電磁感應和電磁波

第16章電磁感應和電磁波1第16章電磁感應和電磁波§1法拉第電磁感應定律§2動生電動勢§3感生電動勢感生電場§4自感互感§5磁場能量2基本要求2.掌握法拉第電磁感應定律并熟練計算感應電動勢。3.理解動生電動勢和感生電動勢的本質并熟練計算之。5.理解自感與互感，能計算簡單回路的L

，M

。6.理解磁場能量和能量密度，能計算簡單磁場的Wm

。1.理解電動勢的概念。4.了解渦旋電場及其與靜電場的區(qū)別。3

電源電動勢一、電源靜電力只能產(chǎn)生瞬時電流,不可能產(chǎn)生穩(wěn)恒電流.例:電容的放電過程I⊕原因:穩(wěn)恒電流的電流線是閉合的.

而靜電場電場線不閉合.維持電流穩(wěn)恒維持恒定電勢差非靜電力電源:

提供非靜電力的裝置.(電源內部)作用:非靜電力使正電荷由負極經(jīng)電源內部到達正極,

維持恒定電勢差.4引入：非靜電力場強即:單位正電荷所受的非靜電力.二、電動勢把電荷q由負極移向正極（經(jīng)電源內部）非靜電力作功.電動勢:

在電源內,非靜電力將單位正電荷從負極移至正極所作的功.即5若電動勢存在于整個電流回路L中,則普遍成立對單電源,●說明

1)

電動勢的方向:電源內從負到正的方向.-+2)ε是標量,以正負表示方向.正負是相對于上述積分路徑的繞向而言.3)單位:V6電流磁場產(chǎn)生電磁感應感應電流1831年法拉第閉合回路變化實驗產(chǎn)生§16-1法拉第電磁感應定律7一、電磁感應現(xiàn)象K閉合和打開瞬間,電流計指針偏轉.ab左右滑動時,電流計指針偏轉.2、ab

G1、

GAK8磁鐵插入或抽出時，電流計指針偏轉.3、

GG當穿過一個閉合導體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，在導體回路中就會產(chǎn)生感應電流，這種現(xiàn)象稱為電磁感應現(xiàn)象.●注意:●結論:1)回路不動,磁場隨時間變化→場變電磁感應→感生電動勢；2)磁場不變,回路變化(面積或方位)→動生電磁感應→動生電動勢；

3)磁場和回路均變化.9二、楞次定律(判斷感應電流的方向)閉合回路中感應電流的磁場總是反抗回路中磁通量的變化.磁通量變化感應電流產(chǎn)生阻礙感應電流的效果反抗引起感應電流的原因×××××××××××××××abIi10二、楞次定律(判斷感應電流方向)步驟①判斷原磁場的方向②確定回路中的變化③由定律判斷的方向與反向與同向例11三、法拉第電磁感應定律通過回路中的磁通量發(fā)生變化時，在回路中產(chǎn)生的感應電動勢與磁通量隨時間的變化率的負值成正比.●說明:負號說明電動勢的方向(楞次定律的數(shù)學表示).

對匝線圈令磁通鏈數(shù)(全磁通)（“SI”中比例系數(shù)為1）12εi

方向的判斷任意標定回路繞向,用右手法則確定回路所圍面積法向.2)以為標準確定的正負.3)由確定εi的正負，與回路繞向相同;與回路繞向相反.例:與L繞向相反與L繞向相同133.感應電流的計算設閉合回路的電阻為R4.感應電量的計算由磁通計14例1:求右圖中的εi××××××××××××××××××××解:選ADCBA為回路繞向，則為“-”說明與回路規(guī)定繞向相反，即ABCDA.15例2

無限長直導線共面矩形線圈求:已知:解:選順時針繞向，與繞向相同；與繞向相反.16順逆反向同向順同向逆反向17

動生電動勢和感生電動勢

電磁感應的兩種基本類型：（1）動生電磁感應；（2）場變電磁感應。1.動生電動勢磁場不隨時間變，導體在磁場中運動（平動、轉動等），由此產(chǎn)生的感應電動勢稱動生電動勢。

2.感生電動勢導體不動，磁場隨時間變化，由此產(chǎn)生的感應電動勢稱

感生電動勢

。

18§16－2

動生電動勢一、動生電動勢變化均可引起動生電動勢原因:洛侖茲力感生電動勢原因:磁場不變,由回路的大小、形狀和方位變化引起的感應電動勢.產(chǎn)生原因:洛侖茲力G19+++++++++++++++++++++●

