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文檔簡介

協(xié)整檢驗1整理課件協(xié)整與誤差修正模型一、長期均衡與協(xié)整分析二、協(xié)整檢驗—EG檢驗三、協(xié)整檢驗—JJ檢驗四、誤差修正模型2整理課件一、長期均衡與協(xié)整分析

EquilibriumandCointegration3整理課件1、問題的提出經(jīng)典回歸模型(classicalregressionmodel)是建立在平穩(wěn)數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的,對于非平穩(wěn)變量,不能使用經(jīng)典回歸模型,否則會出現(xiàn)虛假回歸等諸多問題。由于許多經(jīng)濟變量是非平穩(wěn)的,這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制。但是,如果變量之間有著長期的穩(wěn)定關(guān)系,即它們之間是協(xié)整的(cointegration),則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。例如,中國居民人均消費水平與人均GDP變量的例子,從經(jīng)濟理論上說,人均GDP決定著居民人均消費水平,它們之間有著長期的穩(wěn)定關(guān)系,即它們之間是協(xié)整的。4整理課件

經(jīng)濟理論指出,某些經(jīng)濟變量間確實存在著長期均衡關(guān)系,這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機制,如果變量在某時期受到干擾后偏離其長期均衡點,則均衡機制將會在下一期進行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。假設(shè)X與Y間的長期“均衡關(guān)系”由式描述

2、長期均衡該均衡關(guān)系意味著:給定X的一個值,Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為0+1X。

5整理課件在t-1期末,存在下述三種情形之一:Y等于它的均衡值:Yt-1=0+1Xt

;Y小于它的均衡值:Yt-1<0+1Xt

;Y大于它的均衡值:Yt-1>

0+1Xt

;

在時期t,假設(shè)X有一個變化量Xt,如果變量X與Y在時期t與t-1末期仍滿足它們間的長期均衡關(guān)系,即上述第一種情況,則Y的相應(yīng)變化量為:vt=t-t-1

6整理課件如果t-1期末,發(fā)生了上述第二種情況,即Y的值小于其均衡值,則t期末Y的變化往往會比第一種情形下Y的變化大一些;反之,如果t-1期末Y的值大于其均衡值,則t期末Y的變化往往會小于第一種情形下的Yt

??梢?,如果Yt=0+1Xt+t正確地提示了X與Y間的長期穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”,則意味著Y對其均衡點的偏離從本質(zhì)上說是“臨時性”的。一個重要的假設(shè)就是:隨機擾動項t必須是平穩(wěn)序列。如果t有隨機性趨勢(上升或下降),則會導(dǎo)致Y對其均衡點的任何偏離都會被長期累積下來而不能被消除。7整理課件式Y(jié)t=0+1Xt+t中的隨機擾動項也被稱為非均衡誤差(disequilibriumerror),它是變量X與Y的一個線性組合:

如果X與Y間的長期均衡關(guān)系正確,該式表述的非均衡誤差應(yīng)是一平穩(wěn)時間序列,并且具有零期望值,即是具有0均值的I(0)序列。

非穩(wěn)定的時間序列,它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。稱變量X與Y是協(xié)整的(cointegrated)。8整理課件3、協(xié)整如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單整,存在向量=(1,2,…,k),使得Zt=XT~I(d-b),其中,b>0,X=(X1t,X2t,…,Xkt)T,則認(rèn)為序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)階協(xié)整,記為Xt~CI(d,b),為協(xié)整向量(cointegratedvector)。如果兩個變量都是單整變量,只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時,才可能協(xié)整;如果它們的單整階數(shù)不相同,就不可能協(xié)整。9整理課件3個以上的變量,如果具有不同的單整階數(shù),有可能經(jīng)過線性組合構(gòu)成低階單整變量。10整理課件(d,d)階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關(guān)系,它的經(jīng)濟意義在于:兩個變量,雖然它們具有各自的長期波動規(guī)律,但是如果它們是(d,d)階協(xié)整的,則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系。例如,中國CPC和GDPPC,它們各自都是2階單整,如果它們是(2,2)階協(xié)整,說明它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系,從計量經(jīng)濟學(xué)模型的意義上講,建立如下居民人均消費函數(shù)模型是合理的。

盡管兩個時間序列是非平穩(wěn)的,也可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型。11整理課件

