2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)高一年級上冊學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集的定義求得，即得答案.【詳解】∵集合B中大于2的數(shù)只有,∴，故答案為：B.2．若為冪函數(shù)，則（

）A． B． C．9 D．【答案】C【分析】根據(jù)形如的函數(shù)，叫做冪函數(shù)，可得從而可得結(jié)果.【詳解】由題意，解得，所以，所以故選：C.【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.3．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】換量詞，否結(jié)論即得原命題的否定.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以:命題“”的否定為“”.故選A.4．若，則的范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得和，再根據(jù)和，同向不等式相加得，即可得的范圍.【詳解】解：因為，故，因為，故，所以，即，故選：A.【點睛】考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.5．下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)零點定義，數(shù)形結(jié)合即可容易判斷.【詳解】函數(shù)y=f(x)的零點就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).A項中函數(shù)圖象與x軸沒有交點，所以該函數(shù)沒有零點；B項中函數(shù)圖象與x軸有一個交點，所以該函數(shù)有一個零點；C，D兩項中的函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以該函數(shù)有兩個零點.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)的求解，涉及數(shù)形結(jié)合，屬簡單題.6．已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判定與0,1的大小關(guān)系，即可作出判定.【詳解】因為，，，所以．故選:B．7．已知，設(shè)函數(shù)的零點為m，的零點為n，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】把函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點的橫坐標(biāo)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，得到兩個函數(shù)之間的關(guān)系求出m,n之間的關(guān)系，根據(jù)兩者之和是定值，利用均值不等式即得解.【詳解】函數(shù)的零點為函數(shù)與圖像的交點A的橫坐標(biāo)，函數(shù)的零點為函數(shù)與圖像的交點B的橫坐標(biāo)由于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于對稱，直線與垂直故兩直線的交點即是A，B的中點，當(dāng)且僅當(dāng)：時等號成立而，故故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)零點與均值不等式綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題.8．已知滿足，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為（

）A．e B． C． D．【答案】D【分析】把已知等式取對數(shù)，得到兩個關(guān)系，抽象成一個方程的解，再根據(jù)方程的解的唯一性，得到，關(guān)系，進而求出結(jié)論.【詳解】因為，，所以，，即，，所以，均為方程的根，又因為方程的根唯一，所以.故選：D.【點睛】本題考查數(shù)與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵要把兩個條件式子化為結(jié)構(gòu)一致，然后構(gòu)造出一個方程，考查抽象概括能力，屬于難題.二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．是的充分不必要條件B．是的必要不充分條件C．是的充分不必要條件D．是的必要不充分條件【答案】ABD【分析】分別利用充分不必要條件和必要不充分條件的定義進行判斷即可．【詳解】對于A，是的充分不必要條件，正確；對于B，等價于是的必要不充分條件，正確；對于C，等價于或是的必要不充分條件，錯誤；對于D，是的必要不充分條件，正確；故選：ABD10．已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，的定義域為R B．一定存在最小值C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．當(dāng)時，的值域為R【答案】CD【解析】A選項中，時，真數(shù)不恒大于，錯誤；B選項中，若，真數(shù)無最小，則函數(shù)沒有最小值，錯誤；C選項中，由于函數(shù)為偶函數(shù)，通過平移可得對稱軸為直線；D選項中，時，判別式大于等于，可得函數(shù)的值域為R．【詳解】A選項中，，判別式，則方程有兩個不等根，故函數(shù)的定義域應(yīng)該在兩根之外，定義域不為R，錯誤；B選項中，若，則的定義域為，值域為R，沒有最小值，錯誤；C選項中，由于函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，將該函數(shù)的圖象向左平移一個單位即可得到函數(shù)的圖象，此時對稱軸為，正確；D選項中，時，判別式，函數(shù)能夠取遍上的每一個實數(shù)，故函數(shù)的值域為R，正確；故選：CD【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查復(fù)合型對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的對稱性，考查定義域為全體實數(shù)以及值域為全體實數(shù)問題，解決本題的關(guān)鍵點是值域為轉(zhuǎn)化為真數(shù)大于零，即真數(shù)取遍全體正數(shù)，考查了學(xué)生邏輯思維能力和計算能力，屬于中檔題．