動生電動勢的成因導線內每個自由電子受到的洛侖茲力為非靜電力它驅使電子沿導線由b向a移動.由于洛侖茲力的作用使a端出現(xiàn)過剩負電荷，

b

端出現(xiàn)過剩正電荷.20+++++++++++++++++++++電子受的靜電力平衡時：此時電荷積累停止，兩端形成穩(wěn)定的電勢差.洛侖茲力是產(chǎn)生動生電動勢的根本原因.在導線內部產(chǎn)生靜電場方向.21由電動勢定義:運動導線ab

產(chǎn)生的動生電動勢為:非靜電力為非靜電場強.定義方向:a→b方向：a→bb點電勢高●說明：若形成回路，則有感應電流.+++++++++++++++++++++22××××××××××××××××××××例1:

方向:

A→B

●說明：

1）動生電動勢普遍成立；2）對回路既有電動勢也有感應電流，對開路僅有電動勢而無電流（在兩端形成電荷積累).23例2

已知:求:+++++++++++++La均勻磁場平動解：24+++++++++++++La典型結論特例++++++++++++++++++++++++++++++25閉合線圈平動均勻磁場平動閉合線圈平動直導線平動26均勻磁場轉動例3:

如圖，長為L的銅棒在磁感應強度為的均勻磁場中，以角速度繞O

軸轉動.求：棒中感應電動勢的大小和方向.27方法一解：取微元方向(O點電勢高)28方法二作輔助線，形成閉合回路OACO,“-”號表示方向沿AOCAOC、CA段沒有動生電動勢29例4:一直導線CD在一無限長直電流磁場中作切割磁力線運動.求：動生電動勢.Ilab方法一解：方向（C點電勢高）30方法二abI作輔助線，形成閉合回路CDEF方向:

“-”說明與規(guī)定繞向相反.

31有一半圓形金屬導線在勻強磁場中作切割磁力線運動.求：動生電動勢+++++++++++++++++++R例5已知：作輔助線，形成閉合回路方向：解：32有一半圓形金屬導線在勻強磁場中作切割磁力線運動.求：動生電動勢.++++++++++++++++++++R例6已知：θdθ方法二方向：解：ab33O'enqNOwRi例7:已知線圈面積為S,N匝，在均勻磁場B中繞OO’

軸作勻速轉動.角速度為ω，求：1）2)設線圈電阻為R,

解：設θ

為t時刻線圈平面法向與磁感應強度的夾角.則34●小結動生電動勢計算1)

對于導體回路可用或2)導體不構成回路用或設想一種合理回路應用

35§16-3感生電動勢與感生電場當回路1中電流發(fā)生變化時，在回路2中出現(xiàn)感應電動勢.G12RεmΦ電磁感應非靜電力非靜電力感生電動勢洛侖茲力

動生電動勢？回路不動,回路所在處磁場發(fā)生變化在回路中引起的感應電動勢.1.感生電動勢362.渦旋電場(感生電場)作用在導體中電荷的電磁力∴靜電場不能產(chǎn)生電動勢.變化的磁場中的電荷受到的力既非洛侖茲力也非庫侖力.？必存在起源?性質?★

麥克斯韋假設(1861)：變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，稱為渦旋電場或感生電場.記作

或37●

說明:

1)即使空間沒有導體回路,變化磁場也會激發(fā);導體回路的存在,僅提供了可移動的自由電荷.2)該假設已被大量實驗驗證是正確的.●結論:

是產(chǎn)生εi的非靜電力，其本質是變化的磁場.◆有兩種起因不同的電場：庫侖電場（靜電電場）：由電荷按庫侖定律激發(fā)的電場.感生電場（渦旋電場）：由變化磁場激發(fā)的電場.一般空間中既可存在電荷又可存在變化的磁場.383.渦旋電場與變化磁場的關系由法拉第電磁感應定律：由電動勢的定義：線積分的方向應與S正方向成右手螺旋關系

S

是以L

為邊界的任一曲面.其法向與曲線

L的繞向成右手螺旋關系.

391.此式反映變化磁場和感生電場的相互關系，即感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的.討論2.

這是電磁場基本方程之一.3.

