化工儀表及自動(dòng)化第章4

化工儀表及自動(dòng)化第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型

1內(nèi)容提要化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立建模目的機(jī)理建模實(shí)驗(yàn)建模描述對(duì)象特性的參數(shù)放大系數(shù)Κ時(shí)間常數(shù)Τ滯后時(shí)間τ2第一節(jié)化工過(guò)程的特點(diǎn)

及其描述方法

自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控對(duì)象、測(cè)量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。系統(tǒng)的控制質(zhì)量與被控對(duì)象的特性有密切的關(guān)系。

化工生產(chǎn)中，被控對(duì)象的類(lèi)型很多，特性也千差萬(wàn)別（平穩(wěn)和不平穩(wěn)）。被控對(duì)象的特性是由工藝生產(chǎn)過(guò)程和本身結(jié)構(gòu)等方面決定的；是實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的基礎(chǔ)。3這種對(duì)象特性的數(shù)學(xué)描述就稱(chēng)為對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如圖所示。

被控對(duì)象的特性,就是指被控對(duì)象的輸入量發(fā)生變化時(shí),其輸出量的變化規(guī)律。

研究和分析被控對(duì)象的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法描述被控對(duì)象輸入量與輸出量之間關(guān)系。

輸入量——操縱變量（q）和干擾（f） 輸出量——被控變量（y）第一節(jié)化工過(guò)程的特點(diǎn)

及其描述方法4輸出變量輸入變量通道控制通道干擾通道幾個(gè)概念圖2-1對(duì)象的輸入輸出量？★通道的概念通道：被控對(duì)象的輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱(chēng)為通道.干擾通道：干擾變量至被控變量的信號(hào)聯(lián)系。控制通道：操縱變量至被控變量的信號(hào)聯(lián)系。第一節(jié)化工過(guò)程的特點(diǎn)

及其描述方法干擾變量f1f2操縱變量被控變量輸出輸入輸入對(duì)象5一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都確定的情況，研究對(duì)象的輸入變量是如何影響輸出變量的。研究的目的是為了使所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。

在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況下，通過(guò)模型計(jì)算，確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件。

（a）（b）（c）用于控制的數(shù)學(xué)模型（a、b）與用于工藝設(shè)計(jì)與分析的數(shù)學(xué)模型（c）不完全相同。第一節(jié)化工過(guò)程的特點(diǎn)

及其描述方法6

★按數(shù)學(xué)模型的表述形式分

●非參量模型：曲線圖或數(shù)據(jù)表優(yōu)點(diǎn):形象、直觀，容易看出定性的特征缺點(diǎn)：進(jìn)行系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)比較困難

●參量模型：數(shù)學(xué)方程式★按數(shù)學(xué)模型所描述的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分

●靜態(tài)模型（描述對(duì)象在靜態(tài)時(shí)的輸入量與輸出量之間的關(guān)系，不隨時(shí)間而變化）

●動(dòng)態(tài)模型（描述對(duì)象在輸入量改變后輸出量的變化情況，輸入量、輸出量隨時(shí)間而變化）第一節(jié)化工過(guò)程的特點(diǎn)

及其描述方法7對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)特例第一節(jié)化工過(guò)程的特點(diǎn)

及其描述方法8數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式分類(lèi)1.非參量模型

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來(lái)表示時(shí)，稱(chēng)為非參量模型。非參量模型可以通過(guò)記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)得到，有時(shí)也可以通過(guò)計(jì)算來(lái)得到。特點(diǎn)形象、清晰，比較容易看出其定性的特征

缺點(diǎn)直接利用它們來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)往往比較困難

表達(dá)形式對(duì)象在一定形式輸入作用下的輸出曲線或數(shù)據(jù)來(lái)表示

第一節(jié)化工過(guò)程的特點(diǎn)

及其描述方法9

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來(lái)描述時(shí)，稱(chēng)為參量模型。對(duì)象的參量模型可以用描述對(duì)象輸入、輸出關(guān)系的微分方程式、偏微分方程式、狀態(tài)方程、差分方程等形式來(lái)表示。2.參量模型第一節(jié)化工過(guò)程的特點(diǎn)

