2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市普通高中高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（B卷）試題【含答案】

2022—2023學(xué)年度上學(xué)期月考試卷高二數(shù)學(xué)（B）時(shí)間：120分鐘滿分：150分范圍：選擇性必修一一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確答案）1.三棱柱中，G為棱AD的中點(diǎn)，若，，，則（）A. B. C. D.2.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.4 B.6 C.16 D.83.已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.－2 B. C. D.24.拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（）A.8 B. C.2 D.5.已知直線l：與圓C：，則C上各點(diǎn)到l距離的最小值為（）A. B. C. D.6.如圖，在正方體中，E為AB的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.7.已知P是圓：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B. C. D.8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是雙曲線在第二象限的部分上一點(diǎn)，且，點(diǎn)Q是線段的中點(diǎn)，且，Q關(guān)于直線PA對(duì)稱，則雙曲線的離心率為（）A.3 B.2 C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，共20分；全選對(duì)5分，有選錯(cuò)的0分，部分答對(duì)2分）9.已知兩條直線：，：，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.若，則或C.當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn) D.直線過定點(diǎn)10.對(duì)于曲線C：，下面說法正確的是（）A.若，曲線C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4B.若曲線C是橢圓，則k的取值范圍是C.若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍是D.若曲線C是橢圓且離心率為，則k的值為或11.設(shè)m，n為實(shí)數(shù)，已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，，且橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.左焦點(diǎn)為12.已知圓M：，直線l：，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，直線PA，PB分別于圓M切于點(diǎn)A，B，則下列說法正確的是（）A.四邊形PAMB的面積最小值為 B.最短時(shí)，弦AB長(zhǎng)為C.最短時(shí)，弦AB直線方程為 D.直線AB過定點(diǎn)三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.已知圓與直線相交于A、B兩點(diǎn)，則______.14.已知平面的法向量是，平面的法向量是，且，則實(shí)數(shù)x的值為______.15.已知雙曲線被直線截得的弦AB，弦的中點(diǎn)為，則直線AB的斜率為______.16.已知點(diǎn)M，N分別是拋物線C：和圓D：上的動(dòng)點(diǎn)，M到C的準(zhǔn)線的距離為d，則的最小值為______.四、解答題（本大題共6小題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分）已知直線：，直線過點(diǎn)，______.在①直線的斜率是直線的斜率的2倍，②直線不過原點(diǎn)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線中，并解答下列問題.（1）求的方程；（2）若與在x軸上的截距相等，求在y軸上的截距.18.（本題滿分12分）如圖，已知長(zhǎng)方體，，，直線BD與平面所成的角為，AE垂直BD于E，F(xiàn)為的中點(diǎn).（1）求異面直線AE與BF所成的角的余弦；（2）求點(diǎn)A到平面BDF的距離.19.（本題滿分12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）若平面上有兩個(gè)點(diǎn)，，點(diǎn)M是圓C上的點(diǎn)且滿足，求點(diǎn)M的坐標(biāo).20.（本題滿分12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：右頂點(diǎn)重合.（1求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且，求直線l的方程.21.（本題滿分12分）已知橢圓E：，點(diǎn)P為E上的一動(dòng)點(diǎn)，，分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)是12，橢圓E上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離是2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)l的方程.22.（本題滿分12分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，，.（1）求證：平面CDE.（2）求平面BDF與平面CDE夾角的余弦值.（3）線段EC上是否存在點(diǎn)M，使平面平面BDF？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.高二數(shù)學(xué)B參考答案一：BDDB,CDCC二：9ACD,10ACD,11BCD,12ABD三：13：214：-1或415：116：4四：解答題17.解：（1）選擇①．由題意可設(shè)直線的方程為y－1＝k（x＋4），因?yàn)橹本€的斜率是直線的斜率的2倍，所以，所以直線的方程為，即x＋2y＋2＝0．選擇②．由題意可設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)A（－4．1），所以，解得m＝－1．所以直線的方程為，即x＋2y＋2＝0．（2）由（1）可知直線的方程為x＋2y＋2＝0，令y＝0，可得x＝－2，所以直線在x軸上的截距為－2，所以直線在x軸上的截距為－2．故直線過點(diǎn)（－2，0），代入ax＋2y－12＝0，得a＝－6．所以直線的方程為3x－y＋6＝0．因此直線在y軸上的截距為6．18.解：在長(zhǎng)方體中，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖．由已知AB＝＝1，可得A（0，0，0）、B（2，0，0）、F（1，0，1）．又AD⊥平面從而BD與平面所成的角即為∠DBA＝30°，又AB＝2，AE⊥BD，AE＝1，AD＝從而易得∵＝＝（－1，0，1）．設(shè)異面直線AE與BF所成的角為，則．即異面直線AE、BF所成的角的余弦為（2）設(shè)＝（x，y，z）是平面BDF的一個(gè)法向量．＝，＝（－1，0，1），＝（2，0，0）．由∴，即取＝所以點(diǎn)A到平面BDF的距離19.解：（1）【詳解】（1）∵圓心在直線上，設(shè)圓心，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，，則由，得解得，所以圓心為，半徑，所以圓的方程為；（2）設(shè)在圓上，∴，又，，由可得：，化簡(jiǎn)得，聯(lián)立解得或.20.解（1）由題意得拋物線的焦點(diǎn)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（2）由題意得直線的斜率存在，設(shè)其方程為，，聯(lián)立得，由韋達(dá)定理得，而，則化簡(jiǎn)得，即解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足直線與拋物線相交，故直線的方程為21.解（1）由題意得,解得：，橢圓的方程是：.（2）設(shè)，聯(lián)立消去得：由題意可知：點(diǎn),所以令，則，所以，，易知在單調(diào)遞增，所以當(dāng)，此時(shí)，所以直線的方程為：.22.解(1)因?yàn)?，平面，平面，所以平面，同理，平面，又，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面?2)因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，平面，所以平面，又平面，?而四邊形時(shí)正方形，所以又，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，取平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，令，則，所以.設(shè)平面與平面