2022-2023學年黑龍江省七臺河市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年黑龍江省七臺河市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

3.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

4.

5.

6.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

11.

12.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

13.

14.

15.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx16.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

17.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

18.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x22.

23.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

24.

25.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c26.A.A.

B.

C.

D.

27.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

28.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

29.

30.

31.函數(shù)在（-3，3）內展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

32.設函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

33.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

34.

35.

36.

37.A.

B.

C.

D.

38.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

39.

40.

41.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

42.

43.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

44.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

45.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

46.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

47.

A.

B.

C.

D.

48.

49.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

50.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

二、填空題(20題)51.

52.

53.設．y=e-3x，則y'________。

54.

55.56.57.

58.

59.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

60.

61.

則F(O)=_________．

62.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.證明：83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．84.

85.

86.87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．88.求微分方程的通解．89.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)

92.求

93.

94.

95.96.

97.

98.

99.

100.設區(qū)域D為：五、高等數(shù)學(0題)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

4.C

5.D

6.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

7.C

8.A由于

可知應選A．

9.C

10.D

11.B

12.A

13.D

14.A

15.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

16.C

17.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

18.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

19.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

20.D

21.D

22.C

23.D

24.B

25.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

26.B

27.D

28.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

29.C

30.C

31.B

32.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

33.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

34.D

35.B

36.A解析：

37.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

38.B

39.C

40.C

41.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

42.C解析：

43.B

44.D

45.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

46.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

47.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

48.C

49.B本題考查了等價無窮小量的知識點

50.A

51.

解析：

52.

53.-3e-3x

54.1-m

55.

56.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

57.

58.59.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

60.

解析：

61.

62.6e3x

63.

解析：64.1．

本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

65.x=2x=2解析：

66.3

67.68.e-1/2

69.2

70.71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.由二重積分物理意義知

84.

則

85.

86.87.函數(shù)的定義域為

注意

88.

89.

列表：

說明

90.

91.本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導】

92.本題考查的知識點為極限的四則運算法則．

由于分母中含有根式，可以先將分子、分母同乘以

93.

94.

95.

96.

9