熱點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練1

高三第一輪總復(fù)習(xí)·文科數(shù)學(xué)第五章數(shù)列熱點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練(1)集合的創(chuàng)新題型基礎(chǔ)經(jīng)典全面掃描一、選擇題1.設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{0,1}，定義運(yùn)算A*B＝{z|z＝，x∈A，y∈B}，則集合A*B的子集個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.4C.3 D.2解析：集合A*B＝{1,2}，所以子集的個(gè)數(shù)為4，故選B.22.在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算⊕和?如下：那么d?(a⊕c)等于(

)A.a B.bC.c D.d解析：d?(a⊕c)＝d?c＝a.3455.已知全集U＝A∪B中有m個(gè)元素，(?UA)∪(?UB)中有n個(gè)元素．若A∩B非空，則A∩B中的元素個(gè)數(shù)為(

)A.mn

B.m＋nC.n－m

D.m－n解析：∵(?UA)∪(?UB)中有n個(gè)元素，如圖中陰影部分所示，又∵U＝A∪B中有m個(gè)元素，故A∩B中有(m－n)個(gè)元素．6解析：由x－x2＋2≥0，解得－1≤x≤2，則A＝[－1,2]．又B＝{y|y＝2x}＝(0，＋∞)，所以A×B＝[－1,0]∪(2，＋∞)．77.函數(shù)f(x)＝x2＋2x，集合A＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤2}，B＝{(x，y)|f(x)≤f(y)}，則由A∩B的元素構(gòu)成的圖形的面積是(

)A.π B.2πC.3π D.4π解析：集合A＝{(x，y)|x2＋2x＋y2＋2y≤2}，可得(x＋1)2＋(y＋1)2≤4，集合B＝{(x，y)|x2＋2x≤y2＋2y}，可得(x－y)(x＋y＋2)≤0，在平面直角坐標(biāo)系上畫出A，B表示的圖形可知A∩B的元素構(gòu)成的圖形的面積為2π.89101112(－1，＋∞)1312.設(shè)集合A＝{(x，y)|x2＋(y－1)2＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＋m≥0}，若A∩B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____________________．1413.對(duì)于集合M、N，定義M－N＝{x|x∈M且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．設(shè)A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，則A⊕B＝____________________.解析：由題意得A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y>0}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y|y≤2}，故A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以A⊕B＝{y|y≤0或y>2}．14.設(shè)集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若x是Sn的子集，把x中的所有數(shù)的乘積稱為x的容量(若x中只有一個(gè)元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0)．若x的容量為奇(偶)數(shù)，則稱x為Sn的奇(偶)子集．若n＝4，則Sn的所有奇子集的容量之和為_________________．解析：由奇子集的定義可知：奇子集一定是Sn中為奇數(shù)的元素構(gòu)成的子集．由題意可知，若n＝4，Sn中為奇數(shù)的元素只有1,3，所有奇子集只有3個(gè)，分別是{1}，{3}，{1,3}，則它們的容量之和為1＋3＋1×3＝7.(－∞，0]∪(2，＋∞)

7

1515.設(shè)M＝{(x，y)|F(x，y)＝0}為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的點(diǎn)集，若對(duì)于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，則稱點(diǎn)集M滿足性質(zhì)P.給出下列三個(gè)點(diǎn)集：①R＝{(x，y)|cosx－y＝0}；②S＝{(x，y)|lnx－y＝0}；③T＝{(x，y)|x2－y2＝1}．其中所有滿足性質(zhì)P的點(diǎn)集的序號(hào)是_______________．解析：對(duì)于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，也就是對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)(x1，y1)，都會(huì)在圖象上存在另一點(diǎn)(x2，y2)，使這兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)形成的夾角大于90°.在y＝lnx的圖象上取點(diǎn)(1,0)，則不存在另一點(diǎn)