《概率的意義》設(shè)計(jì) 市賽一等獎(jiǎng)

《概率的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析按照教學(xué)內(nèi)容交叉編排、螺旋上升的方式,本章是在統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上展開對(duì)概率的研究的,而本節(jié)又是從頻率的角度來解釋概率,其核心內(nèi)容是介紹實(shí)驗(yàn)概率的意義,即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),頻率漸趨穩(wěn)定的那個(gè)常數(shù)就叫概率.本節(jié)課的學(xué)習(xí),將為后面學(xué)習(xí)理論概率的意義和用列舉法求概率打下基礎(chǔ).因此,我認(rèn)為對(duì)概率的正確理解和它在實(shí)際中的應(yīng)用是本次教學(xué)的重點(diǎn).學(xué)生初學(xué)概率,面對(duì)概率意義的描述,他們會(huì)感到困惑：概率是什么,是否就是頻率？因此辯證理解頻率和概率的關(guān)系是教學(xué)中的一大難點(diǎn).由于本節(jié)課內(nèi)容非常貼近生活,因此豐富的問題情境會(huì)激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣,但學(xué)生過去的生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)給這節(jié)課的學(xué)習(xí)帶來障礙,因此正確理解每次試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與大量隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性是教學(xué)中的又一大難點(diǎn).二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：（1）正確理解概率的意義；（2）利用概率知識(shí)正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題.2.過程與方法：通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的“擲幣”、“游戲的公平性”、“彩票中獎(jiǎng)”等問題的探究,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的方法,理解邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)概率的實(shí)際意義的理解,體會(huì)知識(shí)來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀,進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.三、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解概率的意義.教學(xué)難點(diǎn)：用概率的知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題.四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課思路1酒宴中的“行酒令”,其規(guī)則是：先按飲酒人制作出與人數(shù)相等的完全一致的酒簽,然后由其中一人將欲設(shè)的簽數(shù)放到左手（不可為0）,然后由其余人猜其左手簽數(shù),要求只能從1至總?cè)藬?shù)的個(gè)數(shù)中任選一整數(shù),并且后猜者與先猜者不得重復(fù),當(dāng)猜者所猜數(shù)字與設(shè)計(jì)者左手中的簽數(shù)相同時(shí),猜者就需飲酒,這個(gè)游戲規(guī)則是公平的嗎？為此我們必須學(xué)習(xí)概率的意義.思路2生活中,我們經(jīng)常聽到這樣的議論：“天氣預(yù)報(bào)說昨天降水概率為90%,結(jié)果根本一點(diǎn)雨都沒下,天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了.”這是真的嗎？為此我們必須學(xué)習(xí)概率的意義.（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題（1）有人說,既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為,那么連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你認(rèn)為這種想法正確嗎？（2）如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為,那么買1000張彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？