第十三章 非經(jīng)典邏輯教學課件

《邏輯學基礎教程》南開大學出版社

第十三章

非經(jīng)典邏輯

這一章包括對道義邏輯、弗協(xié)調(diào)邏輯以及多值邏輯的介紹。這些內(nèi)容以及上一章介紹的模態(tài)邏輯都屬于哲學邏輯的范圍。哲學邏輯包括經(jīng)典邏輯（指狹謂詞邏輯）的各種擴充和各種非經(jīng)典邏輯。因此，哲學邏輯方面的分支一般都以命題邏輯和狹謂詞邏輯為基礎，與傳統(tǒng)哲學中的概念、范疇和問題有直接和間接的聯(lián)系。

第一節(jié)道義邏輯一、道義邏輯概述道義邏輯是上個世紀50年代中，以命題邏輯為基礎，通過增加“應當”、“允許”、“禁止”等道義算子，形成的廣義模態(tài)邏輯的一個分支，它與法學、倫理學等領域密切相關。但是，道義邏輯的思想可以追溯到古希臘的亞里士多德。中世紀，阿奎那、斯科特、奧卡姆、霍爾科特和羅斯圖思都對道義邏輯思想的發(fā)展做出了貢獻。西方近代，萊布尼茲和邊沁等人也都對道義邏輯的發(fā)展做出了貢獻。但是，第一個試圖建立道義邏輯形式公理系統(tǒng)的奧地利邏輯學家馬利（ErnstMally）。1926年，馬利以“應當”作為初始概念構造了一個公理系統(tǒng)。遺憾的是在他的系統(tǒng)中存在這類定理，這使得他的道義邏輯系統(tǒng)坍塌為命題邏輯系統(tǒng)。直到1951年，芬蘭邏輯學家馮·萊特（VonWright）在《心靈》雜志上發(fā)表論文《道義邏輯》，建立了第一個可行的道義邏輯系統(tǒng)，嚴格意義上的道義邏輯才建立。由于這些開拓性的工作，馮·萊特被公認為現(xiàn)代道義邏輯的創(chuàng)始人。在這之后，包括馮·萊特本人在內(nèi)的很多邏輯學家，都對道義邏輯作了深入的研究。然而，最初建立的道義邏輯系統(tǒng)絕大多數(shù)都遵循“無義務沖出原則”，這使得在刻畫和表達道義對象領域普遍存在著義務不一致現(xiàn)象，從而導致了義務沖出問題的凸現(xiàn)，成為制約道義邏輯發(fā)展的主要問題。因此，解決義務沖突問題，成為道義邏輯發(fā)展的主要動力。由此也產(chǎn)生了許許多多的解決方案。例如，本·漢森等人的優(yōu)先的和語境的二元道義邏輯方案；霍蒂和普拉肯的非單調(diào)道義邏輯方案；以及馮·艾克等人的時態(tài)道義邏輯方案等等。這些解決方案的一個共同點是：引進現(xiàn)代邏輯其它分支理論和方法，構建分支融合的道義邏輯系統(tǒng)。二、道義邏輯公理化系統(tǒng)1．道義邏輯的經(jīng)典系統(tǒng)CDL2．道義邏輯的標準系統(tǒng)SDL3．二元道義邏輯的標準系統(tǒng)DSDL

三、道義邏輯的語義1.一元道義邏輯標準系統(tǒng)SDL的語義2.二元道義邏輯標準系統(tǒng)DSDL的語義

第二節(jié)弗協(xié)調(diào)邏輯一、弗協(xié)調(diào)邏輯概述弗協(xié)調(diào)邏輯是由英文ParaconsistentLogic一詞翻譯而來的。它又被譯作次協(xié)調(diào)邏輯、超協(xié)調(diào)邏輯、亞相容邏輯等。它是為了處理不協(xié)調(diào)而提出來的，也是迄今能處理不協(xié)調(diào)性的唯一一類邏輯理論。