及其描述方法10對(duì)于線性性的集中中參數(shù)對(duì)對(duì)象通?？捎糜贸Ｏ禂?shù)數(shù)線性微微分方程程式來(lái)描描述，如如果以x（t））表示輸輸入量，，y（t）表示示輸出量量，則對(duì)對(duì)象特性性可用下下列微分分方程式式來(lái)描述述在允許的的范圍內(nèi)內(nèi)，多數(shù)數(shù)化工對(duì)對(duì)象動(dòng)態(tài)態(tài)特性可可以忽略略輸入量量的導(dǎo)數(shù)數(shù)項(xiàng)可表表示為（2-1）第一節(jié)化化工過(guò)過(guò)程的特特點(diǎn)及及其描述述方法11舉例一個(gè)對(duì)象象如果可可以用一一個(gè)一階階微分方方程式來(lái)來(lái)描述其其特性（（通常稱(chēng)稱(chēng)一階對(duì)對(duì)象），，則可表表示為或表示成成式中（2-2）（2-3）上式中的的系數(shù)與與對(duì)象的的特性有有關(guān)，一一般需要要通過(guò)對(duì)對(duì)象的內(nèi)內(nèi)部機(jī)理理分析或或大量的的實(shí)驗(yàn)數(shù)數(shù)據(jù)處理理得到。。第一節(jié)化化工過(guò)過(guò)程的特特點(diǎn)及及其描述述方法12第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)數(shù)學(xué)模型型的建立立一、建模模目的（1）控控制系統(tǒng)統(tǒng)的方案案設(shè)計(jì)（2）控控制系統(tǒng)統(tǒng)的調(diào)試試和控制制器參數(shù)數(shù)的確定定（3）制制定工業(yè)業(yè)過(guò)程操操作優(yōu)化化方案（4）新新型控制制方案及及控制算算法的確確定（5）計(jì)計(jì)算機(jī)仿仿真與過(guò)過(guò)程培訓(xùn)訓(xùn)系統(tǒng)（6）設(shè)設(shè)計(jì)工業(yè)業(yè)過(guò)程的的故障檢檢測(cè)與診診斷系統(tǒng)統(tǒng)13對(duì)象數(shù)學(xué)學(xué)模型的的建立方方法★機(jī)理理分析通過(guò)對(duì)過(guò)過(guò)程內(nèi)部部運(yùn)動(dòng)機(jī)機(jī)理的分分析，根根據(jù)其物物理或化化學(xué)變化化規(guī)律，，在忽略略一些次次要因素素或做出出一些近近似處理理后得到到過(guò)程特特性方程程，用微微分方程程或代數(shù)數(shù)方程。。這種方方法完全全依賴(lài)于于先前知知識(shí)，所所得到的的模型稱(chēng)稱(chēng)為機(jī)理理模型。?！飳?shí)驗(yàn)驗(yàn)法人為的施施加一個(gè)個(gè)擾動(dòng)作作用，然然后用儀儀表測(cè)量量并紀(jì)錄錄被控變變量隨時(shí)時(shí)間變化化的曲線線，即是是被控過(guò)過(guò)程的特特性曲線線。將曲曲線分析析、處理理，就可可得到描描述過(guò)程程特性的的數(shù)學(xué)表表達(dá)式。?！锘旌辖Ｄ７ㄏ扔蓹C(jī)理分析析提供數(shù)學(xué)模模型的結(jié)構(gòu)，，然后對(duì)未知知的或不確定定的參數(shù)通過(guò)過(guò)實(shí)測(cè)確定——參數(shù)估計(jì)。。14二、機(jī)理建模模根據(jù)對(duì)象或生生產(chǎn)過(guò)程的內(nèi)內(nèi)部機(jī)理，列列寫(xiě)出各種有有關(guān)的平衡方方程，如物料料平衡方程、、能量平衡方方程、動(dòng)量平平衡方程、相相平衡方程以以及某些物性性方程、設(shè)備備的特性方程程、化學(xué)反應(yīng)應(yīng)定律、電路路基本定律等等，從而獲取取對(duì)象（或過(guò)過(guò)程）的數(shù)學(xué)學(xué)模型，這類(lèi)類(lèi)模型通常稱(chēng)稱(chēng)為機(jī)理模型型。第二節(jié)對(duì)象象數(shù)學(xué)模型的的建立15二、機(jī)理建模模對(duì)于某些對(duì)象象，人們還難難以寫(xiě)出它們們的數(shù)學(xué)表達(dá)達(dá)式，或者表表達(dá)式中的某某些系數(shù)還難難以確定時(shí)，，不能適用。。具有非常明確確的物理意義義，所得的模模型具有很大大的適應(yīng)性，，便于對(duì)模型型參數(shù)進(jìn)行調(diào)調(diào)整。