2022-2023學(xué)年河南省南陽市六校高一年級上冊學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2022年秋期六校第二次聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準考證號?考場號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦千凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.已知是實數(shù)，則“”是“”的（）A.既不充分也不必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.充分必要條件3.將一個總體分為甲?乙?丙三層，其個體數(shù)之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為250的樣本，則應(yīng)從乙層中抽取的個體數(shù)為（）A.25B.35C.75D.1004.若函數(shù)，且的圖象過定點，則（）A.B.1C.2D.35.如圖是容量為500的樣本的頻率分布直方圖，那么樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率，頻數(shù)分別為（）A.B.C.D.6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.7.設(shè)，則（）A.B.C.D.8.若兩個正實數(shù)滿足，且存在這樣的使不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.9.已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10.下列命題是真命題的有（）A.有甲?乙?丙三種個體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的乙個體數(shù)為9，則樣本容量為32B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)?眾數(shù)?中位數(shù)相同C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲D.一組數(shù)的分位數(shù)為411.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.單調(diào)增區(qū)間為，值域為B.單調(diào)減區(qū)間是，值域為C.單調(diào)增區(qū)間為，值域為D.單調(diào)減區(qū)間是，值域為12.定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則下列說法錯誤的是（）A.B.為奇函數(shù)C.在區(qū)間上有最大值D.的解集為二?填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）13.已知指數(shù)函數(shù)，若時，總有，則實數(shù)的取值范圍是__________.14.總體是由編號為的30個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為__________.15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則__________.16.若若有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________.三?解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）計算：（1）；（2）.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為.（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（1）解關(guān)于的不等式：；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.20.（本小題滿分12分）隨著新冠肺炎疫情的穩(wěn)定，各地的經(jīng)濟均呈現(xiàn)緩慢的恢復(fù)趨勢，為了更進一步做好疫情防控工作，避免疫情再度爆發(fā)，地區(qū)規(guī)定居民出行或者出席公共場合均需佩戴口罩，現(xiàn)將地區(qū)20000個居民一周的口罩使用個數(shù)統(tǒng)計如下表所示，其中每周的口罩使用個數(shù)在6以上（含6）的有14000人.口罩使用數(shù)量頻率（1）求的值；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完善上面的頻率分布直方圖；（3）計算地區(qū)居民一周口罩使用個數(shù)的平均數(shù)以及方差.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）21.（本小題滿分12分）6月17日是聯(lián)合國確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，為增強全社會對防治荒漠化的認識與關(guān)注，聚焦聯(lián)合國2030可持續(xù)發(fā)展目標一實現(xiàn)全球土地退化零增長.自2004年以來，我國荒漠化和沙化狀況呈現(xiàn)整體遏制?持續(xù)縮減?功能增強?成效明顯的良好態(tài)勢.治理沙漠離不開優(yōu)質(zhì)的樹苗，現(xiàn)從苗圃中隨機地抽測了200株樹苗的高度（單位：），得到如下頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值及眾數(shù)?中位數(shù)；（2）若樹高及以上是可以移栽的合格樹苗，①求合格樹苗的平均高度（結(jié)果精確到個位）；②從樣本中按分層抽樣的方法抽取20株樹苗作進一步研究，不合格樹苗?合格樹苗分別應(yīng)抽取多少株？22.（本小題滿分12分）已知，函數(shù).（1）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若對于任意實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于1，求實數(shù)的取值范圍.2022年秋期六校第二次聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1.【答案】D2.【答案】C【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：當時可當不能得出成立.故選：C.3.【答案】D【解析】因為甲?乙?芮三層，其個體數(shù)之比為5：，所以乙層所占的比例為，所以應(yīng)從乙層中抽取的個體數(shù)為.故選：D.4.【答案】C【解析】依題意，函數(shù)且過定點，則.故選：C.5.【答案】D【解析】根據(jù)題意，易知樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為，頻數(shù)為.故選：D.6.【答案】C【解析】函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，，，（1）（2），由零點存在定理可知函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（1，2）.故選：C.7.【答案】A【解析】由題得，所以.故選：.8.【答案】C【解析】由得，，當且僅當時，等號成立，則使不等式有解，只需滿足即可，解得.故選：C.9.【答案】C【解析】命題“，使”是假命題，命題“，使”是真命題，則判別式，解得，故選：C.10.【答案】B【解析】A：甲?乙?丙三種個體按的比例分層抽樣，故乙占了樣本容量為，故不正確；B：數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為3，中位數(shù)為，故B正確；：乙組數(shù)的平均數(shù)為，方差為.乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故C錯誤；D：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，2，3，；又，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第七個數(shù)與第八個數(shù)的平均數(shù)，為，故錯誤.故選：B.11.【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為.因為，所以，即函數(shù)的值域為.因為的對稱軸方程為，所以的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間為.故選：C.12.【答案】C【解析】對于選項，在中，令，可得，解得，A選項正確；對于B選項，由于函數(shù)的定義域為，在中，令，可得，所以，則函數(shù)為奇函數(shù)，選項正確；對于選項，任取，且，則，，所以，所以，則函數(shù)在上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上有最大值選項錯誤；對于選項，由可得，又函數(shù)在上為減函數(shù)，則，整理得，解得，故D選項正確.故選：C.二?填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）13.【答案】【解析】時，所以此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，因此.14.【答案】19【解析】隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字為15，則選取的5個個體依次為：15，，故選出來的第5個個體的編號為19.15.【答案】-3【解析】當時，的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當時，當時，，又是奇函數(shù)，.故答案為：.16.【答案】【解析】因為有兩個零點，所以與有兩個不同的交點，如圖所示，所以有，即.故答案為：.三?解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）解：（1）（2）18.（本小題滿分12分）解：（1）由得，函數(shù)的定義域為，即（2）集合，又，，即，實數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）解：（1）不等式即為，，，解得，故不等式的解集為（2）由解得其定義域為，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.，且的最小值為，.得，所以20.（本小題滿分12分）解：（1）由已知；（2）頻率分布直方圖如下：（3）由頻率分布直方圖得一周內(nèi)使用口罩的平均數(shù)為，方差為21.（本小題滿分12分）解：（1）由題意，，解得.眾數(shù)為，因為，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為190.（2）①因為樹苗高度及以上的頻率為，所以合格樹苗的平均高度為.②樣本中合格樹苗的頻率為，則不合格樹苗的頻率為，所以按分層抽樣方法抽取20株樹苗，不合格樹苗應(yīng)抽?。ㄖ辏?，合格樹苗應(yīng)抽取（株）.22.（本小題滿分