（3）在乒乓球比賽中,裁判員有時(shí)也用數(shù)名運(yùn)動(dòng)員伸出手指數(shù)的和的單數(shù)與雙數(shù)來決定誰先發(fā)球,其具體規(guī)則是：讓兩名運(yùn)動(dòng)員背對(duì)背站立,規(guī)定一名運(yùn)動(dòng)員得單數(shù)勝,另一名運(yùn)動(dòng)員得雙數(shù)勝,然后裁判員讓兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)伸出一只手的手指,兩個(gè)人的手指數(shù)的和為單數(shù),則指定單數(shù)的運(yùn)動(dòng)員得到先發(fā)球權(quán),若兩個(gè)人的手指數(shù)的和為雙數(shù),則指定雙數(shù)勝的運(yùn)動(dòng)員得到先發(fā)球權(quán),你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？（4）“天氣預(yù)報(bào)說昨天降水概率為90%,結(jié)果根本一點(diǎn)雨都沒下,天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了.”學(xué)了概率后,你能給出解釋嗎？（5）閱讀課本的內(nèi)容了解孟德爾與遺傳學(xué).(6)如果連續(xù)10次擲一枚骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn).你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地均勻嗎?為什么?活動(dòng)：學(xué)生閱讀問題,根據(jù)學(xué)習(xí)的概率知識(shí),針對(duì)不同的問題給出合理解釋,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問題的思路和方法:（1）通過具體試驗(yàn)驗(yàn)證便知,以概率的知識(shí)來理解,就是：盡管每次拋擲硬幣的結(jié)果出現(xiàn)正、反面朝上各一次,通過具體的試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)有三種可能的結(jié)果：“兩次正面朝上”,“兩次反面朝上”,“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分別為,,.幾個(gè)同學(xué)各取一枚同樣的硬幣（如壹角,伍角,壹元）,連續(xù)兩次拋擲,觀察它落地后的朝向,并記錄結(jié)果,重復(fù)上面的過程10次,將所有參與試驗(yàn)的同學(xué)結(jié)果匯總,計(jì)算三種結(jié)果發(fā)生的頻率,估出三種結(jié)果的概率,填入下面表格.試驗(yàn)的總次數(shù)：100頻數(shù)頻率概率出現(xiàn)兩次正面朝上25出現(xiàn)兩次反面朝上25出現(xiàn)一次正面朝上,一次反面朝上50隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,可以發(fā)現(xiàn),“一次正面朝上,一次反面朝上”的頻率與“兩次正面朝上”,“兩次反面朝上”的頻率不一樣,它們分別是,和,進(jìn)而知道“兩次正面朝上”的概率為,“兩次反面朝上”的概率為,“一次正面朝上,一次反面朝上”的概率是.通過上面的試驗(yàn),我們發(fā)現(xiàn),隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的,但隨機(jī)中含有規(guī)律性,認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)性的規(guī)律性,可以幫助我們準(zhǔn)確預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性.（2）買1000張彩票,相當(dāng)于1000次試驗(yàn),因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的,所以做1000次試驗(yàn)的結(jié)果也是隨機(jī)的,也就是說,買1000張彩票有可能沒有一張中獎(jiǎng).雖然中獎(jiǎng)的張數(shù)是隨機(jī)的,但這種隨機(jī)性中,具有規(guī)律性,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,即隨著買的彩票的增加,大約有的彩票中獎(jiǎng),所以沒有一張中獎(jiǎng)也是有可能的.請(qǐng)同學(xué)們把同樣大小的9個(gè)白色乒乓球和1個(gè)黃色乒乓球放在1個(gè)不透明的袋中,然后每次摸出1個(gè)球后再放回袋中,這樣摸10次,觀察是否一定至少有1次摸到黃球.因?yàn)槊看蚊?個(gè)球相當(dāng)于1次隨機(jī)試驗(yàn),其結(jié)果有兩種可能：黃球或白球,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,會(huì)發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率要比摸到黃球的頻率大,但沒有1次摸到黃球也是有可能的,所以不一定至少有1次摸到黃球.（3）是公平的.