11．對于，下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】選項作差法可得，選項由基本不等式可得．【詳解】解：選項，作差可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故錯誤．選項，由基本不等式可得，變形可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故錯誤；選項，由基本不等式可得，平方可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故正確；選項，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故正確；故選：．12．已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（

）A．函數(shù)的最大值M與最小值N的比值為B．函數(shù)的最大值M與最小值N的比值為2C．函數(shù)的定義域為[]D．函數(shù)的定義域為【答案】AD【解析】求出函數(shù)的定義域，利用換元法得出函數(shù)解析式，由復(fù)合型二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，結(jié)合選項得出答案．【詳解】由題意，因為，所以可得，即，可令，所以，，則，其定義域為，則，則，所以[，2]，所以函數(shù)的最大值M與最小值N的比值為，故選：AD三、填空題13．的圓心角所對的弧長是，則圓半徑是______.【答案】4【分析】根據(jù)弧長公式代入求解即可．【詳解】∵，,∴故答案為:4【點睛】本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式，屬基礎(chǔ)題.14．函數(shù)的遞減區(qū)間是________.【答案】【分析】求出函數(shù)的定義域，并求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)法可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】對于函數(shù)，，即，解得.由于內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)在上為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)法可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，涉及復(fù)合函數(shù)法的應(yīng)用，在求單調(diào)區(qū)間時，還應(yīng)注意求出該函數(shù)的定義域，考查計算能力，屬于中等題.15．若函數(shù)在上只有一個零點，則a的取值范圍________．【答案】或【解析】函數(shù)在上只有一個零點，即在上只有一個方程根，分離參變量，并利用對勾函數(shù)的性質(zhì)得出a的取值范圍．【詳解】由題意，在上只有一個方程根，化簡得，即，令則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且故a的取值范圍是或故答案為：或四、雙空題16．函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則____________________，_________________.【答案】

【解析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解可得的值，進而求出的值，由奇函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，為定義在上的奇函數(shù)，則有，解可得：，則，則；故答案為：；.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)以及函數(shù)值的計算，在涉及奇函數(shù)求參數(shù)時，注意結(jié)論的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.五、解答題17．（1）在范圍內(nèi)寫出與終邊相同的角的集合，并判斷該角是第幾象限角；（2）已知角的終邊經(jīng)過點，求的值．【答案】（1），第一象限；（2）【分析】（1）表示出與終邊相同的角，然后在給定范圍內(nèi)解不等式可得；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義求解可得.【詳解】（1）由，解得或，所以在范圍內(nèi)寫出與終邊相同的角的集合為；因為為第一象限，所以為第一象限.（2），，，.18．計算下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)(2)2【分析】（1）先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用冪的運算法則化簡；（2）利用對數(shù)的運算法則和換底公式運算化簡.【詳解】（1）解：原式=.（2）解：原式=.19．已知.求（1）的最小值；（2）的最小值；（3）正數(shù)滿足，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）25；（3）.【分析】（１）利用對數(shù)的運算得到，，，所以，然后利用“乘1法”，使用基本不等式求最值；（2）將通分合并，并利用化簡為，然后利用“乘1法”，使用基本不等式求最值；（3）根據(jù)，利用基本不等式的變形不等式，求得，進而求得的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，所以，，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時取等號，此時取得最小值；（2），，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時取等號，此時的最小值25；（3）因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，解得，所以，因為正數(shù)滿足，所以，故的取值范圍.20．