優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)第二節(jié)對(duì)象象數(shù)學(xué)模型的的建立16舉例1.一階對(duì)象象（1）水槽對(duì)對(duì)象對(duì)象物料蓄存存量的變化率率＝單位時(shí)間流流入對(duì)象的物物料－單位時(shí)時(shí)間流出對(duì)象象的物料依據(jù)第二節(jié)對(duì)象象數(shù)學(xué)模型的的建立17（2-4）若變化量很微小小，可以近似認(rèn)認(rèn)為Q2與h成正比（2-5）將上式代入（（2-4）式式，移項(xiàng)令則轉(zhuǎn)到22頁(yè)圖2-2水水槽對(duì)象第二節(jié)對(duì)象象數(shù)學(xué)模型的的建立182.積分對(duì)象象當(dāng)對(duì)象的輸出出參數(shù)與輸入入?yún)?shù)對(duì)時(shí)間間的積分成比比例關(guān)系時(shí)，，稱(chēng)為積分對(duì)對(duì)象。Q2為常數(shù)，變化化量為0說(shuō)明，所示貯貯槽具有積分分特性。其中，A為貯貯槽橫截面積積圖2-4積積分對(duì)象第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)學(xué)模模型的建立立193.二階對(duì)對(duì)象（1）串聯(lián)聯(lián)水槽對(duì)象象假定輸入、輸出出量變化很很小的情況況下，貯槽槽的液位與與輸出流量量具有線性性關(guān)系。假定每只貯槽的的截面積都都為A，則則轉(zhuǎn)到26頁(yè)頁(yè)圖2-5串串聯(lián)水槽槽對(duì)象第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)學(xué)模模型的建立立20消去Q12、Q2、h1整理得式中為為第一一只貯槽的的時(shí)間常數(shù)數(shù)；為為第第二只貯槽槽的時(shí)間常常數(shù)；為為整個(gè)個(gè)對(duì)象的放放大系數(shù)。。第二二節(jié)節(jié)對(duì)對(duì)象象數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型的的建建立立21三、、實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)建建模模對(duì)象象特特性性的的實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)測(cè)測(cè)取取法法，，就就是是在在所所要要研研究究的的對(duì)對(duì)象象上上，，加加上上一一個(gè)個(gè)人人為為的的輸輸入入作作用用（（輸輸入入量量）），，然然后后，，用用儀儀表表測(cè)測(cè)取取并并記記錄錄表表征征對(duì)對(duì)象象特特性性的的物物理理量量（（輸輸出出量量））隨隨時(shí)時(shí)間間變變化化的的規(guī)規(guī)律律，，得得到到一一系系列列實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（（或或曲曲線線））。。這這些些數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)或或曲曲線線就就可可以以用用來(lái)來(lái)表表示示對(duì)對(duì)象象的的特特性性。。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)方方法法研究究對(duì)對(duì)象象特特性性第二二節(jié)節(jié)對(duì)對(duì)象象數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型的的建建立立機(jī)理理建建模模缺缺點(diǎn)點(diǎn)：：①?gòu)?fù)復(fù)雜雜而而煩煩瑣瑣、、有有時(shí)時(shí)機(jī)機(jī)理理不不清清楚楚,很很難難得得到到數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)表表達(dá)達(dá)式式;②作作了了許許多多假假定定和和假假設(shè)設(shè),忽忽略略了了很很多多次次要要因因素素。。22三、、實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)建建模模定義：通過(guò)這種應(yīng)用用對(duì)象的輸入入輸出的實(shí)測(cè)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)決定定其模型的結(jié)結(jié)構(gòu)和參數(shù)。。