弗協(xié)調(diào)邏輯的思想最早可以追溯到亞里士多德，但弗協(xié)調(diào)邏輯產(chǎn)生至今僅有約半個世紀的歷史。歷史上，維特根斯坦和盧卡西維茨都曾設想在矛盾律不普遍有效的情況下，可能會導致一種不同于亞氏邏輯的新邏輯的產(chǎn)生。俄國的瓦西里耶夫(NikolajA.Vasil’év,1880-1940)在上世紀初建立了不同于非亞氏邏輯的“虛擬邏輯”，波蘭的雅斯可夫斯基(StanislawJàskowski,1906-1965)在1948年建立了被稱為“商討邏輯”(DiscussiveLogic)的矛盾演算系統(tǒng)D2。而巴西邏輯學家達·科斯塔(N.C.A.daCosta,1929--)則是弗協(xié)調(diào)邏輯分支真正開創(chuàng)者，他在1963年和1974年分別構造了命題和謂詞層次的弗協(xié)調(diào)演算系統(tǒng)Cn、Cn*（不帶等詞）和Cn=（帶等詞）、弗協(xié)調(diào)摹狀詞演算系統(tǒng)Dn以及后來的弗協(xié)調(diào)集合論和弗協(xié)調(diào)數(shù)學，從而真正開創(chuàng)了弗協(xié)調(diào)邏輯分支。之后，弗協(xié)調(diào)邏輯開始迅速發(fā)展起來。弗協(xié)調(diào)邏輯最先是在數(shù)學領域被承認的，1991年美國MathematicalReviews為弗協(xié)調(diào)邏輯辟出了專欄，這意味著弗協(xié)調(diào)邏輯因其重要性質(zhì)而被數(shù)學列為了一個研究領域。目前，大致可將其工作分為棄合、正加、相干三個主要方向。1.棄合方向。2.正加方向。3.相干方向。4.其他方面。目前，弗協(xié)調(diào)邏輯已成為一個以弗協(xié)調(diào)命題演算和弗協(xié)調(diào)謂詞演算為基礎理論，包含諸多分支的比較發(fā)達的哲學邏輯分支，并在數(shù)學、邏輯編程和人工智能等領域都有著重要的應用價值。弗協(xié)調(diào)邏輯的研究結果表明，當我們采取一定的措施，在形式系統(tǒng)中接納了一些特定的矛盾之后，邏輯世界并沒有像我們從前想象的那樣，會處于極端的混亂與無序的可怕之中。相反，正確的思維也并沒有因此而失去基本的保證，邏輯世界依然是清晰的和有序的。弗協(xié)調(diào)邏輯為我們在矛盾中求協(xié)調(diào)提供了一個比較嚴格的嘗試性樣本。限于篇幅，下面我們僅介紹達·科斯塔等人的弗協(xié)調(diào)命題邏輯Cn。二、弗協(xié)調(diào)命題邏輯系統(tǒng)Cn(1≤n＜ω)的語法三、Cn(1≤n＜ω)的語義

第三節(jié)多值邏輯一、多值邏輯概述

經(jīng)典邏輯刻畫了數(shù)學研究中所使用的推理方法和證明方法。其特征之一是命題的二值性。但在古希臘時代，亞里士多德還曾考慮過“將來偶發(fā)事件”的真假問題。中世紀時也有過關于在三月三日說“明天下雨”和在三月五日說“昨天下雨”這類命題是否有相同真值的討論。直到二十世紀二十年代，盧卡西維茨從哲學的角度和波斯特給出了一個多值邏輯系統(tǒng)和波斯特從數(shù)學的角度給出了一個函數(shù)完全的多值邏輯，繼他們之后，不同的多值邏輯系統(tǒng)和理論相繼出現(xiàn)，參與研究者越來越多，幾十年的時間里，多值邏輯迅速成為現(xiàn)代邏輯的一個分支，還一度成為研究的熱點。人們之所以熱衷于多值邏輯的研究，是因經(jīng)典邏輯在其發(fā)展中顯示出極大的局限性，發(fā)展多值邏輯有可能解決這些局限性。多值邏輯的研究最初從哲學的思考出發(fā)，繼而是用數(shù)學的形式化方法去研究的。用形式化方法研究又可以有不同的角度，大致上可以分為三個方面：函數(shù)完備性問題、邏輯系統(tǒng)的建構問題和代數(shù)模型問題。除此之外，對多值邏輯的研究還有一個重要的方面是它的應用研究。對函數(shù)完備性問題的研究是從Post開始的，他最先建立了函數(shù)完備的多值邏輯，并對簡單的多值邏輯的函數(shù)完備性進行了研究。從Post所得到的結果可以看出，多只邏輯應該有與經(jīng)典邏輯相似的性質(zhì)。1935年，Webb通過對經(jīng)典命題邏輯的Sheffer函數(shù)進行擴充，得到了一個n-值邏輯sheffer函數(shù)。這一結果更激發(fā)了人們對函數(shù)完備性問題研究的興趣。具有函數(shù)完備性的n-值邏輯是什么樣，很多人都想給出明確的刻畫。然而這是一個非常困難的問題。從20世紀40年代開始，很多學者投入到這一研究領域。在20世紀六十年代中，我國的學者在這一領域的研究曾領先于世界。在這一領域中取得了決定性成果的是I.G.Rosenberg，他1970年發(fā)表了對函數(shù)完備集的刻畫，但這一