平行四邊形總復習

四邊形復習四邊形平行四邊形矩形

菱形一角為90°正方形兩組對邊分別平行一角為直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一角為90°一、四邊形的關系圖二、幾種特殊四邊形的性質

平行四邊形矩形菱形正方形邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四條邊都相等對邊平行，四條邊都相等角對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角相等,鄰角互補

四個角都是直角對角線對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角對稱性中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形三、特殊四邊形的常用判定方法

平行四邊形（1）兩組對邊分別平行；（2）兩組對邊分別相等；（3）兩組對角（4）對角線互相平分；（5）一組對邊平行且相等矩形（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；

（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；

（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）有一個角是直角的菱形是正方形。分別相等;

（1）有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；2.若四邊形ABCD為平行四邊形，請補充條件_________________使得四邊形ABCD為菱形.1.已知：AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件________________________________________________________________________________________________________.

AB=BCAB∥CD（AD=BC、∠A+∠D=180°、∠B+∠C=180°、∠A=∠C、∠B=∠D）

ADBC

ADBC

ADBC四、探究開放題AC⊥BD3.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=2∠BOC，若對角線AC=6cm，則你能求什么？4.如圖，菱形ABCD的邊長為8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？ABCDO我發(fā)現(xiàn)：當矩形對角線夾角為60°時，以等邊三角形為突破口；當菱形有一個內角為60°時，以等邊三角形為突破口.角？邊？周長？面積？菱形的面積等于它的兩條對角線乘積的一半.我想到：5.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由。解：添加的條件__________AC＝BD我想到：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.我發(fā)現(xiàn)：順次連接對角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中點得順次連接對角線相等但不垂直的四邊形各邊中點得順次連接對角線互相垂直但不相等的四邊形各邊中點得順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點得平行四邊形；菱形；矩形；正方形.6.如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是

.2.5我想到：平行四邊形被對角線分成的四個三角形面積相等.7.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP=OC，連結CP，試判斷四邊形CODP的形狀.ABDCOP

解:四邊形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四邊形CODP是平行四邊形

∵四邊形ABCD是矩形∴CO=DO∴四邊形CODP是菱形如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結論又應變?yōu)槭裁?？如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結論應變?yōu)槭裁?？圖一AODPBCPCDOBA圖二如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP=OC，連結CP，試判斷四邊形CODP的形狀.ABDCOP8.以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形.（1）當∠BAC等于

時，四邊形ADFE是矩形；（2）當∠BAC等于

時，平行四邊形ADFE不存在；（3）當△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC時且∠BAC≠60°

，平行四邊形ADFE時菱形。AB=AC且∠BAC=150°時，平行四邊形ADFE是正方形。150°60°60°60°1.已知△ABC中,D是AB的中點,E是AC上的點,且∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,請猜想DF

與AE有怎樣的特殊關系,并說明理由.AEDFCB2.已知BE、CF分別為△ABC中∠B、∠C的平分線，

AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求證：MN∥BC.AMNEFCBQR3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，點E、F在對角線AC上，試問：當BE、DF滿足什么條件時，EF與BD互相平分？并說明理由．FBACDE專題三一題多解(不少于三種證法）梯形ABCD、AB//CD、以AD和AC為邊做平行四邊形ACED，DC的延長線交BE于F求證：EF=FB5、運動變化問題的解題方法在梯形ABCD中，AD//BC。AD=5，BC=8，M為CD的中點，P是BC邊上的一動點（P與B、C不重合）連接PM并延長交AD的延長線于Q。（1）試說明≌（2）當P在B、C之間運動到什么位置時，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由。C、在矩形ABCD中AB=20cm，