生活中的數(shù)學(xué)

生活中的數(shù)學(xué)－－均值、中點(diǎn)等知識(shí)在生活中的運(yùn)用案例一：學(xué)校要求我農(nóng)藝班用24米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃，一面靠墻，考慮到資源的最大利用，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出一方案，使矩形的花圃的面積最大。案例二：有猴子在樹(shù)林里采了100只香蕉堆成一堆，猴子家距香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家給小猴吃，每次最多能背50根，可是猴子嘴饞，每走一米要吃一根香蕉，問(wèn)猴子最多能背回幾根香蕉？100只家巧用數(shù)學(xué)，可創(chuàng)最大效益，效益＝財(cái)富花圃有一20米的籬笆狀的材料，（1）把它圍成一個(gè)什么樣的糧倉(cāng)，才能使裝的糧食最多？（2）把它圍成一個(gè)什么樣矩形，使它的面積最大？（3）把它圍成一個(gè)矩形，考慮它的美觀，長(zhǎng)和寬各是多少最適宜？很多聰明人都知道的常識(shí)，你也會(huì)運(yùn)用嗎！(1)用圓的面積公式S=πRR

周長(zhǎng)公式L=2πRR=20/2πS=πRR

=100/π=31.8(2)正方形的面積公式S=aa周長(zhǎng)公式L=4a比較誰(shuí)的面積大？均值定理S=5*5=25（3）黃金分割比有一20米的籬笆狀的材料，

（1）把它圍成一個(gè)糧倉(cāng)，才能使裝的糧食最多？

（2）把它圍成一個(gè)矩形，使它的面積最大？

（3）把它圍成一個(gè)矩形，考慮它的美觀，長(zhǎng)和寬各是多少最適宜？黃金分割比是把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱(chēng)為黃金分割。也稱(chēng)為中外比。這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫(huà)、雕塑、音樂(lè)、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。甚至連人體自身的形體美，即最優(yōu)美的身段，也遵循著黃金分割比．據(jù)說(shuō)“維納斯”雕像以及世界著名藝術(shù)珍品中的女神像，她們身體的腰以下部分的長(zhǎng)度與整個(gè)身高的比，都近于0.618，于是人們就把這個(gè)比作為形體美的標(biāo)準(zhǔn)．舉例2－3個(gè)黃金分割比0.6181.0當(dāng)a、b∈R+，a+b=k,√ab=s（定值）時(shí)，a+b≥2√ab(定值）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。

均值定理：一正二定三相等理解：(1)如s是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)k有最小值；

(2)如果k是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，s有最大值。

ab當(dāng)a、b∈R+，a+b=k,√ab=s（定值）時(shí)，a+b≥2√ab(定值）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。理解：(1)如s是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)k有最小值；

(2)如果k是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，s有最大值。兩個(gè)正數(shù)的和一定時(shí)，在它們相等時(shí)積最大。（對(duì)照此題理解）

均值定理能不能進(jìn)一步推廣運(yùn)用？（圓等）

有一20米的籬笆狀的材料，

（2）把它圍成一個(gè)矩形，使它的面積最大？

（1）把它圍成一個(gè)糧倉(cāng)，才能使裝的糧食最多？

推廣：當(dāng)a、b、c∈R+，a+b+c=k（定值）時(shí)，a+b+c≥3*(3)√(abc)

兩個(gè)或三個(gè)正數(shù)的和一定時(shí)，在它們相等時(shí)積最大實(shí)例一：蓋立方體倉(cāng)庫(kù)，什么樣的形狀最節(jié)省材料？實(shí)例二：皮革狀的材料，把它圍成一個(gè)，什么樣的形狀，為什么裝的物質(zhì)最多？

均值定理的推廣例1三個(gè)人在船碼頭等船，可肚子餓了，恰好旁邊有一個(gè)煎餅的，師傅用鍋煎餅，每次只能放2個(gè)餅，煎一個(gè)餅要4分鐘（正反各2分鐘）。三個(gè)人準(zhǔn)備各買(mǎi)一個(gè)餅，可一看時(shí)間只有7分鐘就要上船了，煎餅師傅算了一下時(shí)間說(shuō)說(shuō)：“7分鐘時(shí)間來(lái)不及了”

。小王想了一下，說(shuō)：我有方法6分鐘就能煎好同學(xué)們想一想，小王采用的什么方法那么，煎6個(gè)這樣的餅要幾分鐘？煎9只呢？均值深入推廣－，平均值、中點(diǎn)等的運(yùn)用公式：煎一張餅的時(shí)間×幾個(gè)餅÷一鍋煎幾個(gè)餅例2：把1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個(gè)數(shù)字填到下列表格中，使橫豎斜三個(gè)數(shù)的和都等于同一個(gè)數(shù)5159185296185294618753294本題目考查了平均數(shù)，中位數(shù)等運(yùn)用，在估算一個(gè)班的均分時(shí)，我們也常常利用中位數(shù)例3：有27顆同樣模樣的鋼珠，但有一顆重一些，給你一架天平，給你一架天平，你能用最少的次數(shù)把它找出來(lái)嗎分析：題目的關(guān)健是用最少的次數(shù)，方法一：一個(gè)一個(gè)的稱(chēng)，26次或27次，肯定答案不對(duì)，只是稱(chēng)出來(lái)了方法二：用平均值方法，左右各13顆，再6、6分，次數(shù)明顯減少還有沒(méi)有更好的方法了？在我們的生活中，還有沒(méi)有同樣可以利用原理的實(shí)例？老師分發(fā)練習(xí)本，小于100本，傳遞信息，小于1000人回歸問(wèn)題一：學(xué)校要求我農(nóng)藝班用24米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃，一面靠墻，使矩形的花圃的面積最大?；ㄆ詘yx用均值不等式：

方法1解：用均值定理當(dāng)X＝Y(jié)時(shí)面積最大，8*8＝64方法2用均值不等式：

解：求S=x*(24-2x)的最大值，要滿足和為定值，配為定值，-2x的相反數(shù)2x，2x+（-2x）＝24）為定值[2x*(24-2x)]^1/2≤[2x+(24-2x)]/2

即2x*(24-2x)≤(24/2)^2

即2x*(24-2x)≤144當(dāng)且僅當(dāng)2x=12-2x,x=3時(shí)，原式有最大值72100————————————————家香蕉-1-1-1……50米回歸問(wèn)題二：有猴子在樹(shù)林里采了100只香蕉堆成一堆，猴子家距香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴饞，每走一米要吃一根香蕉，問(wèn)猴子最多能背回幾根香蕉？分析：?jiǎn)柡镒幼疃嗄鼙郴貛赘憬?，因?yàn)橹型竞锪艘囊粯酉憬叮虼艘M可能的多背，肯定背50根，關(guān)健只看背的