特點(diǎn)：把被研究的對(duì)對(duì)象視為一個(gè)個(gè)黑匣子，完完全從外部特特性上來(lái)測(cè)試試和描述它的的動(dòng)態(tài)特性，，不需要深入入了解其內(nèi)部部機(jī)理。系統(tǒng)辨識(shí)第二節(jié)對(duì)象象數(shù)學(xué)模型的的建立23實(shí)驗(yàn)性能的測(cè)測(cè)試方法1.階躍反反應(yīng)曲線法用實(shí)驗(yàn)的方法法測(cè)取對(duì)象在在階躍輸入作作用下，輸出出量y隨時(shí)間的變化化規(guī)律。圖2-7簡(jiǎn)簡(jiǎn)單水槽對(duì)象象圖2-8水水槽的階躍反反應(yīng)曲線優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)測(cè)試精度受限限簡(jiǎn)單水槽的動(dòng)動(dòng)態(tài)特性舉例第二節(jié)對(duì)象象數(shù)學(xué)模型的的建立242.矩形脈脈沖法當(dāng)對(duì)象處于穩(wěn)穩(wěn)定工況下，，在時(shí)間t0突然加一階躍躍干擾，幅值值為A，到t1時(shí)突然除去階階躍干擾，這這時(shí)測(cè)得的輸輸出量y隨時(shí)間的變化化規(guī)律，稱(chēng)為為對(duì)象的矩形形脈沖特性，，而這種形式式的干擾稱(chēng)為為矩形脈沖干干擾。此外，，還可以采用用矩形脈沖波波和正弦信號(hào)號(hào)。圖2-9矩矩形脈沖特性性曲線圖2-10矩矩形脈沖波波信號(hào)圖2-11正正弦信號(hào)第二節(jié)對(duì)象象數(shù)學(xué)模型的的建立★優(yōu)點(diǎn)：干擾擾時(shí)間不長(zhǎng)，，對(duì)正常生產(chǎn)產(chǎn)影響比較小小;干擾幅值值較大，測(cè)試試精度較高。?！锶秉c(diǎn)：實(shí)現(xiàn)現(xiàn)相對(duì)麻煩，，數(shù)據(jù)處理比比較復(fù)雜。25實(shí)驗(yàn)法建模應(yīng)應(yīng)注意的問(wèn)題題★測(cè)試前，，被控對(duì)象應(yīng)應(yīng)處于相對(duì)穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)；★在相同條條件下，應(yīng)重重復(fù)多做幾次次試驗(yàn)；★完成一次次測(cè)試后，應(yīng)應(yīng)使被控過(guò)程程恢復(fù)原來(lái)工工況，并穩(wěn)定定一段時(shí)間，，再作下次測(cè)測(cè)試；★輸入的階階躍變化量不不能過(guò)大，以以免對(duì)生產(chǎn)的的正常進(jìn)行影影響，也不能能過(guò)小，以防防其它干擾影影響的比重相相對(duì)較大。第二節(jié)對(duì)象象數(shù)學(xué)模型的的建立26混合建模先由機(jī)理分析析的方法提供供數(shù)學(xué)模型的的結(jié)構(gòu)形式，，然后對(duì)其中中某些未知的的或不確定的的參數(shù)利用實(shí)這種在已知模模型結(jié)構(gòu)的基基礎(chǔ)上，通過(guò)過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)來(lái)確定其中的的某些參數(shù)，，稱(chēng)為參數(shù)估估計(jì)。舉例以換熱器建模模為例，可以以先列寫(xiě)出其其熱量平衡方方程式，而其其中的換熱系系數(shù)K值等可可以通過(guò)實(shí)測(cè)測(cè)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)據(jù)來(lái)確定。途徑第二節(jié)對(duì)象象數(shù)學(xué)模型的的建立27第三節(jié)描述述對(duì)象特性的的參數(shù)一、放大系數(shù)數(shù)K對(duì)于前面介紹紹的水槽對(duì)象象，當(dāng)流入流流量Q1有一定的階躍躍變化后，液液位h也會(huì)有相應(yīng)的的變化，但最最后會(huì)穩(wěn)定在在某一數(shù)值上上。