四川省廣元市高一(下)期中數(shù)學試卷

期中數(shù)學試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知點A=10B=32=（）（，），（，），則向量A.（0，-1）B.（1，-1）C.（2，2）D.（-1，0）2.設(shè)數(shù)列{an}中，已知1n3）a=1，a=1+（n＞1），則a=（A.B.C.D.23.已知向量=1m=2-1），且∥，則m=（）（，），（，A.B.C.2D.-24.設(shè)S為等比數(shù)列{a}的前n項和，已知3S=a-2，3S=a-2，則公比q=（）nn3423A.3B.4C.5D.65.已知向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|2-|=（）A.2B.4C.6D.86.的內(nèi)角所對的邊分別為，若,,,則（）A.B.C.或D.或7.，，P與R關(guān)于點A對稱，R與Q關(guān)于點B對稱，向量A.B.C.D.有以下4個說法：等比數(shù)列的某一項可以為0等比數(shù)列的公比取值范圍是R若，則a，b，c成等比數(shù)列若一個常數(shù)列是等比數(shù)列，則這個數(shù)列的公比是1其中正確說法的個數(shù)為A.0B.1C.2D.3古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有以下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”依照上題的已知條件，該女子第二天織布多少尺？（）第1頁，共12頁A.B.C.9D.1010.等差數(shù)列{a}，d＜0，S=S，則當n為何值時，S達到最大值．（）n57nA.8B.7C.6D.911.如圖，從氣球A上測得正前面的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高度是60m，則河流的寬度BC等于( )A.B.C.D.12.若G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則A=()A.90°B.60°C.45°D.30°二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量，則在方向上的投影為______．14.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a}，滿足，則a=______．n415.已知等差數(shù)列，滿足，其中P三點共線，則數(shù)列，，的前16項和______．以下說法：①向量能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底．②若A＞B，則sinA＞sinB．③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則=20④已知數(shù)列{an}，滿足a1=1，an-an-1=n，則an=．⑤若acosB-bcosA=c，則△ABC必然為等腰直角三角形．正確的序號：______三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知向量（1）求的值；（2）若，求λ的值．第2頁，共12頁已知等差數(shù)列{an}中，a1=-7，S3=-15．1）求數(shù)列{an}的通項公式；2）求數(shù)列{an}的前n項和sn．ABCBC=7，AB=3，且=．19.△中，1）求AC的長；2）求∠A的大小．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且Sn=2an-1（n∈N*）1）求數(shù)列{an}的通項公式2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．．21.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面積．第3頁，共12頁22.已知數(shù)列{an}，滿足點在函數(shù)y=2x的圖象上，且a1=1（1）求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn；（3）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+2ax-a2+a-1（a為常數(shù)），且（2）中的Tn＞f（x）對任意的n∈N*和x∈R都建立，求實數(shù)a的取值范圍．第4頁，共12頁答案和剖析1.【答案】C【剖析】解：點A=（1，0），B=（3，2），則向量=（2，2）．應選：C．利用向量的坐標運算求解即可．本題觀察向量的數(shù)量積的應用，觀察計算能力．2.【答案】C【剖析】解：∵a1=1，an=1+（n＞1），∴a2=1+=1+1=2，a3=1+=1+=；應選：C．由a1=1n23，a=1+（n＞1）求出a，a即可．本題觀察了數(shù)列遞推公式的簡單應用，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】A【剖析】解：向量=（1，m），=（2，-1），且∥，∴2m-1×（-1）=0，解得m=-．應選：A．依照平面向量的共線定理，列出方程解方程即可．本題觀察了平面向量共線定理的坐標表示問題，是基礎(chǔ)題．4.【答案】B【剖析】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，3S3=a4-2，3S2=a3-2，兩式相減得3433a=a-a，a4=4a3，∴公比q=4．