向量的概念及其幾何運(yùn)算(第一課時(shí))

第五章平面向量向量的概念及其幾何運(yùn)算第講1（第一課時(shí)）考點(diǎn)搜索●向量的基本概念●向量的加法與減法●實(shí)數(shù)與向量的積●一個(gè)向量與非零向量共線的充要條件●向量與幾何高考猜想高考中對本章內(nèi)容的考查主要是向量的有關(guān)概念、運(yùn)算法則、線線平行條件及基本定理，以選擇題和填空題形式出現(xiàn)的可能性較大.一、向量的有關(guān)概念1.既有_______又有_________的量叫做向量.向量可以用有向線段來表示.2.向量的大小，也就是向量的_______(或稱模)，記作_______.3.長度為______的向量叫做零向量，記作0.規(guī)定零向量的方向是_________.長度為1的向量叫做單位向量.大小方向長度0任意的

4.方向______________的向量叫做平行向量，也叫做_____________.規(guī)定：零向量與___________平行.5.長度_______且方向______的向量叫做相等向量.

二、向量的初等運(yùn)算

1.向量的加法法則有____________法則和________法則.2.向量的加法滿足_______律和______律.相同或相反共線向量任一向量相等相同平行四邊形三角形交換結(jié)合3.與a長度__________,方向______的向量，叫做a的相反向量.4.實(shí)數(shù)λ與向量a的乘積λa是一個(gè)________，它的長度是|a|的______倍，它的方向?yàn)椋寒?dāng)λ＞0時(shí)，與a的方向_________；當(dāng)λ＜0時(shí)，與a的方向__________；當(dāng)λ=0時(shí)，λa=__________.相等相反向量|λ|相同相反05.設(shè)a、b是任意向量，λ、μ是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)與向量的積滿足以下運(yùn)算律：(1)結(jié)合律，即λ(μa)=__________;(2)第一分配律，即(λ+μ)a=_____________;第二分配律，即λ(a+b)=______________.(λμ)aλa+μaλa+λb

三、兩個(gè)重要定理

1.共線向量定理：向量b與______向量a共線的充要條件__________________.

___________。

2.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_______向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量a_________一對實(shí)數(shù)λ1、λ2,使___________________，其中e1、e2是_______________.一組基底a=λ1e1+λ2e2有且只有不共線有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得b=λa非零

1.(教材第一冊(下)習(xí)題5.1的第2題改編)如圖，d，e，f分別是△abc的邊ab，bc，ca的中點(diǎn)，則()a.b.c.d.a解法1：因?yàn)樗缘霉蔬xa.

解法2：2.已知o是△abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，d為bc邊的中點(diǎn)，且那么()

解：因?yàn)閛是△abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

d為bc邊的中點(diǎn)，所以由得即a3.在平行四邊形abcd中，ac與bd交于點(diǎn)o，e是線段od的中點(diǎn)，ae的延長線與cd交于點(diǎn)f.若則af=()

解:如圖,易知解得b因?yàn)閑是線段od的中點(diǎn)，ae的延長線與cd交于點(diǎn)f，所以所以故選b.1.判斷下列命題的真假，并說明理由.①若|a|=|b|，則a=b或a=-b;②若則a，b，c，d是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；③若a=b，b=c，則a=c;題型1向量有關(guān)概念的辨析④若a∥b，b∥c，則a∥c;⑤設(shè)a,b為非零向量,|a+b|=|a|-|b||a|≥|b|且a與b方向相反.解：①兩向量相等必須大小相同而且方向相同，因此，模相等是向量相等的必要不充分條件，故此命題不正確.②由可得且，由于可能是a，b，c，d在同一條直線上，故此命題不正確.③正確.④不正確.當(dāng)b=0時(shí)，a∥c不一定成立.⑤正確.點(diǎn)評：相等向量、平行向量、零向量是向量中的幾個(gè)基本概念，兩向量相等的充要條件是：方向相同且長度相等；平行向量對應(yīng)的直線(或線段)在同一直線上，或在兩平行直線上；零向量是方向任意，長度為零的向量，與其他非零向量都平行.

2.如圖，設(shè)e、f、g、h分別是四邊形abcd四條邊的中點(diǎn)，求證：證明：因?yàn)棰佗冖?②得因?yàn)間、h分別是ad、bc的中點(diǎn)，

題型2向量的加法、減法及數(shù)乘的應(yīng)用所以所以同理，故點(diǎn)評：利用向量證幾何中的平行或相等問題，注意向量加法的合并原則“首尾相接，首尾連”，而減法運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為加上此向量的相反向量，從而統(tǒng)一成加法運(yùn)算.另外也可結(jié)合圖形，利用加法的平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行加減運(yùn)算.求證：點(diǎn)o是△abc的重心的充要條件是證明：(1)充分性：因?yàn)樗约词桥c方向相反且長度相等的向量.如圖所示，以ob、oc

為相鄰的兩邊作平行四邊形

bocd，則所以在平行四邊形bocd中，設(shè)bc與od相交于點(diǎn)e，則所以ae是△abc的邊bc的中線，且所以點(diǎn)o是△abc的重心.(2)必要性：因?yàn)閛點(diǎn)是△abc的重心，連結(jié)ao并延長交bc于e，則e為bc的中點(diǎn).延長oe到d，使則四邊形bocd為平行四邊形，所以所以1.向量的加法與減法是互逆運(yùn)算.2.當(dāng)一個(gè)向量的終點(diǎn)為另一個(gè)向量的始點(diǎn)時(shí)，可用向量加法的三角形法則；而當(dāng)它們的始點(diǎn)相同時(shí)，可用向量加法的平行四邊形法則；3