廣東省珠海市金海岸中學(xué)八年級數(shù)學(xué)《三角形全等的條件（3）》課件 人教新課標(biāo)版

全等三角形的條件（3）如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?議一議怎么辦？可以幫幫我嗎？按要求畫出三角形，并與同伴進行交流。

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.結(jié)論：（1）∠A=60°、∠B=45°、AC＝3cm（2）∠A=60°、∠B=45°、BC＝3cm活動1

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?結(jié)論：

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。1、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？證明:∵在△ABE與△ACD中

∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

試一試AEDCB如果A/B/=AB，∠A/=∠A，∠C/=∠C。那么△ABC≌△A′B′C′嗎？為什么？AA/BB/CC/

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）.例1已知：如圖，AB=A′C

，∠A=∠A′，∠B=∠C

求證：△ABE≌△A′

CD________（）________（）________（）

證明：在

和

中∴△____≌△____（）∠A=∠A’已知AB=A’C已知∠B=∠C已知ABEA’CDASA△ABE△A’CD

例2.如圖,O是AB的中點，=，與全等嗎?為什么？兩角和夾邊對應(yīng)相等(已知)(中點的定義)(對頂角相等)在和中例3.如圖：點C、F在BE上，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF。請補充條件：＿＿＿＿＿＿（寫一個即可），使△ABC≌△DEFABCDEF3、如圖，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分線，那么AB=AC嗎？為什么？證明:∵

AD是∠BAC的角平分線

∴

∠

1＝∠2

（角平分線定義）

在△ABD與△ACD中

∠1=∠2（已證）∠B=∠C（已知）

AD=AD

（公共邊）∴△ABD≌△ACD（ASA）

∴AB=AC（全等三角形對應(yīng)邊相等）12ABCD12ABCD如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？證明:∵在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）

AE=AD（已知）

∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形對應(yīng)邊相等）AEDCB試一試利用“角邊角”可知,帶B塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。AB議一議判斷題：1、有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（）2、有兩角和其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等（）填空題：1、如圖，AD交BC于O，AB∥CD且AB=CD,那么AO=,BO=,

2、若△ABC的∠B=∠C,△A′B′C′的∠B′=∠C′，且BC=B′C′,那么△ABC與△A′B′C′全等嗎？

。（1圖）練一練1.已知：△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,

則△ABC≌△A′B′C′的根據(jù)是（）

A;SASB:ASAC:AASD：都不對BD2.已知：△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′,∠A=∠A′,若△ABC≌△A′B′C′,

還需要什么條件（）

A：∠B=∠B′

B：∠C=∠C′

C:AC=A′C′

D:

A、B、C均可3.下列條件能否判定△ABC≌△DEF.（1）∠A=∠EAB=EF∠B=∠D（2）∠A=∠DAB=DE∠B=∠E4.求證：全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。5.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AC=AD證明：∵∠

=180o－∠3

∠

=180o－∠4而∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△

和△

中

（）

（公共邊）

（）

∴△

≌△

（）

∴

（全等三角形對應(yīng)邊相等）1234

ABDABCABDABC∠1=∠2已知AB=AB∠ABD=∠ABC已知ABDABCASAAC=AD1.如圖已知AB=AC，AD=AE，∠１＝∠２，試證明：△ABD≌△ACEABCDE12證明:∵∠１＝∠２(已知)∴∠１+_______＝∠２+________(等式性質(zhì))即∠EAC=∠DAB在△ABD與△ACE中，∵__________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∴△ABD≌△ACE(＿＿＿)∠DAC∠DACAB=AC(已知)AD=AE(已知)∠EAC=∠DAB(已證)SAS思維拓展

2.如圖：要測量河兩岸相對的兩點A,B的距離,可以在AB的垂線BF上取兩點C,D，CD=BC,再定出BF的垂線DE,使A,C,E在一條直線上,這時測得的DE的長就是AB的長。你能說明理由嗎？EBACDF小結(jié)(1)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫成“角邊角”或“ASA”.(2)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.作業(yè):P90習(xí)題１－６知識要點：（3）探索三角形全等是證明線段相等（對應(yīng)邊相等），角相等（對應(yīng)角相等）等問題的基本途徑。數(shù)學(xué)思想：要學(xué)會用分類的思想，轉(zhuǎn)化的思想解決問題。6.如圖，BE∥DF，∠B=∠D，AE=CF，那么，△ADF和△CBE全等嗎？ADECFB練一練1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）3.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。求證：AB=AD4.如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD1234證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴在△ABC與△CDA中∠1＝∠2（已證）

AC=AC

（公共邊）∠3＝∠4（已證）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）5.如圖:AD//BC,AD=BC,那么AB與CD平行嗎?請說明理由.ABCD6.如圖:已知C是AB的中點,∠A=∠B,AD=BE,MD=NE.求證:△ADC≌△BEC,△MEC≌△NDCACBDEMN練一練

工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線。為什么？變式：如圖是用圖規(guī)與直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下：（1）以O(shè)為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點M和點N；（2）分別以點M、N為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點C；（3）畫射線OC。

OC就是∠BAC的平分線。你能說明該畫法正確的理由嗎？ONcMAB7.如圖:己知