431空間直角坐標(biāo)系

X§4.3.1空間直角坐標(biāo)系

11．?dāng)?shù)軸Ox上的點(diǎn)M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？

數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M，可用與它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示；

MOxx2．直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，怎樣表示呢？

直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，表示．

yyA(x,y)Oxxy)23．怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？

空間中的點(diǎn)P用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？

31、空間直角坐標(biāo)系建立

OABC?D?A?B?C?的

以單位正方體

z

D'

C'

頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線OA，

OD?的方向

為正方向，以

OC，

A'

O

B'

C

y

線段OA，OC，O

D?的長為單位

長度，建立三條數(shù)軸：x軸,y軸,x

A

B

z軸,這時(shí)我們建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系。

OxyzO?或xyz記作:

4O為坐標(biāo)原點(diǎn)

x軸,y軸,z軸叫

坐標(biāo)軸

通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫

坐標(biāo)平面,xOy分別為平面

、平xyOz面

、平面

。

zD'A'OABB'C'yCxOz52、空間直角坐標(biāo)系建立的三要素：z

在空間取定一點(diǎn)O1從O出發(fā)引三條兩兩垂直的直線,確定正方向

(原點(diǎn))(坐標(biāo)軸)選定某個(gè)長度作為單位長度

x?

1O1y作圖：一般的??使?

xOy?135,?yOz?90Z右手系

XY63、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)

對(duì)于空間任意一點(diǎn)P，要求它的坐標(biāo)

方法一：過P點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于x,y,z軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P1、P2、P3，在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點(diǎn)P的空間直角坐標(biāo)，簡稱為坐標(biāo)，記作P(x,y,z)，三個(gè)數(shù)z值

叫做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。

z?

1P3?

P1x?

1xP1?

oy?

P2y83、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)

方法二：過P點(diǎn)作xOy面的垂線，垂足為

點(diǎn)。P0P點(diǎn)

在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)x、y依次是P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、0P1縱坐標(biāo)。再過P點(diǎn)作z軸的垂線，垂足

在z軸上的坐標(biāo)z就是P點(diǎn)的豎坐標(biāo)。

zzP1P1?

y1P點(diǎn)坐標(biāo)為

(x,y,z)NxxM1?

oy?

P09注意：

1、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)就叫做P的空間直角坐標(biāo)，簡稱為坐標(biāo)，記作P(x,y,z)。

2、在建立了空間直角坐標(biāo)系后，空間中任何一點(diǎn)P就與有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.104、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)

zC?

小提示：坐標(biāo)軸F?

x1O?

?

EBy1?

A?

1?

D上的點(diǎn)至少有兩個(gè)坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)面上的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)等于0。

點(diǎn)P的位置

坐標(biāo)形式

點(diǎn)P的位置

原點(diǎn)OX軸上AY軸上BZ軸上C(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)XY面內(nèi)ZX面內(nèi)YZ面內(nèi)EDF坐標(biāo)形式

(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)11、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：

橫坐標(biāo)相反，

y縱坐標(biāo)不變。

P2(-x0,y0)y0P(x0,y0)-x0Ox0xP3(-xP0,-y0)-y01(x0,-y0)橫坐標(biāo)相反，

縱坐標(biāo)相反。

橫坐標(biāo)不變，

縱坐標(biāo)相反。

512對(duì)稱點(diǎn)

?一般的P(x,y,z)關(guān)于：

?（1）x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1為__________;(x,?y,?z)?（2）y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2為__________;(?x,y,?z)?（3）z軸對(duì)稱的點(diǎn)P3為__________;(?x,?y,z)?（4）原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P4為__________;(-x,-y,-z)關(guān)于誰對(duì)稱誰不變

13關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱

?一般的P(x,y,z)關(guān)于：

?（1）xoy平面對(duì)稱的點(diǎn)P（x,y,-z）

1為__________;?（2）yoz平面對(duì)稱的點(diǎn)P2為__________;（-x,y,z）

?（3）xoz平面對(duì)稱的點(diǎn)P3為__________;（x,-y,z）

關(guān)于誰對(duì)稱誰不變

14練習(xí)：

?在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（－１，２，－３）_________

?在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（１，－２，－３）_________

?在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，關(guān)于zox面的對(duì)稱點(diǎn)是________（１，－２，３）2，3）2，3）2，3）

15例題

例1、如下圖，在長方體OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=2，寫出D`，C，A`，B`四點(diǎn)的坐標(biāo).zD`A`OBB`C`ACyx16練習(xí)

2、如下圖，在長方體OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于點(diǎn)P.分別寫出點(diǎn)C，B`，P的坐標(biāo).zD`A`OPC`B`AP`BCyx17空間中的中點(diǎn)坐標(biāo)公式:設(shè)A（x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（x1?x2y1?y2z1?z22,2,2）18練習(xí)

１、如圖，棱長為a的正方體OABC-D`A`B`C`中，對(duì)角線OB`于BD`相交于點(diǎn)Q.頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，E,F,G分別是AB,B`B,CC`的中點(diǎn)，OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上.試寫出點(diǎn)E,F,G,Q的坐標(biāo).zD`A`C`B`QOQ`BCy19Ax例4：在棱長為2a的正四棱錐P-ABCD中

，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系

(1)寫出正四棱錐P-ABCD各頂點(diǎn)坐標(biāo)

(2)寫出棱PB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)

變式：四棱錐P-ABCD中

，底面ABCD是長為a的正方形，PD⊥底面ABCD,且PD=a,建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出各側(cè)棱的中點(diǎn)的坐標(biāo)

20課堂小結(jié)：