高中數(shù)學(xué)-2.3概率期望與方差

離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差一、復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量的分布列

X············2、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．1、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：X1234P權(quán)數(shù)加權(quán)平均二、互動(dòng)探索2、某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？X182436P把3種糖果的價(jià)格看成隨機(jī)變量的概率分布列：一、離散型隨機(jī)變量的均值數(shù)學(xué)期望一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。············為隨機(jī)變量X的方差。稱為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。它們都是反映離散與集中，穩(wěn)定與波動(dòng)的水平。數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練1、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)則Eξ=.

Dξ=2、隨機(jī)變量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，則Eη=.

Dη=5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,則a=

b=

.0.40.12.449.76例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分X的均值和方差是多少？一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1－p則例題講解小結(jié)：例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）求X的期望和方差。X0123P解：(1)X～B（3，0.7）(2)一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則例3.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中摸出3個(gè)球.（1）求得到黃球個(gè)數(shù)ξ的分布列；（2）求ξ的期望和方差。解：(1)ξ服從超幾何分布ξ012P小結(jié)：一般地,如果隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布,則四、應(yīng)用例：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1，X2分布列如下：用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會(huì)很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在8－10環(huán)。問(wèn)題1：如果你是教練，你會(huì)派誰(shuí)參加比賽呢？問(wèn)題2：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？問(wèn)題3：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4練習(xí)：有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：在兩個(gè)單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下，如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng)，應(yīng)選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng)，就應(yīng)選擇工資方差小的單位，即甲單位。相關(guān)練習(xí)：3、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1％，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)為X，求EX和DX。117100.82，1.984.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

.3課堂小結(jié)一、離散型隨機(jī)變量的期望和方差············二、性質(zhì)三、如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，四、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p）1.一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分，學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生乙在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)。求學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望和方差。作業(yè)5，25設(shè)學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)中正確答案的選擇題個(gè)數(shù)分別是，則~B（20,0.9）,,

由于答對(duì)每題得5分，學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分別是5和5所以，他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望分別是：

2.某商場(chǎng)的促銷決策：統(tǒng)計(jì)資料表明，每年國(guó)慶節(jié)商場(chǎng)內(nèi)促銷活動(dòng)可獲利2萬(wàn)元；商場(chǎng)外促銷活動(dòng)如不遇下雨可獲利10萬(wàn)元；如遇下雨則損失4萬(wàn)元。9月30日氣象預(yù)報(bào)國(guó)慶節(jié)下雨的概率為40%，商場(chǎng)應(yīng)選擇哪種促銷方式？0.030.97P1000－a1000E=1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定為10000元。3.若保險(xiǎn)公司的賠償金為a（a＞1000）元，為使保險(xiǎn)公司收益的期望值不低于a的百分之七，則保險(xiǎn)公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元？設(shè)在商場(chǎng)外開(kāi)展促銷活動(dòng)獲得的積極效益為x萬(wàn)元，則有x的分布列

x-410

p0.40.6

E（x）=-4*0.4+10*0.6=4.4萬(wàn)元

所以

這說(shuō)明在國(guó)慶節(jié)當(dāng)?shù)赜杏甑母怕蕿?.4的情況下，在商場(chǎng)外開(kāi)展促銷活動(dòng)獲得的積極效益的期望是4.4萬(wàn)元，超過(guò)在商場(chǎng)內(nèi)促銷活動(dòng)可獲得的經(jīng)濟(jì)效益2萬(wàn)元，所以，商場(chǎng)應(yīng)選擇外促銷活動(dòng)4.（07全國(guó)）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為：12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元，分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元，分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)。（1）求事件A：”購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。解：（Ⅰ）由A表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”，

知

表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款”，

（1-0.4）3=0.216，

；

（Ⅱ）η的可能取值為200元，250元，300元，

，

，

，

η的分布列為

（元）。5、服從幾何分布的隨機(jī)變量的方差若p(ξ=k)=g(k，p)，則Eξ=1/p