2022-2023學年甘肅省嘉峪關(guān)市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年甘肅省嘉峪關(guān)市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

2.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

6.A.A.0B.1C.2D.任意值

7.A.0B.1C.2D.-1

8.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

10.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

11.

12.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

13.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-118.A.A.∞B.1C.0D.－1

19.A.

B.x2

C.2x

D.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則22.∫x(x2-5)4dx=________。

23.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

24.25.26.設(shè)y=e3x知，則y'_______。27.

28.

29.

30.設(shè)z=x2y2+3x,則31.方程y'-ex-y=0的通解為_____.32.函數(shù)的間斷點為______．33.34.

35.

36.

37.

38.

39.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.證明：

48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求微分方程的通解．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.四、解答題(10題)61.

62.

63.64.求曲線在點(1，3)處的切線方程．65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

3.D

4.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

5.C

6.B

7.C

8.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

9.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

10.B

11.B

12.D

13.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

14.D

15.D

16.C

17.C

18.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

19.C

20.A21.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

22.

23.y=Ce2x-3/2

24.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

25.26.3e3x27.3yx3y-1

28.

29.1/20030.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

31.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.32.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

33.本題考查了交換積分次序的知識點。

34.1本題考查了無窮積分的知識點。

35.ln2

36.

37.4x3y

38.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

39.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

40.7/541.由一階線性微分方程通解公式有

42.

列表：

說明

43.44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.由等價無窮小量的定義可知51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

則

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.

60.

61.

6