概率的基本性質(zhì) 修訂

概率的基本性質(zhì)菏澤一中姬玉霞情景激疑鄄城一中舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，我們班派兩名運(yùn)動(dòng)員參加3000米賽跑，他們奪取冠軍的概率分別是和，則我們班奪取該次冠軍的概率是

+

。對(duì)嗎？為什么？擲骰子試驗(yàn)D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝…...觀察與思考

在擲骰子試驗(yàn)中，我們可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，思考1：若事件C1發(fā)生，則還有哪些事件也一定會(huì)發(fā)生？反之呢？

D1C1

D3C1

HC1

EC1

C1D1

C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，形成概念1.包含關(guān)系：若事件A發(fā)生則必有事件B發(fā)生，則稱(chēng)事件B包含事件A（或稱(chēng)事件A包含于事件B）,記為BA（或AB

)。BA

不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件2.相等關(guān)系：若事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生；反之事件B發(fā)生必有事件A發(fā)生，即：若AB，且BA，那么稱(chēng)事件A與事件B相等，記為A=BBA思考3:事件C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝,C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，與事件D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3｝有何關(guān)系?思考4:事件D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝,事件G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝與事件C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝有何關(guān)系?

你能試著給出并事件、交事件的定義嗎？

觀察與思考形成概念3.事件的并(或稱(chēng)事件的和)：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生（即事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生），則稱(chēng)此事件為A與B的并事件（或和事件）記為AB（或A+B）。4.事件的交(或稱(chēng)事件的積):若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生（即“A與B都發(fā)生”），則稱(chēng)此事件為A與B的交事件（或積事件），記為AB或ABA

B思考：在擲骰子試驗(yàn)中，定義事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝5.事件C1∩C2、C1∩D2、G∩H表示什么?6.事件C1∪C2、C1∪D2、G∪H表示什么？6.對(duì)立事件若A∩B為不可能事件，A∪B必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事件。其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。5.事件的互斥

若A∩B為不可能事件(A∩B=)，那么稱(chēng)事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。形成概念A(yù)BAB1、某人對(duì)靶射擊一次，A={中靶}，B={沒(méi)中靶}

A，B是對(duì)立事件A，B是互斥事件2、某人對(duì)靶射擊一次，A=“命中偶數(shù)環(huán)”B=“命中奇數(shù)環(huán)”C=“沒(méi)中靶”A，B是互斥事件A，B是對(duì)立事件探索發(fā)現(xiàn)試判斷事件A與B什么關(guān)系？你能舉出互斥事件與對(duì)立事件的例子嗎?3、一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（D）（A）至少有一次中靶.（B）兩次都中靶.（C）只有一次中靶.（D）兩次都不中靶.4、把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（B）（A）對(duì)立事件.（B）互斥但不對(duì)立事件.（C）不可能事件.（D）以上都不是.事件的并(或和)事件的交(或積)互斥事件對(duì)立事件事件的運(yùn)算事件的關(guān)系事件的關(guān)系和運(yùn)算：包含關(guān)系相等關(guān)系深化概念思考1：概率的取值范圍是什么？必然事件、不可能事件的概率分別是多少？

思考2：如果事件A與事件B互斥，則事件A∪B發(fā)生的頻數(shù)與事件A、B發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系？fn(A∪B)與fn(A)、fn(B)有什么關(guān)系？進(jìn)一步得到P(A∪B)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？

思考3：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A∪B)的值為多少？P(A∪B)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？由此可得什么結(jié)論？

4、某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件進(jìn)行檢查，觀察其中的次品數(shù)記：A=“次品數(shù)少于5件”;B=“次品數(shù)恰有2件”C=“次品數(shù)多于3件”;D=“次品數(shù)至少有1件”

試寫(xiě)出下列事件的基本事件組成：A∪B，A∩C,B∩C;A∪B=A(A,B中至少有一個(gè)發(fā)生）A∩C=“有4件次品”B∩C=二、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)（1）、對(duì)于任何事件的概率的范圍是：

0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P（A）=0

必然事件的概率是P（A）=1

二、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)2.在每次試驗(yàn)中，必然事件一定發(fā)生，它的頻率為為1，它的概率為多少?3.在每次試驗(yàn)中，不可能事件的頻率為0，它的概概率為多少?如事件F＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝,

如事件E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，P(E)=1P(F)=01.

任何事件的頻率總是小于或等于試驗(yàn)的次數(shù)，所所以頻率在0到1之間，它的概率范圍是多少?

探究新知4.事件A與事件B互斥時(shí)，那么其概率該如何計(jì)算呢?

概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則如事件C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝互斥則:P(C1UC2)=P(C1)+P(C2)推廣：若事件A1，A2，……，An彼此互斥，則:P(A1UA2U……UAn)=P(A1)+P(A2)+……+P(An)探究新知?jiǎng)tAB為必然事件，,由加法公式得U5.特別地，若事件B與事件A互為對(duì)立事件呢?如事件G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝與H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝互為對(duì)立事件則:P(G)=1-P(H)探究新知情景激疑鄄城一中舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，我們班派兩名運(yùn)動(dòng)員參加3000米賽跑，他們奪取冠軍的概率分別是和，則我們班奪取該次冠軍的概率是

+

。對(duì)嗎？為什么？例1、如果從不包括大小王的52張撲克牌

中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率是1/4，取到方塊(事件B)的概率是1/4.求：

(1)取到紅色牌(事件C)的概率;

(2)取到黑色牌(事件D)的概率.

思考:事件A、B的關(guān)系？事件C與事件A、B的關(guān)系？事件D與事件C的關(guān)系？如何求事件C的概率？如何求事件D的概率？

典例精析解：(1)因?yàn)镃=A∪B，且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A與B是互斥事件，根據(jù)概率的加法公式，得(2)因?yàn)镃與D是互斥事件，又由于C∪D為必然事件，所以C與D互為對(duì)立事件，所以例1、如果從不包括大小王的52張撲克牌

中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率是1/4，取到方塊(事件B)的概率是1/4.求：

(1)取到紅色牌(事件C)的概率;

(2)取到黑色牌(事件D)的概率.典例精析1.某射手射擊一次射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.24、0.28、0.19、0.16，計(jì)算這名射手射擊一次（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率.（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率．2.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為0.5，乙勝的概率為0.3，求：（1）甲勝的概率；（2）甲不輸?shù)母怕?。鞏固提高概率的基本性質(zhì)事件的關(guān)系與運(yùn)算包含關(guān)系相等關(guān)系并(和)事件交(積)事件互斥事件對(duì)立事件必然事件的概率為1不可能事件的概率為0概率的加法公式對(duì)立事件計(jì)算公式0≤P(A)≤1課堂小結(jié)二、思想方法上：類(lèi)比，歸納。概率的基本性質(zhì)一、知識(shí)點(diǎn)：課后作業(yè)必做：習(xí)題3.15、6選做：復(fù)習(xí)參考題A1、3謝謝指導(dǎo)！3.1.3概率的基本性質(zhì)事件的關(guān)系與運(yùn)算概率的幾個(gè)基本性質(zhì)

在擲骰子試驗(yàn)中，我們可以定義許多事件