從這里,我們已經(jīng)初步認(rèn)識到:檢驗變量之間的協(xié)整關(guān)系,在建立計量經(jīng)濟學(xué)模型中是非常重要的。而且,從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量,其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的,其統(tǒng)計性質(zhì)是優(yōu)良的。12整理課件二、協(xié)整檢驗—EG檢驗13整理課件

1、兩變量的Engle-Granger檢驗

為了檢驗兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整,Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗法,也稱為EG檢驗。

第一步,用OLS方法估計方程

Yt=0+1Xt+t并計算非均衡誤差,得到:

稱為協(xié)整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(staticregression)。

14整理課件非均衡誤差的單整性的檢驗方法仍然是DF檢驗或者ADF檢驗。需要注意是,這里的DF或ADF檢驗是針對協(xié)整回歸計算出的誤差項,而非真正的非均衡誤差。而OLS法采用了殘差最小平方和原理,因此估計量是向下偏倚的,這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的機會比實際情形大。于是對et平穩(wěn)性檢驗的DF與ADF臨界值應(yīng)該比正常的DF與ADF臨界值還要小。15整理課件MacKinnon(1991)通過模擬試驗給出了協(xié)整檢驗的臨界值。

16整理課件

檢驗中國居民人均消費水平CPC與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC的協(xié)整關(guān)系。

已知CPC與GDPPC都是I(2)序列,已知它們的回歸式

R2=0.9981

對該式計算的殘差序列作ADF檢驗,適當(dāng)檢驗?zāi)P蜑椋?/p>

(-4.47)(3.93)(3.05)LM(1)=0.00LM(2)=0.00t=-4.47<-3.75=ADF0.05,拒絕存在單位根的假設(shè),殘差項是平穩(wěn)的。因此中國居民人均消費水平與人均GDP是(2,2)階協(xié)整的,說明了該兩變量間存在長期穩(wěn)定的“均衡”關(guān)系。

17整理課件2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗—擴展的E-G檢驗

多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗要比雙變量復(fù)雜一些,主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。假設(shè)有4個I(1)變量Z、X、Y、W,它們有如下的長期均衡關(guān)系:非均衡誤差項t應(yīng)是I(0)序列:

18整理課件

然而,如果Z與W,X與Y間分別存在長期均衡關(guān)系:

則非均衡誤差項v1t、v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如

由于vt象t一樣,也是Z、X、Y、W四個變量的線性組合,由此vt

式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。(1,-0,-1,-2,-3)是對應(yīng)于t

式的協(xié)整向量,(1,-0-0,-1,1,-1)是對應(yīng)于vt式的協(xié)整向量。

一定是I(0)序列。19整理課件檢驗程序:對于多變量的協(xié)整檢驗過程,基本與雙變量情形相同,即需檢驗變量是否具有同階單整性,以及是否存在穩(wěn)定的線性組合。在檢驗是否存在穩(wěn)定的線性組合時,需通過設(shè)置一個變量為被解釋變量,其他變量為解釋變量,進行OLS估計并檢驗殘差序列是否平穩(wěn)。如果不平穩(wěn),則需更換被解釋變量,進行同樣的OLS估計及相應(yīng)的殘差項檢驗。當(dāng)所有的變量都被作為被解釋變量檢驗之后,仍不能得到平穩(wěn)的殘差項序列,則認(rèn)為這些變量間不存在(d,d)階協(xié)整。20整理課件

檢驗殘差項是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗臨界值要比通常的DF與ADF檢驗臨界值小,而且該臨界值還受到所檢驗的變量個數(shù)的影響。MacKinnon(1991)通過模擬試驗得到的不同變量協(xié)整檢驗的臨界值。21整理課件三、協(xié)整檢驗—JJ檢驗

22整理課件⒈JJ檢驗的原理

Johansen于1988年,以及與Juselius一起于1990年提出了一種用向量自回歸模型進行檢驗的方法,通常稱為Johansen檢驗,或JJ檢驗,是一種進行多重I(1)序列協(xié)整檢驗的較好方法。23整理課件沒有移動平均項的向量自回歸模型表示為:差分Yt為M個I(1)過程構(gòu)成的向量

I(0)過程I(0)過程只有產(chǎn)生協(xié)整,才能保證新生誤差是平穩(wěn)過程24整理課件將y的協(xié)整問題轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻摼仃嚘暗男再|(zhì)問題25整理課件26整理課件

