2022年新教材高中物理6.2.1向心力課件新人教版必修2

2.向心力第1課時向心力一、向心力【思考】光滑桌面上細線拴小球做勻速圓周運動,所受合力沿什么方向?提示:所受合力沿細線方向,指向圓心。1.實例說明:做勻速圓周運動的物體受到了指向_____的合力。2.方向:始終沿半徑指向_____。圓心圓心3.表達式:(1)Fn=_____(2)Fn=_____。4.效果力:向心力是根據(jù)力的_________來命名的,但凡產(chǎn)生向心加速度的力,都是向心力。mω2r作用效果二、變速圓周運動和一般曲線運動1.變速圓周運動的合力(1)跟圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at,切向加速度描述___________變化的快慢。(2)指向圓心的分力Fn產(chǎn)生向心加速度an,向心加速度描述_______________的快慢。線速度大小線速度方向改變2.一般曲線運動:(1)處理方法:_______?？梢詫⒁话愕那€分割成許多很短的小段,看作一小段圓弧。(2)用圓周運動的處理方法研究質(zhì)點在這一小段圓弧上的運動。微元法(3)以下描述中,你認為符合科學(xué)事實的有_____。①勻速圓周運動的向心力是恒力②勻速圓周運動的合力就是向心力③變速圓周運動的向心力不指向圓心④向心力是具有某種特定性質(zhì)的力⑤向心力可以由重力或彈力來充當②⑤一向心力1.勻速圓周運動中向心力的方向:方向時刻在變化,始終指向圓心,與線速度的方向垂直。2.向心力的特點:由于向心力的方向與物體運動方向始終垂直,故向心力不改變線速度的大小,只改變線速度的方向。3.向心力的來源:勻速圓周運動中,向心力等于物體的合外力,常等效為三種情況:合力充當向心力,某一個力充當向心力,某個力的分力充當向心力?！舅伎肌び懻摗壳榫?飛機在空中水平面內(nèi)做勻速圓周運動;在光滑漏斗內(nèi)壁上,小球做勻速圓周運動。討論:(1)飛機和小球在運動過程中受到哪些力的作用?(模型建構(gòu))提示:重力和支持力。(2)這些力的合力方向及作用效果是什么? (物理觀念)提示:這些力的合力指向圓心,充當向心力,用來提供向心力?！镜淅痉丁咳鐖D甲為游樂園中“空中飛椅〞的游戲設(shè)施,它的根本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上,繩子的下端連接座椅,人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。假設(shè)將人和座椅看成一個質(zhì)點,那么可簡化為如圖乙所示的物理模型,其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤,可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動,設(shè)繩長l=10m,質(zhì)點的質(zhì)量m=60kg,轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4.0m,轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動,經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動,此時繩與豎直方向的夾角θ=37°,不計空氣阻力及繩重,且繩不可伸長,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時: (1)繩子拉力的大小。(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小?！窘忸}探究】(1)質(zhì)點在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,在豎直方向上所受合力情況怎樣?提示:在豎直方向上合力為零。(2)怎樣確定質(zhì)點做圓周運動的半徑?提示:質(zhì)點到豎直軸OO′間的距離為質(zhì)點做圓周運動的半徑。

【解析】(1)如下圖,對質(zhì)點進展受力分析,圖中F為繩子的拉力,在豎直方向:Fcos37°-mg=0解得F==750N。(2)質(zhì)點在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,重力和繩子拉力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有mgtan37°=mω2RR=d+lsin37°聯(lián)立解得

答案:(1)750N

(2)rad/s

【規(guī)律方法】分析勻速圓周運動問題的根本步驟(1)明確研究對象,對研究對象進展受力分析,畫出受力示意圖。(2)確定物體做圓周運動的軌道平面、圓心、半徑。(3)將物體所受外力通過力的正交分解,分解到沿切線方向和沿半徑方向。(4)列方程:沿半徑方向滿足F合1=mrω2=沿切線方向F合2=0。(5)解方程求出結(jié)果?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】1.一個圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動,盤面上有一個小物體隨圓盤一起運動。對小物體進展受力分析,以下說法正確的選項是()A.只受重力和支持力B.只受重力、支持力、摩擦力C.只受重力、支持力、向心力D.只受重力、支持力、摩擦力、向心力【解析】選B。小物體做勻速圓周運動,合力指向圓心,對小物體受力分析,受重力、支持力和靜摩擦力,如下圖;