由于2人出手指的結(jié)果有單數(shù)和雙數(shù),每個(gè)人出單數(shù)和雙數(shù)的機(jī)會(huì)是相等的,因此,和為單數(shù)和雙數(shù)的機(jī)會(huì)是相等的,因而是公平的.（4）天氣預(yù)報(bào)的“降水”是一個(gè)隨機(jī)事件,概率為90%指明了“降水”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率,我們知道：在一次試驗(yàn)中,概率為90%的事件也可能不出現(xiàn),因此,“昨天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的.（5）閱讀課本的內(nèi)容后加以說明.（6）利用概率知識(shí)加以說明.討論結(jié)果：（1）這種想法顯然是錯(cuò)誤的,通過具體的試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)有三種可能的結(jié)果：“兩次正面朝上”“兩次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分別為,,.（2）不一定能中獎(jiǎng),因?yàn)橘I1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗(yàn),因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的,即每張彩票可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng),因此,1000張彩票中可能沒有一張中獎(jiǎng),也可能有一張、兩張乃至多張中獎(jiǎng).（3）規(guī)則是公平的.（4）天氣預(yù)報(bào)的“降水”是一個(gè)隨機(jī)事件,因此,“昨天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的.（5）奧地利遺傳學(xué)家（,1822—1884）用豌豆進(jìn)行雜交試驗(yàn),下表為試驗(yàn)結(jié)果（其中F1為第一子代,F2為第二子代）：性狀F1的表現(xiàn)F2的表現(xiàn)種子的形狀全部圓粒圓粒5474皺粒1850圓?！冒櫫！帧?莖的高度全部高莖高莖787矮莖277高莖∶矮莖≈∶1子葉的顏色全部黃色黃色6022綠色2001黃色∶綠色≈∶1豆莢的形狀全部飽滿飽滿882不飽滿299飽滿∶不飽滿≈∶1孟德爾發(fā)現(xiàn)第一子代對(duì)于一種性狀為必然事件,其可能性為100%,另一種性狀的可能性為0,而第二子代對(duì)于前一種性狀的可能性約為75%,后一種性狀的可能性約為25%,通過進(jìn)一步研究,他發(fā)現(xiàn)了生物遺傳的基本規(guī)律.實(shí)際上,孟德爾是從某種性狀發(fā)生的頻率作出估計(jì)的.(6)利用剛學(xué)過的概率知識(shí)我們可以進(jìn)行推斷,如果它是均勻的,通過試驗(yàn)和觀察,可以發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)各個(gè)面的可能性都應(yīng)該是,從而連續(xù)10次出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為()10≈0000016538,這在一次試驗(yàn)(即連續(xù)10次投擲一枚骰子)中是幾乎不可能發(fā)生的.而當(dāng)骰子不均勻時(shí),特別是當(dāng)6點(diǎn)的那面比較重時(shí)(例如灌了鉛或水銀),會(huì)使出現(xiàn)1點(diǎn)的概率最大,更有可能連續(xù)10次出現(xiàn)1點(diǎn).現(xiàn)在我們面臨兩種可能的決策:一種是這枚骰子的質(zhì)地均勻,另一種是這枚骰子的質(zhì)地不均勻.當(dāng)連續(xù)10次投擲這枚骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn),這時(shí)我們更愿意接受第二種情況:這枚骰子靠近6點(diǎn)的那面比較重.原因是在第二種假設(shè)下,更有可能出現(xiàn)10個(gè)1點(diǎn).如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù),那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則,例如對(duì)上述思考題所作的推斷.這種判斷問題的方法稱為極大似然法.極大似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一.如果我們的判斷結(jié)論能夠使得樣本出現(xiàn)的可能性最大,那么判斷正確的可能性也最大.這種判斷問題的方法稱為似然法.似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一.（三）應(yīng)用示例思路1例1為了估計(jì)水庫(kù)中的魚的尾數(shù),可以使用以下的方法,先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚,例如2000尾,給每尾魚作上記號(hào),不影響其存活,然后放回水庫(kù).