如果我們們將流量Q1的變化ΔQ1看作對(duì)象的輸輸入，而液位位h的變化Δh看作對(duì)象的輸輸出，那么在在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)時(shí)，對(duì)象一定定的輸入就對(duì)對(duì)應(yīng)著一定的的輸出，這種種特性稱(chēng)為對(duì)對(duì)象的靜態(tài)特特性。28圖2-12水水槽液位的的變化曲線或K在數(shù)值上等于對(duì)象重重新穩(wěn)定后的的輸出變化量量與輸入變化化量之比。K越大，就表示對(duì)象象的輸入量有有一定變化時(shí)時(shí)，對(duì)輸出量量的影響越大大，即被控變變量對(duì)這個(gè)量量的變化越靈敏。第三節(jié)描述述對(duì)象特性的的參數(shù)29舉例以合成氨的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換爐為例，，說(shuō)明各個(gè)量量的變化對(duì)被被控變量K的影響生產(chǎn)過(guò)程要求求一氧化碳的的轉(zhuǎn)化率要高高，蒸汽消耗耗量要少，觸觸媒壽命要長(zhǎng)長(zhǎng)。通常用變變換爐一段反反應(yīng)溫度作為為被控變量，，來(lái)間接地控控制轉(zhuǎn)換率和和其他指標(biāo)。。圖2-13一一氧化碳變變換過(guò)程示意意圖圖2-14不不同輸入作作用時(shí)的被控控變量變化曲曲線第三節(jié)描述述對(duì)象特性的的參數(shù)30影響變變換爐爐一段段反應(yīng)應(yīng)溫度度的因因素主主要有有冷激激流量量、蒸蒸汽流流量和和半水水煤氣氣流量量。改改變閥閥門(mén)1、2、3的開(kāi)開(kāi)度就就可以以分別別改變變冷激激量、、蒸汽汽量和和半水水煤氣氣量的的大小小。從從右上上圖看看出，，冷激激量對(duì)對(duì)溫度度的相相對(duì)放放大系系數(shù)最最大；；蒸汽汽量對(duì)對(duì)溫度度的相相對(duì)放放大系系數(shù)次次之；；半水水煤氣氣量對(duì)對(duì)溫度度的相相對(duì)放放大系系數(shù)最最小。。第三節(jié)節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特特性的的參數(shù)數(shù)31二、時(shí)時(shí)間常常數(shù)T從大量量的生生產(chǎn)實(shí)實(shí)踐中中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，有有的對(duì)對(duì)象受受到干干擾后后，被被控變變量變變化很很快，，較迅迅速地地達(dá)到到了穩(wěn)穩(wěn)定值值；有有的對(duì)對(duì)象在在受到到干擾擾后，，慣性性很大大，被被控變變量要要經(jīng)過(guò)過(guò)很長(zhǎng)長(zhǎng)時(shí)間間才能能達(dá)到到新的的穩(wěn)態(tài)態(tài)值。。圖1-15不不同時(shí)間間常數(shù)對(duì)對(duì)象的反反應(yīng)曲線線第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)32如何定量量地表示示對(duì)象受受干擾后后的這種種特性呢呢？在自動(dòng)化化領(lǐng)域中中，往往往用時(shí)間間常數(shù)T來(lái)表示。。時(shí)間常常數(shù)越大大，表示示對(duì)象受受到干擾擾作用后后，被控控變量變變化得越越慢，到到達(dá)新的的穩(wěn)定值值所需的的時(shí)間越越長(zhǎng)。第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)33舉例簡(jiǎn)單水槽槽為例由前面的的推導(dǎo)可可知假定Q1為階躍作作用，t<0時(shí)Q1=0；t>0或t=0時(shí)Q1=A，如左圖圖。則函數(shù)表表達(dá)式為為（2-33）圖2-16反反應(yīng)曲線線第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)34從上頁(yè)圖圖反應(yīng)曲曲線可以以看出，，對(duì)象受受到階躍躍作用后后，被控控變量就就發(fā)生變變化，當(dāng)當(dāng)t→∞時(shí)，，被控變變量不再再變化而而達(dá)到了了新的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值h（∞），，這時(shí)上上式可得得：或?qū)τ诤?jiǎn)單單水槽對(duì)對(duì)象，K=RS，即放大大系數(shù)只只與出水水閥的阻阻力有關(guān)關(guān)，當(dāng)閥閥的開(kāi)度度一定時(shí)時(shí)，放大大系數(shù)就就是一個(gè)個(gè)常數(shù)。。