應選：B．3S3=a4-2，3S2=a3-2，兩式相減得3a3=a4-a3，由此能求出公比q=4．本題觀察公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．5.【答案】D第5頁，共12頁【剖析】解：∵向量，滿足?=0，||=1，||=2，|2-|2222；所以|2-|=2；∴=（2-）=4||+||-4?=4+4-0=8應選：D．要求沒有坐標的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答．本題觀察了向量的性質(zhì)；向量的平方與其模的平方相等，這常常用來求向量的模也許沒有坐標的數(shù)量積．6.【答案】C【剖析】【剖析】由已知利用正弦定理可求sinA的值，依照大邊對大角可求A的范圍，依照特別角的三角函數(shù)值即可得解．本題主要觀察了正弦定理，大邊對大角，特別角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應用，觀察了計算能力和轉(zhuǎn)變思想，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：∵，，，∴由正弦定理，可得：sinA===，∵a＞b，所以A∈（，π），∴A=或．應選：C．7.【答案】B【剖析】解：∵點P與R關(guān)于點A對稱，點R與Q關(guān)于點B對稱，∴==．應選：B．依照向量的三角形法規(guī)即可求出．本題觀察了向量的三角形法規(guī)，是基礎(chǔ)題．8.【答案】B【剖析】解：等比數(shù)列的每一項不能夠以為0，故①錯誤；等比數(shù)列的公比q≠0，故②錯誤；若b2=ac，取a=b=c=0，滿足條件，則a，b，c不能夠等比數(shù)列，故③錯誤；④若一個常數(shù)列是等比數(shù)列，則an≠0，故這個數(shù)列的公比是1，④正確；應選：B．利用數(shù)列知識點進行剖析、判斷．本題觀察數(shù)列的基本知識、命題判斷真假的方法，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案】B【剖析】解：依照題意，該女子每天織的布組成等比數(shù)列，且其公比為2，設(shè)該等比數(shù)列為{an}，第6頁，共12頁又由她5天共織布5尺，則S5==5，解可得a1=，則a1=a1×q=×2=，應選：B．依照題意，剖析可得該女子每天織的布組成等比數(shù)列，且其公比為2，設(shè)該等比數(shù)列為{an}，由等比數(shù)列的前n項和公式可得S5==5，解可得a1的值，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式計算可得答案．本題觀察等比數(shù)列的求和，涉及數(shù)列的應用，要點是建立等比數(shù)列的數(shù)學模型．10.【答案】C【剖析】解：∵S5=S7，∴5a1+10d=7a1+21d，∴，∴==，∵d＜0，n∈N*，∴當n=6時，Sn獲取最大值．應選：C．由已知獲取a11代入等差數(shù)列前n項和中，利用配方法能求出n=-d，將aS有最大值．本題觀察了等差數(shù)列前n項和最大值的求法，要點是找出公差和首項的關(guān)系，屬中檔題．11.【答案】B【剖析】【剖析】本題觀察主要觀察認識三角形的實質(zhì)應用，屬于基礎(chǔ)題．由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，今后經(jīng)過求解兩個直角三角形獲取DC和DB的長度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15=tan°（45°-30°）==2-．在Rt△ADB中，又AD=60，DB=ADtan15=60°×2-）=120-60．∴?（在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，第7頁，共12頁∴DC=AD?tan60=60°．∴BC=DC-DB=60-（120-60）=120（-1）．∴河流的寬度BC等于120（-1）m．應選B．12.【答案】D【剖析】【剖析】本題給出三角形中的向量等式，求角A的大小，重視觀察了三角形重心的性質(zhì)、平面向量基本定理和利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．依照三角形重心的性質(zhì)獲取，可得．由已知向量等式移項化簡，可得=，依照平面向量基本定理獲取，進而可得a=b=c，最后依照余弦定理加以計算，可得角A的大?。窘獯稹拷猓骸逩是△ABC的重心，∴，可得．又∵，∴移項化簡，得，由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，設(shè)c=k，可得a=b=k，由余弦定理得cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，得0°＜A＜180°，∴A=30°．應選：D．13.【答案】【剖析】解：，故答案為：．利用投影的變形公式計算．本題觀察平面向量數(shù)量積的計算問題，屬于中檔題目．14.【答案】【剖析】解：∵，a42=a1?a7，∴a42=，則a4=±，又∵等比數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，第8頁，共12頁∴a4＞0，∴a4=，故答案是：．依照等比數(shù)列的性質(zhì)進行解答．