2421點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(張雅麗)

24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上

我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？觀察

解決這個(gè)問(wèn)題要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．我們不妨取其中的一個(gè)圓來(lái)研究：如圖

請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系COP1drr>d點(diǎn)在圓內(nèi)P2dr=d點(diǎn)在圓上P3dr＜d點(diǎn)在圓外rrr設(shè)⊙O

的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上

點(diǎn)P在⊙O外

d＜rd=rd＞rrpdprd

Prd

符號(hào)讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)的左端可以得到右端從右端也可以得到左端．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1：⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

.點(diǎn)B在

.

點(diǎn)C在

.

∵OA=8<10∴點(diǎn)A在圓內(nèi)∵OB=10=10∴點(diǎn)B在圓上∵OC=12>10∴點(diǎn)C在圓外

圓內(nèi)圓上圓外做一做例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米典型例題ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)345例3：在⊙O中，點(diǎn)A到⊙O的最小距離為3，最大距離是19，那么⊙O的半徑為（）

11或8例4.⊙O的半徑5cm，圓心O到直線的AB距離d=OD=3cm。在直線AB上有P、Q、R三點(diǎn)，且有

。P、Q、R三點(diǎn)對(duì)于⊙O的位置各是怎么樣的？AOMN388OA3113D54PQR點(diǎn)P在圓上點(diǎn)Q在圓外點(diǎn)R在圓內(nèi)●A●A●B過(guò)一點(diǎn)可作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)可以作幾條直線？過(guò)三點(diǎn)呢？過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(直線公理)（“有且只有”就是“確定”的意思）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；回憶思考：過(guò)三點(diǎn)1、若三點(diǎn)共線，則過(guò)這三點(diǎn)只能作一條直線.ABC2、若三點(diǎn)不共線，則過(guò)這三點(diǎn)不能作直線，但過(guò)任意其中兩點(diǎn)一共可作三條直線.ABC直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？●O●A●O●O●O●O

有無(wú)數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離探究與實(shí)踐2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？探究與實(shí)踐●O●O●O●OAB以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.有無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。3、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

歸納結(jié)論：

不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。┓●B●C經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.●O經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.探究與實(shí)踐經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)．一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。想一想●OABC

有關(guān)概念一個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)

分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.

做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●OOABCABCO直角三角形外心是斜邊AB的中點(diǎn)鈍角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？

練一練1、判斷下列說(shuō)法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓().(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形()(3)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()

2、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形√×√B·2cm3cm1,畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.O思考CBA1.如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為6cm，求它的外接圓半徑。典型例題OEDCBA2.如圖，已知Rt⊿ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑。

3300x2xOADCB鞏固練習(xí)如圖：在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,點(diǎn)O為外心，試求這個(gè)三角形的外接圓的半徑（2）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？反證法l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．什么叫反證法？用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”AˊBˊ已知：AB∥CD，直線EF交AB、CD于點(diǎn)O、P求證：∠BOE=∠DPEABCDFEOPABCDABCDABCDABCD思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

不一定1.四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3.四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓.2.三點(diǎn)在同一直線上,另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓；小結(jié):1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.點(diǎn)A在⊙O內(nèi)

d＜rd=rd＞r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外3.三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。小結(jié)與歸納◆用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。

◆不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。◆求解特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑。◆在求解等腰三角形外接圓半徑時(shí)，運(yùn)用了方程的思想，希望同學(xué)們能夠掌握這種方法，領(lǐng)會(huì)其思想。再見(jiàn)圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓上的點(diǎn)