（2-34）第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)35將t=T代入式（（2-33），，得（2-35）將式（2-34）代入入式（2-35），得得（2-36）當(dāng)對(duì)象受受到階躍躍輸入后后，被控控變量達(dá)達(dá)到新的的穩(wěn)態(tài)值值的63.2％％所需的的時(shí)間，，就是時(shí)時(shí)間常數(shù)數(shù)T，實(shí)際工工作中，，常用這這種方法法求取時(shí)時(shí)間常數(shù)數(shù)。顯然然，時(shí)間間常數(shù)越越大，被被控變量量的變化化也越慢慢，達(dá)到到新的穩(wěn)穩(wěn)定值所所需的時(shí)時(shí)間也越越大。第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)36圖2-17不不同時(shí)間間常數(shù)下下的反應(yīng)應(yīng)曲線說(shuō)明時(shí)間常數(shù)數(shù)大的對(duì)對(duì)象（如如T4)對(duì)輸入的的反應(yīng)較較慢，一般認(rèn)為為慣性較較大。第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)☆時(shí)間間常數(shù)T越大，，表示被被控變量量變化越越慢，達(dá)達(dá)到新穩(wěn)穩(wěn)定值所所需要時(shí)時(shí)間也較較長(zhǎng)。☆對(duì)于于控制通通道，時(shí)時(shí)間常數(shù)數(shù)盡量小小，使被被控變量量變化比比較快捷捷，控制制過(guò)程比比較靈活活?！顚?duì)擾擾動(dòng)通道道來(lái)說(shuō)，，希望時(shí)時(shí)間常數(shù)數(shù)盡量大大，這樣樣擾動(dòng)對(duì)對(duì)被控參參數(shù)的影影響平緩緩。T1＜T2＜T3＜T437在輸入作作用加入入的瞬間間，液位位h的變化速速度是多多大呢？？將式（2-33）對(duì)t求導(dǎo)，得得（2-37）當(dāng)t=0（2-38）當(dāng)t→∞時(shí)，，式（2-37）可得得（2-39）第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)38圖2-18時(shí)時(shí)間常數(shù)數(shù)T的求法由左下圖圖所示，，式（2-38）代表表了曲線線在起始始點(diǎn)時(shí)切切線的斜斜率，這這條切線線在新的的穩(wěn)定值值h（∞）上上截得的的一段時(shí)時(shí)間正好好等于T。由式（2-33），當(dāng)當(dāng)t=∞時(shí)，，h=KA。當(dāng)t=3T時(shí)，代入入式（2-33）得（2-40）從加入輸輸入作用用后，經(jīng)經(jīng)過(guò)3T時(shí)間，液液位已經(jīng)經(jīng)變化了了全部變變化范圍圍的95％，這這時(shí)，可可以近似似地認(rèn)為為動(dòng)態(tài)過(guò)過(guò)程基本本結(jié)束。。所以，，時(shí)間常常數(shù)T是表示在在輸入作作用下，，被控變變量完成成其變化化過(guò)程所所需要的的時(shí)間的的一個(gè)重重要參數(shù)數(shù)。結(jié)論第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)39三、滯后后時(shí)間τ定義分類(lèi)對(duì)象在受受到輸入入作用后后，被控控變量卻卻不能立立即而迅迅速地變變化，這這種現(xiàn)象象稱(chēng)為滯滯后現(xiàn)象象。滯后性質(zhì)傳遞滯后后容量滯后后傳遞滯后后又叫純純滯后，，一般用用τ0表示。τ0的產(chǎn)生一一般是由由于介質(zhì)質(zhì)的輸送送需要一一段時(shí)間間而引起起的。對(duì)象在受受到階躍躍輸入作作用x后，被控控變量y開(kāi)始變化化很慢，，后來(lái)才才逐漸加加快，最最后又變變慢直至至逐漸接接近穩(wěn)定定值。第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)401.