經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間,讓其和水庫(kù)中其余的魚充分混合,再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚,例如500尾,查看其中有記號(hào)的魚,設(shè)有40尾.試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)水庫(kù)內(nèi)魚的尾數(shù).分析：學(xué)生先思考,然后交流討論,教師指導(dǎo),這實(shí)際上是概率問題,即2000尾魚在水庫(kù)中占所有魚的百分比,特別是500尾中帶記號(hào)的有40尾,就說明捕出一定數(shù)量的魚中帶記號(hào)的概率為,問題可解.解：設(shè)水庫(kù)中魚的尾數(shù)為n,A={帶有記號(hào)的魚},則有P(A)=.①因P(A)≈，②由①②得,解得n≈25000.所以估計(jì)水庫(kù)中約有魚25000尾.變式訓(xùn)練1.某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化,10000個(gè)魚卵能孵出8513尾魚苗,根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問題：（1）求這種魚卵的孵化概率（孵化率）；（2）30000個(gè)魚卵大約能孵化多少尾魚苗？（3）要孵化5000尾魚苗,大概得準(zhǔn)備多少魚卵？（精確到百位）解：（1）這種魚卵的孵化頻率為=3,它近似的為孵化的概率.（2）設(shè)能孵化x個(gè),則,∴x=25539,即30000個(gè)魚卵大約能孵化25539尾魚苗.（3）設(shè)需備y個(gè)魚卵,則，∴y≈5873,即大概得準(zhǔn)備5873個(gè)魚卵.2.有人告訴你,放學(xué)后送你回家的概率如下:(1)50%;(2)2%;(3)90%.試將以上數(shù)據(jù)分別與下面的文字描述相配.①很可能送你回家,但不一定送.②送與不送的可能性一樣多.③送你回家的可能性極小.答案：50%→②；2%→③；90%→①.例2.足球射門與概率如果你是一名足球運(yùn)動(dòng)員,在足球比賽中若遇到罰點(diǎn)球射門時(shí),這時(shí)若要罰進(jìn)不僅僅要靠運(yùn)氣,還要靠智慧的頭腦.首先假設(shè)不存在射飛或射高的情況.在撲對(duì)方向的前提下守門員也不會(huì)失誤或脫手,也不考慮補(bǔ)射的情況(點(diǎn)球大戰(zhàn)中根本不存在).就是說球只有兩種狀態(tài):射進(jìn)或被撲出.球員射門有6個(gè)方向:中下,中上,左下,右下,左上,右上.而作為守門員,撲球有5種選擇:不動(dòng),左下,右下,左上,右上.若①不動(dòng)可撲出中下和中上兩個(gè)方向的點(diǎn)球;②左下可撲出左下和中下;③右下可撲出右下和中下;④左上可撲出左上;⑤右上可撲出右上.你會(huì)用你智慧的大腦運(yùn)用概率的知識(shí)選擇射門的方向嗎？解：其中①②③3種選擇可撲出兩個(gè)方向的來球,換言之,這3種選擇的效率是其他兩種選擇的2倍.所以作為一個(gè)守門員,面對(duì)一個(gè)沒有經(jīng)驗(yàn)的對(duì)手,撲球應(yīng)該多選擇①②③.那么如何做一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的射手呢？如果你面對(duì)的是一個(gè)初級(jí)的守門員,那么應(yīng)該清楚他的撲球方向是大致隨機(jī)的,即隨機(jī)選擇①—⑤.那么從下圖(1)可知6個(gè)射門方向被堵住的可能性是：所以這種情況下我們要少打中下,其他的五個(gè)方向可以任意選擇.但如果守門員是一名富有經(jīng)驗(yàn)的高手,他清楚①②③的效益是④⑤的2倍,他必然會(huì)有意識(shí)地多撲①②③,而且至少概率是④⑤的2倍.(否則就不能體現(xiàn)這個(gè)效益)就是說8次撲救中①②③各兩次,④⑤各一次.那么6個(gè)射門方向被堵住的概率就變成了：現(xiàn)在不僅不能射中下,而且還要有意識(shí)地多打兩個(gè)上角,因?yàn)檫M(jìn)球的概率是.希望這道題目能對(duì)你的點(diǎn)球大戰(zhàn)有所幫助.當(dāng)然在實(shí)戰(zhàn)中還要綜合考慮腳法、力量、體能、守門員技術(shù)及對(duì)手心理等等.變式訓(xùn)練央視“幸運(yùn)52”某期節(jié)目中公布了這樣一道搶答題:在三扇門背后(比如說1號(hào)、2號(hào)及3號(hào))藏了兩只羊與一輛小汽車,如果你猜對(duì)了藏汽車的門,則汽車就是你的.現(xiàn)在先讓你選擇,比方說你選擇了1號(hào)門,然后主持人打開了一扇門,讓你看清楚這扇門背后是只羊,接著問你是否應(yīng)該重新選擇,以增大猜對(duì)汽車的概率,你能給出回答嗎？1號(hào)門背后是汽車的概率變了嗎？解：無論你給出怎樣的回答,1號(hào)門背后是汽車的概率都是.這個(gè)題意在考查答題者的概率知識(shí)與現(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)變能力.