2022年四川省宜賓市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年四川省宜賓市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

13.

14.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

15.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

21.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

22.

23.

24.

25.

26.

27.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.44.45.

46.

47.

48.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

49.

50.

51.

52.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。53.

54.

55.

56.57.58.59.

60.設(shè)z=exey，則

三、計算題(30題)61.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

62.

63.

64.

65.66.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

76.

77.

78.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．101.

102.

103.

104.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．

105.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

106.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

107.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。108.

109.

110.111.112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.B解析：

3.C解析：

4.A

5.C

6.

7.B

8.C

9.A解析：

10.f(2x)

11.B

12.C

13.D

14.B

15.C

16.D

17.B

18.D

19.A

20.C

如果分段積分，也可以寫成：

21.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

22.B

23.-1

24.A

25.A

26.16/15

27.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

28.B

29.x=y

30.A

31.

32.1/2ln|x|+C

33.34.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進行積分．

35.π2π2

36.

37.1/2

38.(-∞2)(-∞,2)39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.C50.-k

51.252.053.一

54.B

55.C

56.

利用湊微分法積分．

57.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

58.

59.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時y=y(x))，得

60.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

61.

62.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.

64.65.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

67.

68.69.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

70.

71.

72.

73.

74.

75.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

92.93.本題考查的知識點是分部積分法．

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

101.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關(guān)于x軸和y軸對稱，則有x軸上、下兩圖形旋轉(zhuǎn)體的體積是重合的，

102.

103.104.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果計算出的分布列中的概率之和不等于1，即不滿足分布列的規(guī)范性，則必錯