2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(40題)1.

2.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.

4.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx5.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

6.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

7.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

8.

9.

10.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

11.

12.

13.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x14.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

21.

22.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

23.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

24.

25.

26.

27.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

28.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

29.

30.

31.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

32.A.A.0B.1C.2D.任意值

33.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特34.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

39.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

40.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空題(50題)41.

42.

43.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

44.設(shè)y=3x，則y"=_________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.微分方程xy'=1的通解是_________。

51.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)y=cosx，則y"=________。

70.

71.

72.級數(shù)的收斂半徑為______．

73.

74.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

82.微分方程y'=0的通解為__________。

83.

84.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

85.

86.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

87.

88.

89.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

90.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

三、計算題(20題)91.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

92.

93.

94.

95.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

96.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

97.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

98.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.

101.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

102.求微分方程的通解．

103.

104.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

105.證明：

106.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

107.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

108.

109.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

110.

四、解答題(10題)111.求

112.

113.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

114.

115.

116.求微分方程xy'-y=x2的通解．

117.

118.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

119.

120.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.計算

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

3.D

4.B

5.C

6.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

7.D

8.C解析：

9.A解析：

10.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

11.B解析：

12.C

13.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

14.B

15.C

16.B解析：

17.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

18.C

19.B

20.C解析：

21.B

22.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

23.B

24.B解析：

25.B

26.D解析：

27.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

28.C

29.C解析：

30.A

31.C

32.B

33.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

34.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

35.A

36.B

37.B解析：

38.D

39.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

40.C

41.

42.11解析：

43.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

44.3e3x

45.

46.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

47.3/248.1

49.

解析：

50.y=lnx+C

51.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

52.

53.

54.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

55.

56.

57.

58.

59.2m

60.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

61.1/2

62.3

63.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

64.(01)

65.-ln｜x-1｜+C

66.12x

67.極大值為8極大值為8

68.

69.-cosx

70.

71.

72.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

73.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

74.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

75.3x2+4y3x2+4y解析：

76.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

77.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

78.

79.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

80.00解析：

81.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

82.y=C

83.-sinx

84.

；

85.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

86.

87.

解析：

88.答案：1

89.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

90.

91.

92.

93.

則

94.

95.

96.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

97.由等價無窮小量的定義可知

98.

99.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

100.

101.由二重積分物理意義知

102.

103.

104.

列表：

說明

105.

106.

107.函數(shù)的定義域為

注意

108.

109.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時