邊角后方交會自由設站課件

邊角后方交會自由設站

的精度分析測繪工程院烏東德項目部2014年09月16日一、問題的提出二、邊角后方交會精度的推導三、介紹便攜式計算器實現(xiàn)精度統(tǒng)計計算的程序四、精度統(tǒng)計后對交會圖形的結論五、邊角后方交會在烏東德電站中的應用六、實際工作中應注意的問題一、問題的提出

全站儀的測距、測角功能以及內置各種程序使得測量工作更加快速和簡捷，其中測站坐標的確定較多使用的是后方交會自由設站的方法，但其點位精度除了與儀器精度及控制點的內部附合精度有關外，測站的點位精度與其所選圖形有密切關系。需從理論上證明以下兩點：１）應避免什么樣的圖形。２）在什么樣的圖形下其點位精度能與在控制點上架設儀器直接支測站點的精度相同。二、邊角后方交會精度的推導圖一

如(圖一）所示：棱鏡置于A標墩上,全站儀架設于P點,S為觀測邊邊長，S0為A、B兩控制點間距離，β為觀測角。標墩上直接支點

根據(jù)觀測邊長S觀測角β和已知邊長S0，據(jù)正弦定理先求出B再推算出AP，然后按坐標正算公式求P點坐標。即Xp=XA+ScosAP

(a)Yp=YA+SsinAP

∵AP=AB+A（A=180―(B+β)）

根據(jù)正弦定理：B=arcsin(Ssinβ/S0)∴AP=AB+A=AB-β-arcsin(Ssinβ/S0)+180(b)將(b)式代入(a)式并對S和β取微分得：

轉換成中誤差形式：則點位中誤差為：

化簡整理可以得到：若在A點直接打點其點位精度公式為：見《水利水電工程施工測量規(guī)范》SL52-2012式2式1

比較⑴式⑵式不難看出mp和mp１兩者的區(qū)別為（1+tg2B）和（1+tgB/tgβ）2兩系數(shù)?，F(xiàn)在以Ｓ<Ｓ0和Ｓ>Ｓ0兩種情況分別討論：當Ｓ<Ｓ0

如下(圖二)所示

從公式⑴中可以看出，B角越小觀測角β越大時其圖形越好，也就是Ｐ點精度隨著觀測角β的增大而提高，最好的圖形是當Ｂ→0

,β→180０，此時Ｐ點落在ＡＢ線段上。所以當Ｂ→0０,β→180０時mp最小，Ｐ點在這個位置的精度最高，mp=±m(xù)s測站位置分布圖2)當Ｓ>Ｓ0時，如下(圖三)所示

在此圖形下，Ｂ=900時mp有最大值，如P3所示，此時sinβ=Ｓ0/S，這也是當S>S0

時所能觀測的最大角度值，Ｐ點精度隨著觀測角β的增大而降低，因此在實際工作中應避免這種情況發(fā)生。現(xiàn)在針對目前大部份水電工程控制網(wǎng)布設情況和所采用儀器精度，通過列表計算方式討論Ｓ<Ｓ０和Ｓ>Ｓ０，從而找出符合前言條件的圖形。先以點A為圓心，以S為半徑做圓,在該圓上任一點P和A、B兩點連線構成三角形，從而可以討論當S和S0不變的情況下角度的變化對mp的影響，再改變S/S0=K的K值來討論角度的變化對mp的影響。為此，用Casiofx-5800P計算器編程對不同形狀的三角形進行綜合分析。三.Casiofx-5800計算器編程計算精度及其分析以LEICA－TS06儀器為例，其測距的精度為ms=2mm+2ppm，一測回測角方向中誤差mi=±2″，取二倍為極限誤差4″因而一測回測角中誤差mβ=4×21/2=5.656″。用Casiofx-5800P計算器編程如下：L1：{N}：N“M1”：{D}：D“S0”：Lbl0:{K,P,S}L2:2+3S/1000:B=sin-1(SsinP/D)→QL3：1→K((1+tan2B)Q2+((NS（1+tanB/tanP)/206.265）2))1/2

→M

◢

L4：2→K

(Q2+(SN/206.265)2)1/2→M

◢

L5：Goto0其中M1——

一測回測角極限誤差5.656”Q——測邊誤差。采用的是LEICA－TS06，其測距的標稱精度為ms=2mm+2ppmS0——為兩控制點間距離，單位為米P——觀測角角值S——觀測邊邊長，單位為米K=1為用邊角所得測點點位中誤差mpK=2為相應標上支點所得測點點位中誤差mp1S300（mP1=8.7mm）S010020030032035031.510.9380.8570-00-303320.816.716.215.619-28-167149.716.730-00-0024.816.816.115.341-48-378021.560-00-0017.415.614.280-00-0023.489-59-3019938.911.710.0120-00-005.25.2150-00-003.33.5179-59-302.93.1S/S0S/S0S/S0mP(mm)角度說明：1．考慮到P1′、P2′、P3′和P1、P2、P3的對稱性，因而可以只討論下半圓的情況。41-48-37是S

=3S0/2時以控制點B為垂足作AB垂線和以S為半徑的園相交的交點和控制點A連線所行成的夾角，如（圖三）P3所示：(19-28-16.4也是同樣的角度值），這也是當S>S0

時所能觀測的最大角度值。2．mp為用邊角所測點位中誤差，mP1為相應標A上打點所測點位中誤差,單位均為mm。3．表1計算采用的測邊精度為ms=2mm+3ppm,一測回測角方向中誤差mi=±2“，取二倍為極限誤差4”因而一測回測角中誤差mβ=4*21/2=5.656“。這也是目前常規(guī)混凝土放樣采用的全站儀普遍達到的標稱精度。4．當Ｓ<300米時，其精度更好(所列表略)。

一般情況下國內大型峽谷型電站控制點間距S0-不大于2500m，放置棱鏡的觀測標墩到砼倉的距離不大于300米，如表2所示：

S300（mP1=8.7mm）S0400600800120020000.750.50.370.250.150-00-3014.712.711.710.79.930-00-0014.312.311.310.49.760-00-0012.911.010.39.79.389-59-309.38.98.88.88.7100-00-007.98.18.38.48.5120-00-005.66.87.37.88.1150-00-004.05.46.27.17.7179-59-303.65.05.96.87.6S/S0角度mP(mm)四.結論從表1、表2中可得出如下結論：

1、當S>So時，P點在以控制點B為垂足AB垂線上時點位誤差最大。應避免這種情況發(fā)生。即不要選擇S>So的圖形。

2、當S=So時，β<80°為宜。

3、當S/So<0.75、P>100°時，點位精度已達到在相應標上直接打點的精度，在實際工作中也容易找出這樣的圖形。

4、從表2中可以看出，在S<0.25So，觀測角β的大小對點位精度影響不大，且其精度也接近