某一段細導線內的感生電動勢4.渦旋電場施與電荷的力40與構成左旋關系5.L渦旋電場是有旋無源場.總結41動生電動勢感生電動勢特點磁場不變，閉合電路的整體或局部在磁場中運動導致回路中磁通量的變化閉合回路的任何部分都不動，空間磁場發(fā)生變化導致回路中磁通量變化原因由于S的變化引起回路中變化由于B的變化引起回路中變化非靜電力就是洛侖茲力，由洛侖茲力對運動電荷作用而產(chǎn)生電動勢變化磁場在它周圍空間激發(fā)渦旋電場，非靜電力就是感生電場力，由感生電場力對電荷作功而產(chǎn)生電動勢結論其方向由決定其方向由的積分方向決定沿的來源非靜電力42是渦旋場（非位場）不能引入電位概念感生電場（渦旋電場）由靜止電荷產(chǎn)生

由變化磁場產(chǎn)生是發(fā)散場，線是“有頭有尾”的，是無散場，是一組閉合曲線靜電場（庫侖場）是位場（無旋場）可以引入電位概念起于正電荷而終于負電荷線是“無頭無尾”的43例1：局限于半徑R

的圓柱形空間內分布有均勻磁場，方向如圖。磁場的變化率求：圓柱內,外的分布.方向：逆時針方向.取順時針繞向，44由圖可知，這個圓面積包括柱體內部分的面積，而柱體內方向：逆時針方向.45討論負號表示與L繞向相反,則與L

積分方向切向同向.,則與L

積分方向切向相反.（1）（2）EEEE46E渦rRO無限長圓柱體內外與r

的關系類似于均勻帶電球體內外與r

的關系.47例2:

有一勻強磁場分布在一圓柱形區(qū)域內方向如圖.已知：求：48◆方法一:

求解解:

電動勢的方向：C→D

r49◆方法二:

法拉第定理求解閉合曲線的感生電動勢即為段的感生電動勢所圍面積為：磁通解:

加輔助線OC、OD，與CD構成回路CODC.(順時針)“-”說明是逆時針方向C→D50例3一長直導線載有交變電流I=I0sint,

旁邊有一矩形線圈ABCD

(與長直導線共面),長為l1,寬l2,長邊與長直導線平行,AD邊與導線相距為a,線圈共N

匝,全線圈以速度v

垂直于長直導線方向向右運動,求此時線圈中的感應電動勢大小.

51解:

由于電流改變的同時,線圈也在向右運動,故線圈中既有感生電動勢,又有動生電動勢.在ABCD內取一dS=l1dx

的面元,穿過該面元的磁通量為取回路繞向順時針，則52故感生動生時，順時針；53θ××××××××××××××××××××例4OM、ON及MN為金屬導線，MN以速度v

運動，并保持與上述兩導線接觸.磁場是不均勻的，且：xy0××××××××××MN求：導體MN在解：選順時針方向為正54××××××××××××××××××××動生感生55動生感生分析順時針方向；逆時針方向.3.電子感應加速器(自學)56§16－5

自感如果：回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無鐵磁性物質.定義:自感系數(shù)對于N

匝線圈：磁通鏈數(shù)由于回路自身電流的變化，在回路中產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象.實驗指出：1.自感現(xiàn)象ΦI單位：亨利（H）2.自感系數(shù)571)L的意義：自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位電流時，通過自身回路所包圍面積的磁通量.若I=1A,則單位：H,mH,μH

●說明:

2)L與回路的形狀、大小、匝數(shù)及周圍介質有關若回路周圍不存在鐵磁質，與I無關.3)

L的計算：583.自感電動勢若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍介質的磁導率不變，自感電動勢則：可見:

L在數(shù)值上等于回路中電流每秒變化一個單位時，自感電動勢的大小.59●討論：

L

的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動勢是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身.,εL與I方向相同；則1.若,εL與I方向相反.則若2.L反映了回路本身電磁慣性的大小.4.自感的計算60解:對于長直螺線管,當有電流I通過時,可以把管內的磁場近似的看作是均勻的.其磁感應強度的大小為例5