于是,將yt中的協(xié)整檢驗變成對矩陣Π的分析問題。這就是JJ檢驗的基本原理。

兩種檢驗方法:特征值軌跡檢驗最大特征值檢驗☆27整理課件⒉JJ檢驗的預(yù)備工作

第一步:用OLS分別估計下式中的每一個方程,計算殘差,得到殘差矩陣S0,為一個(M×T)階矩陣。28整理課件第一步:用OLS分別估計下式中的每一個方程,計算殘差,得到殘差矩陣S1,也為一個(M×T)階矩陣。29整理課件第三步:構(gòu)造上述殘差矩陣的積矩陣:

30整理課件第四步:計算有序特征值和特征向量。

31整理課件第五步:設(shè)定似然函數(shù)。

32整理課件⒊JJ檢驗之一—特征值軌跡檢驗

服從Johansen分布。被稱為特征值軌跡統(tǒng)計量。

33整理課件34整理課件35整理課件36整理課件

…,一直檢驗下去,直到出現(xiàn)第一個不顯著的η(M-r)為止,說明存在r個協(xié)整向量。這r個協(xié)整向量就是對應(yīng)于最大的r個特征值的經(jīng)過正規(guī)化的特征向量。

37整理課件⒋JJ檢驗之一—最大特征值檢驗

該統(tǒng)計量被稱為最大特征值統(tǒng)計量。于是該檢驗被稱為最大特征值檢驗。

38整理課件39整理課件40整理課件由Johansen和Juselius于1990年計算得到Johansen分布臨界值表。41整理課件42整理課件43整理課件⒌JJ檢驗實例GDP、CONSR、CONSP、INV取對數(shù)后為I(1)序列。即lnGDP、lnCONSR、lnCONSP、lnINV。對它們之間的協(xié)整關(guān)系進行檢驗。44整理課件45整理課件46整理課件47整理課件兩種方法的結(jié)論是一致的。48整理課件49整理課件如何處理高階單整序列?從理論上講。JJ檢驗只適用于多個1階單整序列。多個同階高階單整序列,差分為1階后再檢驗,顯然是可行的。但是意義發(fā)生變化。沒有看到關(guān)于高階多重協(xié)整檢驗的文獻(xiàn),難度太大。能否先檢驗,然后建立均衡方程,通過對誤差項的單位根檢驗以判斷發(fā)生何種協(xié)整?未見經(jīng)典。50整理課件如何選擇截距和時間趨勢項?分別考慮CE和VAR中是否有截距和時間趨勢項作為假設(shè)顯著性檢驗重新檢驗對協(xié)整關(guān)系檢驗結(jié)果無顯著影響(檢驗統(tǒng)計量發(fā)生變化,但臨界值同時發(fā)生變化)51整理課件52整理課件53整理課件如何在多個協(xié)整關(guān)系中作出選擇?一般選擇對應(yīng)于最大特征值的第1個協(xié)整關(guān)系從應(yīng)用的目的出發(fā)選擇54整理課件四、誤差修正模型

ErrorCorrectionModel,ECM55整理課件1、一般差分模型的問題對于非穩(wěn)定時間序列,可通過差分的方法將其化為穩(wěn)定序列,然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。模型只表達(dá)了X與Y間的短期關(guān)系,而沒有揭示它們間的長期關(guān)系。關(guān)于變量水平值的重要信息將被忽略。誤差項t不存在序列相關(guān),t是一個一階移動平均時間序列,因而是序列相關(guān)的。56整理課件2、誤差修正模型是一種具有特定形式的計量經(jīng)濟學(xué)模型,它的主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的,稱為DHSY模型。由于現(xiàn)實經(jīng)濟中很少處在均衡點上,假設(shè)具有(1,1)階分布滯后形式

57整理課件Y的變化決定于X的變化以及前一時期的非均衡程度。一階誤差修正模型(first-ordererrorcorrectionmodel)的形式:若(t-1)時刻Y大于其長期均衡解0+1X,ecm為正,則(-ecm)為負(fù),使得Yt減少;若(t-1)時刻Y小于其長期均衡解0+1X

