2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué) (江蘇卷) word版

好教育云平臺(tái)高考真題第頁（共=sectionpages9*19頁）參考答案一、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算和基礎(chǔ)思想方法，每小題5分，共計(jì)70分1.2.53.4.0.15.6.97.8.20.9.7.10.11.12.13.14.8.二、解答題15.本小題主要考查正余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系與兩角和的三角函數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，滿分14分解（1）因?yàn)樗杂烧叶ɡ碇裕?）在三角形ABC中，所以于是又，故因?yàn)椋砸虼?6.本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力，滿分14分證明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因?yàn)镈,E分別為AB,BC的中點(diǎn).所以，于是又因?yàn)镈E平面平面所以直線DE//平面（2）在直三棱柱中，因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)樗云矫嬉驗(yàn)槠矫妫杂忠驗(yàn)樗砸驗(yàn)橹本€，所以17.本小題主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱和棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力.滿分14分.解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因?yàn)锳1B1=AB=6，所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.(2)設(shè)A1B1=a(m),PO1=h(m)，則0<h<6,OO1=4h.連結(jié)O1B1.因?yàn)樵谥校?，即于是倉庫的容積，從而.令，得或（舍）.當(dāng)時(shí)，，V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，V是單調(diào)減函數(shù).故時(shí)，V取得極大值，也是最大值.因此，當(dāng)時(shí)，倉庫的容積最大.18.本小題主要考查直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問題能力及運(yùn)算求解能力.滿分16分.解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心M(6，7)，半徑為5,.（1）由圓心N在直線x=6上，可設(shè).因?yàn)閳AN與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)因?yàn)橹本€OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離因?yàn)槎?，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)設(shè)因?yàn)?所以……①因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以…….②將①代入②，得.于是點(diǎn)既在圓M上，又在圓上，從而圓與圓有公共點(diǎn)，所以解得.因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是.19．本小題主要考查指數(shù)函數(shù)、基本不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究初等函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)問題，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題以及邏輯推理能力，滿分16分解：（1）因?yàn)?，所?①方程，即，亦即，所以，于是，解得.②由條件知.因?yàn)閷?duì)于恒成立，且，所以對(duì)于恒成立.而，且，所以，故實(shí)數(shù)的最大值為4.（2）因?yàn)楹瘮?shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，而，所以0是函數(shù)的唯一零點(diǎn).因?yàn)椋钟芍?，所以有唯一?令，則，從而對(duì)任意，，所以是上的單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，.因而函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù).下證.若，則，于是，又，且函數(shù)在以和為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在和之間存在的零點(diǎn)，記為.因?yàn)?，所以，又，所以與“0是函數(shù)的唯一零點(diǎn)”矛盾.若，同理可得，在和之間存在的非0的零點(diǎn)，矛盾.因此，.于是，故，所以.20．本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與歸化及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)探究與解決問題的能力，滿分16分（1）由已知得.于是當(dāng)時(shí)，.又，故，即.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)?，，所?因此，.（3）下面分三種情況證明.①若是的子集，則.②若是的子集，則.③若不是的子集，且不是的子集.令，則，，.于是，，進(jìn)而由，得.設(shè)是中的最大數(shù)，為中的最大數(shù)，則.由（2）知，，于是，所以，即.又，故，從而，故，所以，即.綜合①②③得，.21．【選做題】A.[選修4-1：幾何證明選講]本小題主要考查相似三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，滿分10分證明：在和中，因?yàn)闉楣步?，所以∽，于?在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，從而.所以.B．[選修4-2：矩陣與變換]本小題主要考查逆矩陣、矩陣的乘法，考查運(yùn)算求解能力，滿分10分解：設(shè)，則，即，故，解得，所以.因此，.C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]本小題主要考查直線和橢圓的參數(shù)方程、參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，滿分10分解：橢圓的普通方程為，將直線的參數(shù)方程，代入，得，即，解得，.所以.21D.[選修4-5：不等式選講]本小題主要考查含絕對(duì)值的不等式的證明，考查推理論證能力，滿分10分證明：因?yàn)樗?2.【必做題】本小題主要考查直線和拋物線的方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力及推理論證能力，滿分10分。解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為由點(diǎn)在直線上，得，即所以拋物線C的方程為（2）設(shè)，線段PQ的中點(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P和Q關(guān)于直線對(duì)稱，所以直線垂直平分線段PQ,于是直線PQ的斜率為，則可設(shè)其方程為①由消去得因?yàn)镻和Q是拋物線C上的相異兩點(diǎn)，所以從而，化簡得.方程（*）的兩根為，從而因?yàn)樵谥本€上，所以因此，