沌研究的展開。9.3.1數(shù)理經(jīng)濟學的發(fā)展歷史科學理論是一組結構化的概念、定義和命題，用來解釋和預測現(xiàn)實世界的現(xiàn)象?，F(xiàn)實世界中現(xiàn)象，總是可以分解成很多因素，這些因素又可以分為兩大類，一類是原因因素，我們稱之為自變量，或叫外生變量，或稱謂解釋變量；另一類是結果因素，我們稱之為因變量，或叫內(nèi)生變量，或稱謂被解釋變量。然后我們重點研究和發(fā)現(xiàn)因變量與自變量的關系，這種關系就是函數(shù)。如果研究因變量變化與自變量變化的關系，這種關系就是導函數(shù)，在經(jīng)濟分析中也稱之為邊際分析，例如商品需求量對價格的導數(shù)稱之為邊際需求；效用對消費量的導數(shù)叫邊際效用，總費用對產(chǎn)量的導數(shù)叫邊際費用等。9.3.2數(shù)理經(jīng)濟學的研究方法1.Gompertz增長曲線建立：9.3.3數(shù)理經(jīng)濟學的研究例子從現(xiàn)實經(jīng)濟活動中，我們觀察到，很多經(jīng)濟現(xiàn)象的變化與時間關系呈現(xiàn)如下規(guī)律：某種經(jīng)計量（如豬的體重，耐用商品人均擁有量，一棵樹的體積等等）都有一個最大極限值。例如豬的體重不會超過2000公斤，汽車的人均擁有量不會超過2輛等等。這些經(jīng)濟變量隨著時間流逝開始增長得越來越快，后來增長得越來越慢。

2.利用需求曲線和供給曲線確定商品價格

：9.3.3數(shù)理經(jīng)濟學的研究例子該商品的需求曲線的方程為：P=F（Q）當其他變量保持不變，一條線性需求曲線可以表達為：P=a+b*Q。a是商品的需求數(shù)量為零時的價格；b是當價格下降時需求數(shù)量上升的比例。一般而言，購買商品價格越低，那么該商品需求量越大，即b<0。商品供給關系就可以寫成P=F（Q）當其他變量保持不變，一條線性供給曲線可以表達為：P=c+d*Q因為供給曲線和需求曲線有兩個方程和兩個未知量，所以我們能夠求解出P*和Q*。這因為在供給和需求達到均衡時只有一個價格。價格P數(shù)量Q供給曲線P=c+d*Qc0需求曲線P=a+b*QaaQ*P*9.4經(jīng)濟數(shù)量分析[引例]考試復習時間與考試成績的關系

