第八章-矩陣位移法(二)

§8-5先處理法在計(jì)算形成結(jié)構(gòu)總剛度矩陣之前，即單元分析中，也就是寫(xiě)出單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)，就考慮結(jié)構(gòu)的位移約束條件，故，稱(chēng)為先處理法。由于各單元受到的位移約束不同，故，單元?jiǎng)偠染仃囯A數(shù)各不相同。由單元?jiǎng)偠染仃囆纬傻目倓偠染仃嚰礊榻Y(jié)構(gòu)剛度矩陣。（對(duì)稱(chēng)正定）先處理法的特點(diǎn)結(jié)點(diǎn)位移向量?jī)H需列入獨(dú)立的未知結(jié)點(diǎn)位移。單剛不同：在完整的單元?jiǎng)偠染仃囍袆澣チ銞U端位移對(duì)應(yīng)的行和列，即可得到考慮位移約束后的單元?jiǎng)偠染仃嚒Ｏ忍幚矸ㄅc后處理法的區(qū)別例：圖示單元的單剛為§8-5先處理法先處理法的基本原理（以圖示結(jié)構(gòu)為例說(shuō)明，不考慮桿件軸向變形）①④③②是否要坐標(biāo)變換？為什么？不需要坐標(biāo)變換。原因：⑴梁局部坐標(biāo)系與結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系相同；⑵柱子桿端只有角位移，無(wú)線位移。所以，結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下的單剛可以直接利用局部坐標(biāo)系下的單剛通過(guò)劃行劃列得到。結(jié)點(diǎn)位移向量結(jié)點(diǎn)荷載向量§8-5先處理法先處理法的基本原理（以圖示結(jié)構(gòu)為例說(shuō)明，不考慮桿件軸向變形）①④③②單元?jiǎng)偠染仃嚕河闪菏絾卧獑蝿偼ㄊ絼澬袆澚械玫?。劃去了哪幾行？哪幾列？?-5先處理法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的形成先處理法的基本原理由單剛形成總剛：“對(duì)號(hào)入座”

“同號(hào)相加”由于單剛矩陣考慮了位移約束，故由此形成的總剛矩陣就是結(jié)構(gòu)剛度矩陣，可逆?！?-5先處理法結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算先處理法的基本原理結(jié)構(gòu)剛度方程結(jié)點(diǎn)位移§8-5先處理法單元桿端力計(jì)算（以單元③為例）先處理法的基本原理是利用前面列出的有約束單元單剛k③，還是利用梁式單元單剛通式？①④③②若利用k③，則？不能求出單元的全部桿端力若利用梁式單元單剛通式