有一長直密繞螺線管,長度為l

橫截面積為S

,線圈的匝數(shù)為N,管中的磁導率為.求其自感.B的方向可以看成與螺線管的軸線平行.因此,穿過螺線管每一匝線圈的磁通量都等于而穿過螺線管的磁通鏈數(shù)為Slμ61可見要獲得較大自感的螺線管,通常采用較細的導線制成繞組,以增加單位長度上的匝數(shù)n;并選取較大的磁導率的磁介質放在螺線管內,以增加自感.管體積62單位長度的自感為：例6

:求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感.已知：II解：63§16-4互感2.互感系數(shù)(M)和互感電動勢因兩個載流線圈中電流變化而在對方線圈中激起感應電動勢的現(xiàn)象稱為互感應現(xiàn)象.1.互感現(xiàn)象若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質.實驗指出：

I2I164實驗和理論都可以證明：若兩線圈的匝數(shù)分別為則有：定義：互感系數(shù)（互感）65互感電動勢：1).互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相對位置，以及周圍介質的磁導率有關.討論2).互感系數(shù)的大小反映了兩個線圈磁場的相互影響程度.3).互感系數(shù)的物理意義：66互感系數(shù)在數(shù)值上等于當?shù)诙€回路電流變化率為每秒一安培時，在第一個回路所產(chǎn)生的互感電動勢的大小.若則有：即：在式中，3.互感的計算或一般互感計算困難,常用實驗測定,依據(jù):67例7:

有兩個直長螺線管,它們繞在同一個圓柱面上求：互感系數(shù)和互感電動勢SlN2N1μ0已知：解：設線圈1中的電流為I1

由安培環(huán)路定理，易得當時68稱K

為耦合系數(shù)耦合系數(shù)的大小反映了兩個回路磁場耦合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)小于一.在此例中，線圈1的磁通全部通過線圈2，稱為無漏磁.在一般情況下：分析：若線圈均繞在l長度上69設直導線中通有自下而上的電流I’,它通過矩形線圈的磁通鏈數(shù)為解:由互感系數(shù)定義可得互感為:dr例8

:長直導線與矩形單匝線圈共面放置,導線與線圈長邊平行.矩形線圈邊長分別為a和b,它到直導線的距離為c,矩形線圈中通有電流時,求直導線中的感應電動勢.II’70

考察在開關合上后的一段時間內，電路中的電流滋長過程：由全電路歐姆定律這一方程的解為：I0Itτ0電池BATTERYRLε§16--6磁場的能量一、磁場能量71電阻上的熱損耗（焦耳熱）磁場的能量上式左右乘以再積分得：電源作的功磁場能量：●說明：上式適用于自感系數(shù)為L的任意線圈.72﹡K1斷K2通撤去電源后，由于自感的存在，電流并不立即降為零，而是逐漸減小.電路中釋放出的焦爾熱為73磁場的能量：二、磁場能量密度螺線管特例：V:磁場所在空間單位體積中儲存的磁場能量74drrlR21R例9:如圖.求同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù).解:可得同軸電纜的自感系數(shù)為取半徑為r，長為l,厚為dr的圓柱殼層751820年奧斯特電磁1831年法拉第磁電1865年麥克斯韋的兩個假設產(chǎn)生產(chǎn)生渦旋電場位移電流歷史性變化的磁場電場變化的電場磁場激發(fā)?

§16-7麥克斯韋方程組76二、電磁場電荷電流電場磁場運動激發(fā)激發(fā)變化變化★

隨時間變化的磁場激發(fā)時變電場;★

隨時間變化的電場激發(fā)時變磁場;在空間形成電磁場，以電磁波的形式傳播。

77(Hd為Id產(chǎn)生的渦旋磁場)左旋右旋對稱美78三.麥克斯韋方程組

電場靜電場(電荷激發(fā)):渦旋電場(變化磁場激發(fā))(有源場)(無源場)

1.高斯定理12.環(huán)流定理(無旋場)(渦旋場)279磁場

(變化的電場激發(fā))1.高斯定理(無源場)(無源場)432.環(huán)流定理(渦旋場)(渦旋場)80麥克斯韋方程組（積分形式）（4）（1）（2）（3）輔助方程：電磁力方程：81四、小結實驗定律庫侖定律畢沙定律高斯定理環(huán)路定理兩個假設揭示電磁場根源渦旋電場位移電流電場：由電荷和時變磁場產(chǎn)生；

磁場：由電流和時變電場產(chǎn)生。

推廣高斯定理環(huán)路定理麥克斯韋