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文檔簡介

用二分法求方程的近似解黃紅霞提出問題

我們來研究這樣一個方程：x3＋3x－1＝0。你能說出這個方程的一個解所在的區(qū)間嗎？為什么？突出區(qū)間兩個端點處的函數(shù)值異號。你能否再把解所在的區(qū)間縮小一些？我們先來研究第一個方程：

例1：利用計算器，求x2－2x－1＝0的近似解（精確到0.1）。

方程x2－2x－1＝0近似解的步驟：（1）確定根所在的大致區(qū)間（a，b）；（2）取該區(qū)間的中點(a+b)/2，

計算f（(a+b)/2）的值；（3）根據(jù)函數(shù)值的符號，確定長度更小的區(qū)間，然后依次進行；（4）判斷是否達到精確度的要求，確定近似解．概念形成

對于在區(qū)間（a，b）上連續(xù)不斷、且f（a）·f（b）<0的函數(shù)y＝f（x），通過不斷的把方程的解所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近近似解，進而得到近似解的方法叫二分法．

例題講解：例2：借助計算器，用二分法求方程lgx＋x－3＝0的近似解（精確到0.1）．

分析：首先要求學(xué)生判斷方程根所在的區(qū)間．分別畫出函數(shù)y＝lgx和y＝3－x的圖象，在兩個函數(shù)的圖象的交點處，它們的函數(shù)值相等．因此，這個點的橫坐標就是方程lnx＝3－x的解．由函數(shù)y＝lgx和y＝3－x的圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程lgx＝3－x有惟一解，記為x0，并且這個解在區(qū)間（2，3）內(nèi)．（利用二分法可以求得方程的近似解）

課堂練習(xí)1、用二分法求0.84x＝0.5的近似解（精確到1）2、試判別

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