“小黃城外芍藥花，十里五里生朝霞，花前花后皆人家，家家種花如桑麻.”這是清代文學(xué)家劉開有描寫安徽毫州的詩句，毫州位于安徽省西北部，有“中華藥都”之稱.毫州自商湯建都到今，已有3700年的文明史，是漢代著名醫(yī)學(xué)家華佗的故鄉(xiāng)，由于一代名醫(yī)的影響，帶動了毫州醫(yī)藥的發(fā)展，到明?清時期毫州就是全國四大藥都之一，現(xiàn)已是“四大藥都”之首.毫州建有全球規(guī)模最大?設(shè)施最好?檔次最高的“中國（毫州）中藥材交易中心”，已成為全球最大的中藥材集散地，以及價格形成中心.某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在假期社會實踐活動中，通過對某藥廠一種中藥材銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該中藥材在2021年的價格浮動最大的一個月內(nèi)（以30天計）日平均銷售單價（單位：元/千克）與第天（）的函數(shù)關(guān)系滿足（為正常數(shù)）.該中藥材的日銷售量（單位：千克）與的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：4102030149155165155已知第4天該中藥材的日銷售收入為3129元.（日銷售收入=日銷售單價日銷售量）(1)求的值；(2)給出以下四種函數(shù)模型：①，②，③，④，請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，幫助這組同學(xué)從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來描述該中藥材的日銷售量與的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式和日銷售收入（單位：元）的最小值.【答案】(1)(2)③，，最小值為3125元【分析】（1）根據(jù)題中條件，第天該中藥的日銷售收入為元，將其代入函數(shù)關(guān)系式中即可求出的值；（2）首先根據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和特點選定合適的銷售量函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的解析式結(jié)合均值定理求解日銷售收入的最小值即可.【詳解】（1）由時，，得；（2）因為數(shù)據(jù)有增有減，①④不合符題意，將二三組數(shù)據(jù)代入②類函數(shù)解析式可得：，解得：，即得②類函數(shù)解析式為.將二三組數(shù)據(jù)代入③類函數(shù)解析式可得：，解得：，即得③類函數(shù)解析式為，將第一組數(shù)據(jù)代入，可知：，將第一組數(shù)據(jù)代入，可知：，因此最合適.當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立當(dāng)時函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立綜上可知，當(dāng)或日銷售收入最小值為3125元.21．已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實數(shù)k的值；(2)設(shè)，若函數(shù)f（x）的圖象與的圖象有且僅有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可；（2）利用轉(zhuǎn)化法，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合換元法分類討論進行求解即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域為R，又是偶函數(shù)，即，則，即有，因為，所以；（2）因函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，則方程有唯一解，由（1）知：，即方程有且只有一個根，令，則方程有且只有一個正根，當(dāng)時，解得，此時，而，不合題意；當(dāng)時，開口向上，且過定點，符合題意，當(dāng)時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是.【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論求解是解題的關(guān)鍵.22．已知函數(shù).(1)當(dāng)，且時，求的值；(2)是否存在實數(shù)a、，使得函數(shù)的定義域、值域都是.若存在，則求出a、b的值；若不存在，請說明理由；(3)若存在實數(shù)a、使得函數(shù)的定義域為時，值域為，求實數(shù)m的范圍.【答案】(1)；(2)答案見解析；(3).【分析】（1）先通過分類討論，去掉函數(shù)的絕對值符號，結(jié)合解析式與單調(diào)性可得答案.（2）（3）將判斷a、b是否存在轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b相關(guān)方程有無解的問題，分a，；a，；，三種情況進行討論.【詳解】（1）∵由已知可得，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由且，可得且，得.（2）若存在滿足條件的實數(shù)a、b，則.①當(dāng)a，時，在上為減函數(shù)故，即，解得，故此時不存在符合條件的實數(shù)a、b.②當(dāng)a，時，在上是增函數(shù).故，即，又.此時，a、b是方程的根.此方程無實根，故此時不存在符合條件的實數(shù)a、b.③當(dāng)，時，由于，而，故此時不存在符合條件的實數(shù)a、b.綜上可知，不存在符合條件的實數(shù)a、b.（3）若存在實數(shù)a、，使得函數(shù)的定義