（d）觀測

（e）設定擬合曲線

（f）初步結論（a）假設（b）觀測（c）接受或拒絕假設與數(shù)理經(jīng)濟分析相對比，很明顯這種分析和研究方法，引入了對實際觀測數(shù)據(jù)的考量。由于引入了實際數(shù)據(jù)，使得理論探究更加具有現(xiàn)實意義。1．介紹經(jīng)濟數(shù)量分析的概念2．回顧經(jīng)濟數(shù)量的發(fā)展歷史3．介紹計量經(jīng)濟學建模步驟和實例4．介紹投入產(chǎn)出模型5．介紹最優(yōu)規(guī)劃模型和實例本節(jié)將闡述下列問題1．介紹經(jīng)濟數(shù)量分析的概念2．回顧經(jīng)濟數(shù)量的發(fā)展歷史3．介紹計量經(jīng)濟學建模步驟和實例4．介紹投入產(chǎn)出模型5．介紹最優(yōu)規(guī)劃模型和實例本節(jié)將闡述下列問題現(xiàn)代經(jīng)濟學的一個主要特征是在完成理論分析之后，往往要進行經(jīng)濟數(shù)量分析，即實證分析。在北美，絕大部分經(jīng)濟金融學術研究均是實證研究。為什么實證分析非常重要呢?一個重要原因是，使用數(shù)理經(jīng)濟學盡管可確保理論本身的邏輯一致性和正確性，卻不能保證經(jīng)濟學成為一門真正的科學。即使數(shù)學推導準確無誤，如果經(jīng)濟理論的基本假設不正確，或不切合實際，那么它在實踐上將毫無用處。這種情況并不少見。作為一門科學，經(jīng)濟理論必須與實踐相結合并保持一致，也只有這樣，經(jīng)濟理論才能夠解釋過去的經(jīng)濟事件，預測未來的經(jīng)濟發(fā)展趨勢。實證分析意義1．計量經(jīng)濟學發(fā)展歷史計量經(jīng)濟學作為經(jīng)濟學、數(shù)學和統(tǒng)計學相結合的一門邊緣學科，已經(jīng)同微觀經(jīng)濟學和宏觀經(jīng)濟學一道成為現(xiàn)代經(jīng)濟學的重要組成部分。計量經(jīng)濟學是研究經(jīng)濟結構及其變動趨勢的經(jīng)濟學科。它根據(jù)一定的經(jīng)濟理論，運用數(shù)學和統(tǒng)計學方法，對反映經(jīng)濟關系的實際觀測資料進行計量和驗證，從而進行結構分析、經(jīng)濟預測和政策評價。9.4.1經(jīng)濟數(shù)量的發(fā)展歷史1．計量經(jīng)濟學發(fā)展歷史計量經(jīng)濟學正式提出始于Fisher時間序列計量經(jīng)濟學的核心內(nèi)容的單位根和協(xié)整理論（EngleandGranger，1987；Phillips，1987）條件異方差9.4.1經(jīng)濟數(shù)量的發(fā)展歷史2．最優(yōu)規(guī)劃發(fā)展歷史經(jīng)濟研究中經(jīng)常遇到這樣的問題，在投入資源一定時，如何安排生產(chǎn)，使得產(chǎn)出最大；或者在產(chǎn)出一定時，如何安排生產(chǎn)，使得投入資源最小。這樣催生了最優(yōu)規(guī)劃的分析方法，其中包括線性規(guī)劃方法和非線性規(guī)劃方法兩大類。（1）線性規(guī)劃的概念及發(fā)展歷史（2）非線性規(guī)劃的概念及發(fā)展歷史9.4.1經(jīng)濟數(shù)量的發(fā)展歷史1.計量經(jīng)濟學建模步驟：9.4.2經(jīng)濟數(shù)量分析的研究例子經(jīng)濟理論數(shù)學和計算工具數(shù)據(jù)資料建立模型估算參數(shù)模型檢驗模型應用結構分析經(jīng)濟預測政策評價選擇和識別方程式設定假設選擇變量結論的經(jīng)濟含義說明修訂模型通不過檢驗修訂參數(shù)模擬求解參數(shù)檢驗提供算法和計算程序補充資料提供數(shù)據(jù)1.需求曲線實證分析：9.4.2經(jīng)濟數(shù)量分析的研究例子

表9-2商品的價格-銷售量信息表市場價格（元）銷售量市場價格（元）銷售量市場價格（元）銷售量150206601911801325021765161280143551986515139011.545519.597014.514901156020.5107015.51540232.投入產(chǎn)出：9.4.2經(jīng)濟數(shù)量分析的研究例子表9-3投入產(chǎn)出表使用中間使用最終使用進口其他總產(chǎn)出投入行業(yè)農(nóng)業(yè)……部門n小計居民消費政府消費資本形成總額出口中間投入農(nóng)業(yè)……部門n小計原始投入固定資產(chǎn)折舊勞動者報酬生產(chǎn)稅凈額營業(yè)盈余總投入1.需求曲線實證分析：9.4.2經(jīng)濟數(shù)量分析的研究例子

表9-2商品的價格-銷售量信息表市場價格（元）銷售量市場價格（元）銷售量市場價格（元）銷售量150206601911801325021765161280143551986515139011.545519.597014.514901156020.5107015.51540233.最優(yōu)規(guī)劃：9.4.2經(jīng)濟數(shù)量分析的研究例子最優(yōu)規(guī)劃模型的理論基礎是最優(yōu)化理論和規(guī)劃論，它是運籌學的一個重要分支，研究在既定的約束條件下，按照目標函數(shù)尋求最優(yōu)