思路2例1概率與計(jì)算機(jī)輸入法在使用計(jì)算機(jī)輸入法時(shí),英語中某些字母出現(xiàn)的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于另外一些字母.當(dāng)進(jìn)行了更深入的研究之后,人們還發(fā)現(xiàn)各個(gè)字母被使用的頻率相當(dāng)穩(wěn)定,例如:下面就是英文字母使用頻率的一份統(tǒng)計(jì)表.字母空格ETOANIRS頻率4字母HDLCFUMPY頻率155字母WGBVKXJQZ頻率5從表中可以看到,空格的使用頻率最高,鑒于此,人們?cè)谠O(shè)計(jì)鍵盤時(shí),空格鍵不僅最大,而且放在了使用最方便的位置.近年來對(duì)漢語的統(tǒng)計(jì)研究有了很大的發(fā)展.關(guān)于漢字的使用頻率已有初步統(tǒng)計(jì)資料,對(duì)常用漢語也作了一些統(tǒng)計(jì)研究.這些信息對(duì)漢字輸入方案等的研制有很大的幫助.使用過漢字拼音輸入法的同學(xué)們可能有體會(huì).例如:當(dāng)輸入拼音“shu”,則提示有以下選擇“1.數(shù),2.書,3.樹,4.屬,5.署……”.這個(gè)顯示順序基本上就是按照拼音為“shu”的漢字出現(xiàn)頻率從大到小排列的.▼數(shù)書樹屬署輸淑術(shù)舒例2.概率與彩票概率論是研究現(xiàn)實(shí)世界隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué),是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分.它在自然科學(xué)以及經(jīng)濟(jì)工作中都有著廣泛的應(yīng)用,同時(shí)也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ).彩票投注的中獎(jiǎng)概率分布完全符合它的原理.彩票的投注方法是一個(gè)玩數(shù)字游戲.彩票號(hào)碼的搖出是隨機(jī)事件,也可以說是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象,屬概率論的一個(gè)基本概念.我們引入彩票的一對(duì)常用語“冷門號(hào)碼”及“熱門號(hào)碼”.有了“熱門號(hào)碼”及“冷門號(hào)碼”的概念,我們只要捕捉到這種機(jī)會(huì)及時(shí)發(fā)現(xiàn)它們,將會(huì)提高中獎(jiǎng)幾率.概率分布的四條法則:(1)奇數(shù)、偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)各占總數(shù)的(由于不確定因素除外).(2)大數(shù)、小數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)各占總數(shù)的(由于不確定因素除外).(3)01—10區(qū)段、11—20區(qū)段、21—30區(qū)段,三區(qū)段出現(xiàn)的數(shù)各占總數(shù)的(由于不確定因素除外).(4)各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù),隨著試驗(yàn)(開獎(jiǎng))次數(shù)的增加不斷靠近平均值(由于不確定因素除外).綜上所述,看來隨機(jī)的搖球事件隨著試驗(yàn)(開獎(jiǎng))次數(shù)的增加都會(huì)顯示出它的某些規(guī)律性,而這種規(guī)律性可以借助概率論的知識(shí),利用概率統(tǒng)計(jì)法分析判斷號(hào)碼.今后我們?cè)谶x擇號(hào)碼時(shí),首先應(yīng)學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)以下幾種基本指標(biāo):奇偶比、大小比、區(qū)域比等.通過數(shù)字統(tǒng)計(jì),運(yùn)用概率論原理來判斷冷熱號(hào)碼出現(xiàn)的周期,分析號(hào)碼可能出現(xiàn)的區(qū)段,縮小精選號(hào)碼范圍,為新一期選擇號(hào)碼提供參考依據(jù),從而達(dá)到提高中獎(jiǎng)的幾率.概率學(xué)本身就來源于古代博彩游戲,人們?yōu)榱烁鼫?zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)果,依靠一定的數(shù)據(jù)積累分析,然后算出其出現(xiàn)某種結(jié)果的可能性.概率分析就是通過一些復(fù)雜的計(jì)算,將一些出現(xiàn)概率較小的數(shù)字組合刪除,從而提高中獎(jiǎng)機(jī)會(huì).有專家認(rèn)為:世界上沒有無規(guī)律的事情,即使對(duì)于彩票而言,也不是完全沒有規(guī)律可循,只要經(jīng)過大量的觀察,根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的大數(shù)規(guī)律,就能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè),提高中獎(jiǎng)的幾率.概率學(xué)是一門系統(tǒng)科學(xué),一般人了解的概率,不是從理論上認(rèn)識(shí),僅僅限于經(jīng)驗(yàn)、時(shí)間的表層認(rèn)識(shí).