,ecm為負(fù),則(-ecm)為正,使得Yt增大。體現(xiàn)了長期非均衡誤差對短期變化的控制。58整理課件復(fù)雜的ECM形式,例如:59整理課件誤差修正模型的優(yōu)點:如:

a)一階差分項的使用消除了變量可能存在的趨勢因素,從而避免了虛假回歸問題;

b)一階差分項的使用也消除模型可能存在的多重共線性問題;

c)誤差修正項的引入保證了變量水平值的信息沒有被忽視;

d)由于誤差修正項本身的平穩(wěn)性,使得該模型可以用經(jīng)典的回歸方法進行估計,尤其是模型中差分項可以使用通常的t檢驗與F檢驗來進行選??;等等。60整理課件3、誤差修正模型的建立Granger表述定理(Grangerrepresentaiontheorem)

Engle與

Granger1987年提出

如果變量X與Y是協(xié)整的,則它們間的短期非均衡關(guān)系總能由一個誤差修正模型表述。模型中沒有明確指出Y與X的滯后項數(shù),可以是多階滯后;由于一階差分項是I(0)變量,因此模型中允許采用X的非滯后差分項Xt

。61整理課件建立誤差修正模型,需要:

首先對變量進行協(xié)整分析,以發(fā)現(xiàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系,即長期均衡關(guān)系,并以這種關(guān)系構(gòu)成誤差修正項。然后建立短期模型,將誤差修正項看作一個解釋變量,連同其它反映短期波動的解釋變量一起,建立短期模型,即誤差修正模型。62整理課件Engle-Granger兩步法第一步,進行協(xié)整回歸(OLS法),檢驗變量間的協(xié)整關(guān)系,估計協(xié)整向量(長期均衡關(guān)系參數(shù));第二步,若協(xié)整性存在,則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項加入到誤差修正模型中,并用OLS法估計相應(yīng)參數(shù)。

需要注意的是:在進行變量間的協(xié)整檢驗時,如有必要可在協(xié)整回歸式中加入趨勢項,這時,對殘差項的穩(wěn)定性檢驗就無須再設(shè)趨勢項。

另外,第二步中變量差分滯后項的多少,可以殘差項序列是否存在自相關(guān)性來判斷,如果存在自相關(guān),則應(yīng)加入變量差分的滯后項。63整理課件

經(jīng)濟理論指出,居民消費支出是其實際收入的函數(shù)。以中國國民核算中的居民消費支出經(jīng)過居民消費價格指數(shù)縮減得到中國居民實際消費支出時間序列(C);以支出法GDP對居民消費價格指數(shù)縮減近似地代表國民收入時間序列(GDP)。時間段為1978~2000(表9.3.3)

中國居民消費的誤差修正模型☆64整理課件

(1)對數(shù)據(jù)lnC與lnGDP進行單整檢驗

容易驗證lnC與lnGDP是一階單整的,它們適合的檢驗?zāi)P腿缦拢?/p>

(3.81)(-4.01)(2.66)(2.26)(2.54)

LM(1)=0.38LM(2)=0.67LM(3)=2.34LM(4)=2.4665整理課件

首先,建立lnC與lnGDP的回歸模型(2)檢驗lnC與lnGDP的協(xié)整性,并建立長期均衡關(guān)系

(0.30)(57.48)R2=0.994DW=0.744發(fā)現(xiàn)有殘關(guān)項有較強的一階自相關(guān)性。考慮加入適當(dāng)?shù)臏箜?,得lnC與lnGDP的分布滯后模型

(1.63)(6.62)(4.92)(-2.17)

R2=0.994DW=1.92LM(1)=0.00LM(2)=2.31自相關(guān)性消除,因此可初步認(rèn)為是lnC與lnGDP的長期穩(wěn)定關(guān)系。

66整理課件

殘差項的穩(wěn)定性檢驗:

(-4.32)

R2=0.994DW=2.01LM(1)=0.04LM(2)=1.34

t=-4.32<-3.64=ADF0.05

說明lnC與lnGDP是(1,1)階協(xié)整的,下式即為它們長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系:

67整理課件以穩(wěn)定的時間序列(3)建立誤差修正模型

做為誤差修正項,可建立如下誤差修正模型:

(6.96)(2.96)(-1.91)(-3.15)R2=0.994DW=2.06LM(1)=0.70LM(2)=2.04由式

可得lnC關(guān)于lnGDP的長期彈性:

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