第二十一節(jié) 對(duì)數(shù)函數(shù)培優(yōu)拓展 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)新教材全能練之對(duì)數(shù)函數(shù)培優(yōu)拓展

第二十一節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)培優(yōu)拓展一、單選題1．（2021·河南·內(nèi)黃縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試（文））已知兩條直線和，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn),,與函數(shù)的圖像從左至右相交于,．記線段和在軸上的投影長(zhǎng)度分別為，，當(dāng)變化時(shí)，的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．3 B． C． D．3．（2022·福建漳州·高二期末）已知，，，則，，的大小為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則在同一個(gè)坐標(biāo)系下函數(shù)與的圖像不可能是（

）A． B．C． D．5．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)，則使不等式成立的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）對(duì)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，直線OB與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，經(jīng)過E的線段AC垂直于y軸，垂足為C，若四邊形OABC是平行四邊形，且平行四邊形OABC的面積為4，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B．2 C．3 D．8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則使得不等式成立的t的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間，使得函數(shù)同時(shí)滿足①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”的有（

）A． B．C． D．10．（2022·廣東·珠海市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，當(dāng)時(shí)，，為非零常數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減C．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的最大值為D．當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖像與的圖像在區(qū)間內(nèi)的個(gè)交點(diǎn)記為，且，則的取值范圍為11．（2021·遼寧·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù)，若對(duì)于任意，，且，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間I上的下凸函數(shù)，下列函數(shù)在定義域上為下凸函數(shù)的是（

）A．B．C．，D．12．（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一期末）給出下列四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．函數(shù)過定點(diǎn)C．定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為D．函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足：（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域?yàn)?，那么就稱函數(shù)為“夢(mèng)想函數(shù)”．若函數(shù)是“夢(mèng)想函數(shù)”，則t的取值范圍是三、填空題13．（2022·上海靜安·二模）已知函數(shù)，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，總有成立，則實(shí)數(shù)的最大值為__________.14．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意，存在使得恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________．15．（2022·浙江·杭州市余杭高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，對(duì)于任意的，都存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．16．（2022·四川省隆昌市第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，若（且），則a的取值范圍為__________．四、解答題17．（2022·四川瀘州·高一期末）已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋蟮闹担?2)若關(guān)于的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（2022·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)解關(guān)于的不等式;(3)設(shè)，若函數(shù)與圖象有個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（2022·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）對(duì)于函數(shù)．(1)若，且為奇函數(shù)，求的值；(2)設(shè)，，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（2021·湖南·長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一開學(xué)考試）已知函數(shù).(1)判定并證明的奇偶性和單調(diào)性；(2)求不等式的解集；(3)函數(shù)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（2022·湖南·周南中學(xué)高一階段練習(xí)）定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的一個(gè)上界，已知函數(shù)，奇函數(shù)；(1)求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；(2)若函數(shù)在上是以5為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．（2022·上海奉賢·二模）對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得恒成立，稱函數(shù)