傳傳遞滯后后顯然，純滯后后時(shí)間τ0與皮帶輸輸送機(jī)的的傳送速速度v和傳送距距離L有如下關(guān)關(guān)系：（2-41）溶解槽及及其反應(yīng)應(yīng)曲線純滯后時(shí)時(shí)間舉例第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)41從測(cè)量方方面來(lái)說(shuō)說(shuō)，由于測(cè)量量點(diǎn)選擇擇不當(dāng)、、測(cè)量元元件安裝裝不合適適等原因因也會(huì)造造成傳遞遞滯后。。蒸汽直接接加熱器器當(dāng)加熱蒸蒸汽量增增大時(shí)，，槽內(nèi)溫溫度升高高，然而而槽內(nèi)溶溶液流到到管道測(cè)測(cè)溫點(diǎn)處處還要經(jīng)經(jīng)過(guò)一段段時(shí)間τ0。所以，相相對(duì)于蒸汽汽流量變化化的時(shí)刻，，實(shí)際測(cè)得得的溶液溫溫度T要經(jīng)過(guò)時(shí)間間τ0后才開(kāi)始變變化。注意：安裝成分分分析儀器時(shí)時(shí)，取樣管管線太長(zhǎng)，，取樣點(diǎn)安安裝離設(shè)備備太遠(yuǎn)，都都會(huì)引起較較大的純滯滯后時(shí)間，，工作中要要盡量避免免。第三節(jié)描描述對(duì)象特特性的參數(shù)數(shù)42圖2-21有有、、無(wú)無(wú)純純滯滯后后的的一一階階階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)曲曲線線x為輸輸入入量量，，y（t）、、yτ（t）分分別別為為無(wú)無(wú)、、有有純純滯滯后后時(shí)時(shí)的的輸輸出出量量時(shí)時(shí)若無(wú)無(wú)純純滯滯后后的的對(duì)對(duì)象象特特性性可可以以用用下下述述方方程程式式描描述述（2-44））則有有純純滯滯后后的的對(duì)對(duì)象象特特性性可可以以用用下下述述方方程程式式描描述述（2-45））第三三節(jié)節(jié)描描述述對(duì)對(duì)象象特特性性的的參參數(shù)數(shù)或或或43一般般是是由由于于物物料料或或能能量量的的傳傳遞遞需需要要通通過(guò)過(guò)一一定定阻阻力力而而引引起起的的。。舉例例前面面介介紹紹過(guò)過(guò)的的兩兩個(gè)個(gè)水水槽槽串串聯(lián)聯(lián)的的二二階階對(duì)對(duì)象象將輸輸出出量量h2用y表示示，，輸輸入入量量Q1用x表示示，，則則方方程程式式可可寫(xiě)寫(xiě)為為假定定輸輸入入作作用用為為階階躍躍函函數(shù)數(shù)，，其其幅幅值值為為A。已已知知，，二二階階常常系系數(shù)數(shù)微微分分方方程程式式的的解解是是（2-46））（2-47））2.容容量量滯滯后后第三三節(jié)節(jié)描描述述對(duì)對(duì)象象特特性性的的參參數(shù)數(shù)4由于對(duì)應(yīng)的齊齊次方程式為為其特征方程為為求得特征根為為故齊次方程式式的通解為式中，C1、C2為決定于初始始條件的待定定系數(shù)。（2-48））（2-49））（2-50））第三節(jié)描述述對(duì)象特性的的參數(shù)45式（2-46）的一個(gè)特特解可以認(rèn)為為是穩(wěn)定解，，由于輸入x＝＝A，穩(wěn)定時(shí)時(shí)將式（2-51）及式（（2-50））代入式（2-47）可得用初始條件y(0)=0，y(0)=0代入入式（2-52）可分別解得圖2-22具具有容容量滯滯后對(duì)對(duì)象的的反應(yīng)應(yīng)曲線線（2-51）（2-52）（2-53）（2-54）第三節(jié)節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特特性的的參數(shù)數(shù)46將上述述兩式式代入入式（（2-52），，可得得上式便便是串串聯(lián)水水槽對(duì)對(duì)象的的階躍躍反應(yīng)應(yīng)函數(shù)數(shù)。由由此式式可知知，在在t=0時(shí)時(shí)y（t）=0；在在t=∞時(shí)時(shí)，y（t）＝KA。y（t）是穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值值KA與兩項(xiàng)項(xiàng)衰減減指數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)的代代數(shù)和和。說(shuō)明：：輸入量量在作作階躍躍變化化的瞬瞬間，，輸出出量變變化的的速度度等于于零，，以后后隨著著t的增加加，變變化速速度慢慢慢增增大，，但當(dāng)當(dāng)t大于于某某一一個(gè)個(gè)t1值后