數(shù)學建模習題

數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程練習練習集錦簡述數(shù)學建模的一般過程及建模過程中需要注意的問題。簡述數(shù)學模型及數(shù)學建模的特色.簡述數(shù)學建模的常用分類方法。x40.54求方程f(x)0.25x60的模最大的根的近似值(精21/6x確到小數(shù)點后兩位)。5在搶渡長江模型中，假如水流速度v1.8m/s為常數(shù)，人的游泳速度u1.5m/s為常數(shù)，江面寬度為H1200m，終點地點在起點下游1000m處的條件,確立游泳者的最正確游泳路徑及最短游泳時間。6沿江的某一側(cè)地區(qū)將建兩個水廠,在江邊建一個取水口?，F(xiàn)需要設計最優(yōu)的管線鋪設方案，經(jīng)過管線從取水口向水廠送水。水廠與江岸的地點見右圖。假如不用共用管線，城區(qū)單位建設開銷是郊區(qū)的2倍.（1）關于最優(yōu)方案，用表示,.（2）求最優(yōu)取水口位置。Q(10,y)P(x,0)7在層次分析法建模中，我們介紹了成比較較矩陣見解，已知矩陣P是成比較較矩陣ab3P1/5cd，e2f1）確立矩陣P的未知元素.(2）求P模最大特色值.3）分析矩陣P的一致性能否能夠接受(隨機一致性指標ＲＩ取0.6）.8在層次分析法建模中，我們介紹了成比較較矩陣見解,已知矩陣P是三階成比較較矩陣3P22

，（1）將矩陣P元素補全。（2)求P模最大特色值。(3）分析矩陣P的一致性能否能夠接受（隨機一致性指標ＲＩ取0。6）?？紤]下表數(shù)據(jù)x02468y0.802.055.2413.4234。361)用曲改直的思想確立經(jīng)驗公式形式。2）用最小二乘法確立經(jīng)驗公式系數(shù).10考慮微分方程dxdtdydt

(0.2)x0.0001xy(0.4)y0.00001xy（1）在像平面上解此微分方程組。（2）計算0時的周期均勻值。（3）計算0.1時，y的周期均勻值占總量的周期均勻值的比率變化了多少？(2.8%)11考慮種群增加模型x'(t)kx(1x/1000),x(0)200（1）解此微分方程。（2)依據(jù)下表數(shù)據(jù)預計參數(shù)k值。（0.31）t02468X(t）23431340550390212假定容積為100000m3的某湖泊已經(jīng)遇到某種物質(zhì)污染，污染物在湖中散布均勻，若環(huán)保部門實時發(fā)現(xiàn)并從某時刻起切斷污染源，并更新湖水（此處更新指用新鮮水取代污染水），設湖水更新速率是310(單位：ms）。（1）試成立湖中污染物濃度隨時間降落的數(shù)學模型？求出污染物濃度降為控制前的5%所需要的時間。（8.32h)13假如保險企業(yè)請你幫他們設計一個險種：35歲起保,每個月交費400元,60歲開始領取養(yǎng)老金，每個月養(yǎng)老金標準為３６００元，請預計該保險費月利率為多少（保存3位有效數(shù)字）？（0.0066）某校共有學生40000人,平常均在學生食堂就餐。該校共有A,B,C3個學生食堂.經(jīng)過近一年的統(tǒng)計觀察發(fā)現(xiàn)：A食堂分別有10％，25％的學生常常去B，C食堂就餐，B食堂常常分別有15%，25%的同學去A,C食堂就餐,C食堂分別有20%，20％的同學去A，B食堂就餐。（1）成立該問題的數(shù)學模型。(2）確立該校3個食堂的大概就餐人數(shù)。15已知一階差分方程

yn1

0.8yn

0.3,

y0

0.6。(1

）求該差分方程均衡點。

（2）求

yn表達式。16某種群至多只好活3歲,且按年觀察的Leilie矩陣023L0.400,0.701）該種群堅固后年增加率為多少，堅固的年紀構(gòu)造是什么？2)在堅固的條件下，假如想只經(jīng)過改變3齡組生育率來保持該種群數(shù)目上的堅固，請問該齡組生育率應當是多少？（0.71）某人決定用10萬元投資A、B、C、D四支股票，已知購置時四支股票股價分別為每股10元，15元，30元，95元，股市交易要求購置的每支股票數(shù)目以手為單位，最少為1手(1手=100股），四只股票的預期利潤率分別為30％,20％，50%和15%，假如希望擁有股票數(shù)目不超出80手，為了使得利潤達到最大，請為他的投資成立適合的數(shù)學模型，并判斷該數(shù)學模型的種類。不需要求出詳細數(shù)值結(jié)果。18小李夫妻以前準備申請商業(yè)貸款20萬元用于購房,每個月還款880.66元，25年還清。此時,房產(chǎn)商介紹的一家金融機構(gòu)提出：貸款20萬元，每半月還款1761.32元,22年還清，但貸款時,應先預支8000元，此后每次按半月還款.小李考慮,固然預支開銷好多，但是減少3年還款期意味減少還款近3萬2千元,并且每個月多跑一趟，也不算什么，這家機構(gòu)的條件仍是優(yōu)惠的.（1）商業(yè)貸款的利率是多少?（2）分析金融機構(gòu)的條件能否優(yōu)惠。一家油運企業(yè)每日擁有5000噸的運力，因為油輪貨艙容積的限制，企業(yè)每日只好運輸50000m3的貨物，每日可供運輸?shù)呢浳飻?shù)目如下：貨物重量體積(m3/噸）每噸收費（噸)（元）1300010220215002025032500151504100018200請成立該問題利潤最大的優(yōu)化模型（不需求解）考慮以下列圖所描繪的最短路問題.(1）給出以下列圖從點1到點7的毗鄰矩陣。(2）成立該問題最短路的優(yōu)化模型.（3）給出該問題的最優(yōu)結(jié)果。103975779481265286考慮以下列圖所描繪的最短路問題。（1)寫出從地點1到地點9的最短路的數(shù)學模型。2）給出從地點1經(jīng)過地點5到地點9的最短路.(3）給出從地點1到地點9的最短路。0,t022某部件壽命X（單位:月）的散布函數(shù)為F(t)t41t2,t0,2.1,t2部件破壞時改換和預防性改換開銷分別為3萬元和2萬元。1）請成立數(shù)學模型,討論能否存在最正確預防性改換策略。2）假如存在，求出最正確改換時間和單位時間最小損失（要求算出詳細數(shù)值結(jié)果).假如不存在，請說明原因。23某部件壽命X為遵照均勻散布的隨機變量,假定部件最大使用壽命為6個月。部件破壞時改換和預防性改換開銷分別為5萬元和1萬元。（1）請成立數(shù)學模型,討論能否存在最正確預防性改換策略。(2）假如存在,求出最正確改換時間和單位時間最小損失(要求算出詳細數(shù)值結(jié)果).假如不存在，請說明原因。已知泛函J(x(t))12]dt,Sx(t)|x(t)C1[0,1],x(0)0,x(1)1，[x(t)(x'(