本題觀察了等比數(shù)列的性質(zhì)：若{an}為等比數(shù)列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N*），則akal=aman．??15.【答案】8【剖析】【剖析】本題觀察向量共線定理和等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式的運用，觀察化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題．由平面向量基本定理可得a2+a15=1，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計算可得所求和．【解答】解：滿足=a2+a15，其中P1，P，P2三點共線，可得a2+a15=1，由等差數(shù)列{an}，可得a1+a16=a2+a15=1，則S16=×16（a1+a16）=8．故答案為：8．16.【答案】④【剖析】解：在①中，向量平行，不能夠作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，故①錯誤；在②中，若A＞B，sinA不用然大于sinB，比方sin370°＜sin30°，故②錯誤；在③中，若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則=||×|b|×cos（π-∠ACB）=5×8×（-）=20，故③正確；在④中，數(shù)列{an}，滿足a1=1，an-an-1=n，則an=a1+a2-a1+a3-a2++an-an-1=1+2+3++n=，故④正確；在⑤中，若acosB-bcosA=c，則-b×=c，整理，得a2=b2+c2，∴△ABC必然為直角三角形，故⑤錯誤．正確的序號：④．在①中，向量平行，不能夠作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；在②中，A＞B，sinA不用然大于sinB；在③中，=||×|b|×cos（π-∠ACB）=20；在④中，an=a1+a2-a1+a3-a2++an-an-1=1+2+3++n=；在⑤中，由余弦定理得△ABC必然為直角三角形．本題觀察命題的真假判斷與應用，觀察正弦定理、余弦定理、向量、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知第9頁，共12頁識，觀察運算求解能力和推理能力，是中檔題．17.【答案】解：（1）依照題意，向量則3-=（6，2），則==2，（2）向量則+λ=（1-3λ，2+4λ），若，則?（+λ）=1×1-3λ+2×2+4λ=5+5λ=0（）（），解可得：λ=-1．【剖析】（1）依照題意，由向量的坐標計算公式可得3-的坐標，進而由向量模的計算公式計算可得答案；（2）依照題意，由向量的坐標計算公式表示+λ的坐標，進而剖析可得若，則?（+λ）=0，由數(shù)量積的坐標計算公式計算可得答案．本題觀察平面向量的數(shù)量積的坐標計算，涉及向量的坐標計算，要點是掌握向量的坐標計算公式．18.【答案】解：（1）依題意，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，S3=3a2=-15，所以a2=-5，所以公差d=2，所以an=a1+（n-1）d=-7+（n-1）×2=2n-9．2）由（1）知a1=-7，d=2，所以Sn=na1+=-7n+=n（n-8）．【剖析】（1）S3=3a2=-15，所以a2=-5，d=a2-a1=-5-（-7）=2，代入等差數(shù)列的通項公式即可；（2）由（1）知首項a1d=2，代入等差數(shù)列的前n=-7，公差n項和公式即可獲取S．本題觀察了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式．屬于基礎(chǔ)題．19.【答案】解：（1）由正弦定理，可得：=，可得：AC==5．（2）由余弦定理可得：cosA===-，由于A∈（0°，180°），可得：A=120°．【剖析】（1）由已知利用正弦定理即可得解AC的值．（2）由已知利用余弦定理可求cosA的值，結(jié)合A的范圍，依照特別角的三角函數(shù)值即可得解．本題主要觀察了正弦定理，余弦定理，特別角的三角函數(shù)值在解三角形中的應用，觀察了轉(zhuǎn)變思想，屬于基礎(chǔ)題．第10頁，共12頁20.【答案】解：（1）∵Sn=2an-1n≥2時，Sn-1=2an-1-1兩式相減可得，Sn-Sn-1=2an-2an-1即an=2an-2an-1整理可得，an=2an-1∵a1=S1=2a1-1，a1=1數(shù)列{an}為首項為1，公比為2得等比數(shù)列∴an=2n-12）Tn=1?20+2?21++n?2n-12Tn=1?21+2?22++（n-1）?2n-1+n?2n兩式相減可得，-Tn=1+21++2n-1-n?2n=∴Tn=（n-1）?2n+1【剖析】（1）由遞推公式Sn=2an-1，可得n≥2時，Sn-1=2an-1-1，兩式相減整理可得an=2an-2an-1整理可得，an=2an-1，進而可得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求2）由（1）可得，Tn=1?20+2?21++n?2n-1，考慮利用錯位相減求和的方法求解本題主要觀察了利用數(shù)列的遞推公式an=Sn-Sn-1求解數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和的錯位相減求和的方法的應用，要注意該求和方