，則可以求出單元的全部桿端力§8-5先處理法先處理法的基本步驟先處理法的基本原理結(jié)構(gòu)標(biāo)識(shí)包括：結(jié)點(diǎn)編號(hào)、單元編號(hào)，設(shè)定局部坐標(biāo)系、結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系。列出待求的結(jié)點(diǎn)位移向量和已知的結(jié)點(diǎn)荷載向量。建立考慮位移約束條件后的單元?jiǎng)偠染仃嚒Ｐ纬山Y(jié)構(gòu)剛度矩陣，建立結(jié)構(gòu)剛度方程。求解結(jié)構(gòu)剛度方程，得未知結(jié)點(diǎn)位移。計(jì)算單元桿端力和支座約束力。校核。§8-5先處理法【例1】試用先處理法建立圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度方程，忽略桿件的軸向變形。先處理法應(yīng)用例題【解】⑴結(jié)構(gòu)標(biāo)識(shí)①②③④⑤⑥能否避免坐標(biāo)變換？怎樣才能避免坐標(biāo)變換？只有線位移（力）需要坐標(biāo)變換，角位移（力矩）不需要坐標(biāo)變換。故，結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系應(yīng)盡可能與存在桿端線位移的柱子的單元坐標(biāo)系一致。單元桿端位移特點(diǎn)：梁對(duì)單剛有影響的只有結(jié)點(diǎn)角位移；結(jié)點(diǎn)線位移使梁剛體平移，對(duì)單剛無(wú)影響。柱對(duì)單剛有影響的既有結(jié)點(diǎn)角位移，也有結(jié)點(diǎn)線位移。⑵列出桿端位移向量和結(jié)點(diǎn)荷載向量注意v4方向上的所有力應(yīng)相加§8-5先處理法先處理法應(yīng)用例題⑶建立單元?jiǎng)偠染仃嚔佗冖邰堍茛蘖菏絾卧獑蝿偼ㄊ接闪菏絾卧獑卧鴺?biāo)系下的單剛直接劃行劃列§8-5先處理法先處理法應(yīng)用例題⑷由單剛集成總剛，建立結(jié)構(gòu)剛度方程126l6l4l2§8-5先處理法先處理法應(yīng)用例題⑷由單剛集成總剛，建立結(jié)構(gòu)剛度方程126l6l4l2+4l22l22l24l2§8-5先處理法先處理法應(yīng)用例題⑷由單剛集成總剛，建立結(jié)構(gòu)剛度方程126l6l8l22l22l24l2+2412l12l+8l2§8-5先處理法先處理法應(yīng)用例題⑷由單剛集成總剛，建立結(jié)構(gòu)剛度方程366l6l8l22l212l212l12l2412l-2412l12l8l2-12l4l2-24-12l+24-12l12l4l2-12l+8l2§8-5先處理法先處理法應(yīng)用例題⑷由單剛集成總剛，建立結(jié)構(gòu)剛度方程606l6l8l22l220l2002412l-2412l12l8l2-12l4l2-24-12l12l4l2+4l24l22l22l2+2412l12l12l+8l24l212l4l28l2§8-5先處理法先處理法應(yīng)用例題⑷由單剛集成總剛，建立結(jié)構(gòu)剛度方程606l6l8l22l220l2004812l-2412l12l12l2-12l4l2-24-12l12l4l212l22l22l212l12l12l4l212l4l28l20000000000000000000§8-5先處理法先處理法應(yīng)用例題【解】⑴結(jié)構(gòu)標(biāo)識(shí)⑵列出桿端位移向量和結(jié)點(diǎn)荷載向量【例2】試用先處理法建立圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度方程，已知c支座向右移動(dòng)了，彈性支承的剛度系數(shù)為。2m√3m1mABC20kN30kNm①②③單元單元坐標(biāo)系i→j桿長(zhǎng)（m）cosasina①1→2210②2→320.8660.5§8-5先處理法先處理法應(yīng)用例題⑶建立結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚔佗冖塾蓜偧軉卧诮Y(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下的單剛（P.10式8-23）劃行劃列得到。②單元有已知支座位移，故計(jì)算單剛時(shí)保留對(duì)應(yīng)的行和列。注意§8-5先處理法先處理法應(yīng)用例題⑷建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣和結(jié)構(gòu)剛度方程將各單元?jiǎng)偠染仃囋匕础皩?duì)號(hào)入座、同號(hào)相加”的原則形成結(jié)構(gòu)總剛度矩陣，從而得結(jié)構(gòu)總剛度方程為由于，故可將上述方程與對(duì)應(yīng)的行刪去，與對(duì)應(yīng)的列元素與相乘，移至方程右端作為廣義荷載，與原結(jié)點(diǎn)力疊加，從而得到結(jié)構(gòu)剛度方程為§8-5先處理法已知支座位移的處理先處理法應(yīng)用中的幾個(gè)注意問(wèn)題單元分析時(shí)可先作為未知位移，待形成總剛后再處理。在總剛方程中，劃去已知支座位移對(duì)應(yīng)的行（方程），其它行對(duì)應(yīng)的列元素與之相乘后移到方程右邊作為廣義荷載。可先發(fā)生支座位移，求出等效結(jié)點(diǎn)荷載。詳見(jiàn)下一節(jié)§8-6。桿端力的計(jì)算如何計(jì)算完整的桿端力？應(yīng)采用單元?jiǎng)偠染仃嚨耐ㄊ接?jì)算（自由式單元的剛度矩陣），而不能采用劃行劃列后得到的有約束單元的剛度矩陣。如不計(jì)桿件軸向變形，能否計(jì)算桿端軸力？不能完全確定桿端軸力。因?yàn)楫?dāng)軸向是超靜定時(shí)，不計(jì)桿件的軸向變形就無(wú)法寫(xiě)出軸向變形協(xié)調(diào)條件，只滿(mǎn)足平衡條件的軸力有無(wú)數(shù)組解。單剛矩陣的坐標(biāo)變換運(yùn)算必須采用單剛矩陣的通式進(jìn)行坐標(biāo)變換運(yùn)算，不能采用劃行劃列后得到的有約束單元的單剛矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變化運(yùn)算。彈性支座的處理可以直接將彈簧剛度送入彈性支座位移碼對(duì)應(yīng)的總剛矩陣對(duì)角線主元素位置?！?-6等效結(jié)點(diǎn)荷載總剛方程是反映結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移與結(jié)點(diǎn)荷載之間的關(guān)系，故，前述分析中，荷載均作用在結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)上，若有非結(jié)點(diǎn)荷載（結(jié)間荷載）則必須化為等效結(jié)點(diǎn)荷載。等效結(jié)點(diǎn)荷載的概念等效結(jié)點(diǎn)荷載的計(jì)算方法采用位移法在原結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移上設(shè)置附加約束（形成基本結(jié)構(gòu)），再解除附加約束的方法計(jì)算等效結(jié)點(diǎn)荷載。等效結(jié)點(diǎn)荷載的定義（用等效節(jié)點(diǎn)荷載代替非結(jié)點(diǎn)荷載的原則）等效結(jié)點(diǎn)荷載作用下結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移與實(shí)際非結(jié)點(diǎn)荷載作用下結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移應(yīng)相等?！Y(jié)點(diǎn)位移等效原則原結(jié)構(gòu)＝基本結(jié)構(gòu)承受外荷載作用附加約束力≠0桿端力≠0結(jié)點(diǎn)位移=0＋附加約束力反向作用于基本結(jié)構(gòu)附加約束解除桿端力≠0結(jié)點(diǎn)位移=原結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移結(jié)點(diǎn)位移等效將位移法基本結(jié)構(gòu)附加約束上的約束力反向，就是原結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載。§8-6等效結(jié)點(diǎn)荷載考慮桿件軸向變形時(shí)的等效結(jié)點(diǎn)荷載①②幾個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移？M圖附加約束反力等效結(jié)點(diǎn)荷載(a)原結(jié)構(gòu)(b)基本結(jié)構(gòu)只承受外荷載(c)基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生結(jié)點(diǎn)位移(a)原結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移＝(c)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)位移（∵(b)狀態(tài)無(wú)結(jié)點(diǎn)位移）(a)原結(jié)構(gòu)內(nèi)力＝(b)狀態(tài)內(nèi)力+(c)狀態(tài)內(nèi)力等效結(jié)點(diǎn)荷載只產(chǎn)生等效結(jié)點(diǎn)位移，不產(chǎn)生等效內(nèi)力?！?-6等效結(jié)點(diǎn)荷載忽略桿件軸向變形時(shí)的等效結(jié)點(diǎn)荷載①②幾個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移？M圖附加約束反力等效結(jié)點(diǎn)荷載(a)原結(jié)構(gòu)(b)基本結(jié)構(gòu)只承受外荷載(c)基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生結(jié)點(diǎn)位移(a)原結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移＝(c)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)