應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠

第五章二元一次方程組3.應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠學(xué)習(xí)目標(biāo)1.更熟練地用代入消元法或加減消

元法解二元一次方程組。2.會(huì)根據(jù)實(shí)際問題情境，找出其中

的等量關(guān)系，并列出二元一次方

程組，進(jìn)而解決問題。3.用二元一次方程組解決實(shí)際問題

的一般步驟雞兔同籠“雞兔同籠”題為:

今有雞兔同籠,

上有三十五頭,

下有九十四足,

問雞兔各幾何?情景導(dǎo)入

學(xué)習(xí)指導(dǎo)

1.“上有三十五頭”的意思是什么“下

有九十四足”呢？2.你能根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系列出等

量關(guān)系嗎？3.請(qǐng)分別用算術(shù)法、一元一次方程法、二元一次方程組法求解。雞頭－兔頭＝10雞的腳＋兔的腳＝94學(xué)習(xí)檢測(cè)：①算術(shù)法：兔：（94－35×2）÷2＝12（只）

雞：35－12＝23（只）

雞：（35×4－94）÷2＝23（只）

兔：35－23＝12（只）

②一元一次方程法：2x＋4（35－x）＝94解：設(shè)雞有x只，則兔有(35－x)只，根據(jù)題意得：雞的頭＋兔的頭＝35雞的腳＋兔的腳＝94解：設(shè)雞有x只，兔有y只,根據(jù)題意得

x+y＝352x+4y＝94兩個(gè)等量關(guān)系③二元一次方程組法用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟

（1）審題（已知條件和所求問題）；

（2）找兩個(gè)等量關(guān)系；（3）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)；（4）根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組；（5）解方程組；（6）檢驗(yàn)并作答。歸納：變式訓(xùn)練：（1）今有雞兔同籠，雞比兔多10，下有九十四足，問雞兔各有多少只？雞頭－兔頭＝10雞腳＋兔腳＝94解：設(shè)雞有x只，兔有y只,由題知，得

x－y＝102x+4y＝94（2）今有雞兔同籠，雞是兔的2倍少1，下有九十四足，問雞兔各多少？雞頭＝兔頭×2－1雞腳＋兔腳＝94解：設(shè)雞有x只，兔有y只,依題意得

x＝2y－12x+4y＝94變式訓(xùn)練：井以繩測(cè)2.以繩測(cè)井：若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？自學(xué)指導(dǎo)：

1.理解以繩測(cè)井題目的大致意思.題中“將繩

三折測(cè)之，繩多五尺”，什么意思？

“若將

繩四折測(cè)之，繩多一尺”，又是什么意思？2.你能在題中找到等量關(guān)系嗎？3.你能嘗試列出方程組嗎？用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5米；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺。問繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？題目大意

等量關(guān)系：

繩長(zhǎng)的—井深=5

繩長(zhǎng)的—井深=1

解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得：

—y=5①—y=1②

1314x3x4自學(xué)檢測(cè)x=48

y=11答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺。解方程組，得等量關(guān)系：

（井深+5）×3=繩長(zhǎng)（井深+1）×4=繩長(zhǎng)

解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得

解方程組，得

答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺。

3(y+5)=x

4(y+1)=xx=48y=11

1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和為15，列出方程為

.

2.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為

.

3.小剛有5角硬幣和一元硬幣有8枚，幣值共有6元5角，設(shè)5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程組為

.2x+3y=15

x+y=106x+8y=68

x+y=80.5x+y=6.5當(dāng)堂訓(xùn)練

4.甲、乙兩人參加植樹活動(dòng)，兩人共植樹20棵，已知甲植樹數(shù)是乙的1.5倍。如果設(shè)甲植樹x棵，乙植樹y棵，那么可列方程組為（）

x+y=20x=20+yx=2.5yx=1.5yx+y=20x+y=20x=1.5yx=y+1.5

(A)(B)(C)(D)C當(dāng)堂訓(xùn)練

古有一捕