因此,一般彩民預(yù)測(cè)中獎(jiǎng)號(hào)碼,與其硬著頭皮去盲目胡來,不如運(yùn)用簡(jiǎn)單的概率學(xué)統(tǒng)計(jì)分析方法更簡(jiǎn)單、更容易掌握.把每期中獎(jiǎng)號(hào)碼出現(xiàn)的次數(shù)累加起來,一一進(jìn)行統(tǒng)計(jì),積累到一定量之后,就能發(fā)現(xiàn)各個(gè)號(hào)碼及其相關(guān)指標(biāo)的概率波動(dòng)特性.彩民們?cè)俑鶕?jù)這些進(jìn)行選號(hào)投注,就可以大大提高中獎(jiǎng)的幾率.點(diǎn)評(píng)：彩票是什么,從經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上說,彩票首先是一種“稅”,是無償征收的一種政府收入；其次彩票是一種“自愿稅”,一種與法定義務(wù)無關(guān)的、彩民自愿繳納的稅.“無償”是指政府沒有責(zé)任對(duì)應(yīng)于某一具體彩民的下注額給予相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)性回報(bào).因?yàn)椴势钡闹歇?jiǎng)概率極其微小,其收益與風(fēng)險(xiǎn)不成比例,對(duì)于普通老百姓來說,買彩票應(yīng)只是一種游戲和娛樂.例3概率與法律概率論正越來越多地出現(xiàn)在法庭之上.1968年美國(guó)加利福尼亞州的一個(gè)案件引起了人們的廣泛關(guān)注.目擊證人說看到一個(gè)金發(fā)并且扎馬尾樣發(fā)式的白人婦女和一個(gè)有八字須和絡(luò)腮胡的黑人男子在洛杉磯郊區(qū)的一個(gè)小巷跑出來,而那里正是一位老人剛剛遭受背后襲擊和搶劫的地方.這對(duì)男女開著一輛部分是黃色的汽車逃跑了.因此當(dāng)?shù)鼐齑读薐enet和Malcolm夫婦倆,他們有一輛部分是黃色的林肯轎車,她通常把她的金發(fā)扎成馬尾狀.他是一個(gè)黑人,盡管被捕時(shí)他的胡子刮得很干凈,但仍然能看出不久前他還是滿臉絡(luò)腮胡的痕跡.在審判中,公訴人指控他夫婦倆有罪的證據(jù)是——“數(shù)字證明”.以下是由證人指出的特征算出的“保守概率”:有八字胡的男人1/4,扎馬尾發(fā)型的女人1/10,金發(fā)女人1/3,有絡(luò)腮胡的黑人男子1/10,不同種族的夫婦同在一輛車?yán)?/1000,部分是黃色的汽車1/10.公訴人于是得出這些概率的乘積為:1/12000000,因此在洛杉磯地區(qū)存在另一對(duì)有上述特征的夫婦的可能性小于1/10000000.陪審團(tuán)于是判定這對(duì)夫婦有罪.但是加州高院在上訴中駁回了這樣的定罪,還列舉了幾條錯(cuò)誤使用概率的論證.由此看來概率論已經(jīng)成為美國(guó)法律訴訟中的重要工具,是判定當(dāng)事人是否與案件有關(guān)的重要依據(jù),這種趨勢(shì)也必然會(huì)來到中國(guó),使得我國(guó)的法律訴訟更加科學(xué)、客觀、公正.例4如何得到敏感問題的誠(chéng)實(shí)回答？在作抽樣調(diào)查時(shí)我們總是許諾說:“絕對(duì)會(huì)為您保守秘密.”但是被訪人往往心有疑慮,在統(tǒng)計(jì)行業(yè)還不能達(dá)到像記者行業(yè)那樣為當(dāng)事人絕對(duì)保密時(shí),這樣的懷疑是理所當(dāng)然的.但是我們的數(shù)據(jù)會(huì)因此失真,為了得到真實(shí)的回答,只能千方百計(jì)地得到他們的信任,降低問題的敏感程度.1965年發(fā)明了一種應(yīng)用概率的初等概念來消除不信任情緒的方法.這種方法要求被訪人隨機(jī)地選答兩個(gè)問題中的一個(gè),而不必告訴采訪者回答的是哪個(gè)問題,兩個(gè)問題中一個(gè)是敏感問題,一個(gè)是無關(guān)緊要的問題.被訪人愿意如實(shí)回答,因?yàn)橹挥兴麄冏约褐阑卮鸬氖悄膫€(gè)問題.比如:無關(guān)緊要的問題是:“你的身份證號(hào)碼最后一位是奇數(shù)嗎？”另一個(gè)問題是:“你是否吸毒？”然后你要求被訪人擲一枚硬幣,如果得到正面則回答前一個(gè)問題,如果是反面則回答后一個(gè)問題,當(dāng)然調(diào)查員不知道他們擲硬幣的結(jié)果.假設(shè)我們采訪了200人,并得到64個(gè)“是”的回答.因?yàn)閿S硬幣的正反面概率各是1/2,所以我們期望有100人回答前一個(gè)問題,因?yàn)樯矸葑C號(hào)碼最后一位是奇數(shù)或偶數(shù)的概率也各是1/2,所以100人中有50人回答“是”.因此回答敏感問題的100人中有64-50=14人回答“是”.由此可知被訪人群約有14/100=14%吸毒.剛看到這個(gè)問題時(shí)覺得有點(diǎn)不可思議,因?yàn)檫@個(gè)問題太敏感了.可是仔細(xì)想想也很好理解,我們只需要知道被訪人群中吸毒者的總數(shù),并不需要知道究竟誰吸毒(這是警察的任務(wù)).正是巧妙的數(shù)學(xué)工具使我們輕松地得到答案,而且調(diào)查的精度也可以控制.（四）知能訓(xùn)練課本練習(xí)1、2、3.（五）拓展提升某