重力和支持力平衡,靜摩擦力提供向心力,故B正確。2.如下圖,沿半徑為R的半球型碗的光滑內(nèi)外表,質(zhì)量為m的小球正在虛線所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動,小球離碗底的高度h=,試求(結(jié)果可用根號表示):(1)此時小球?qū)ν氡诘膲毫Υ笮　?2)小球做勻速圓周運動的線速度大小。(3)小球做勻速圓周運動的周期大小。【解析】(1)由幾何關(guān)系可知,支持力與水平方向的夾角為:θ=30°對小球受力分析可知:FNsin30°=mg,解得:FN=2mg。(2)根據(jù)牛頓第二定律可知:FNcos30°=解得:v=。(3)根據(jù)T=可得:T=答案:(1)2mg

(2)

(3)π

【補償訓(xùn)練】1.一只小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速行駛,如圖為雪橇受到的牽引力F及摩擦力F1的示意圖(O為圓心),其中正確的選項是 ()【解析】選C。雪橇做勻速圓周運動,合力指向圓心,提供向心力;滑動摩擦力F1的方向和相對運動方向相反,故F1向后且與圓軌道相切;由于拉力與摩擦力的合力指向圓心,故拉力的分力與F1相反,只有C項符合。2.如下圖,在固定光滑水平板上有一光滑小孔O,一根輕繩穿過小孔,一端連接質(zhì)量m=1kg的小球A,另一端連接質(zhì)量M=4kg的物體B。當A球沿半徑r=0.1m的圓周做勻速圓周運動時,要使物體B不離開地面,A球做圓周運動的角速度有何限制?(g取10m/s2)【解析】小球A做圓周運動的向心力為繩子的拉力,故FT=mω2rB恰好不離開地面時FT=Mg解上述兩個方程得ω=20rad/s,B不離開地面時拉力FT不大于B的重力,故A球做圓周運動的角速度應(yīng)小于等于20rad/s。答案:A球做圓周運動的角速度應(yīng)小于等于20rad/s二變速圓周運動與一般曲線運動1.變速圓周運動合力的作用效果:(1)跟圓周相切的分力Ft:產(chǎn)生切向加速度,此加速度改變線速度的大小。(2)指向圓心的分力Fn:產(chǎn)生向心加速度,此加速度改變線速度的方向。

2.勻速圓周運動與變速圓周運動的比較:勻速圓周運動變速圓周運動線速度特點線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變受力特點合力方向一定指向圓心,充當向心力合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分力,指向圓心的分力充當向心力勻速圓周運動變速圓周運動周期性有不一定有性質(zhì)均是非勻變速曲線運動公式Fn=m=mω2r,an==ω2r都適用3.一般曲線運動:(1)運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。(2)處理方法:一般的曲線運動中,可以把曲線分割成許多很短的小段,質(zhì)點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一局部。【思考·討論】一列高鐵列車勻速駛?cè)肴缦聢D的曲線彎道時,怎樣研究它的運動規(guī)律? (科學(xué)思維)提示:高鐵列車勻速駛?cè)肭€彎道某一路段時,可以看作圓周運動的一局部?！镜淅痉丁咳缦聢D,物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運動,且與轉(zhuǎn)盤相對靜止,圖中c沿半徑指向圓心,a與c垂直,以下說法正確的選項是 ()A.當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時,P受摩擦力方向為b方向B.當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時,P受摩擦力方向可能為c方向C.當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時,P受摩擦力方向可能為a方向D.當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時,P受摩擦力方向可能為d方向【解析】選D。物塊隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動時,其向心力由靜摩擦力提供,當它勻速轉(zhuǎn)動時其方向指向圓心,當它加速轉(zhuǎn)動時其方向斜向前方,當它減速轉(zhuǎn)動時,其方向斜向前方。應(yīng)選項D正確?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】1.(多項選擇)如下圖,一小球用細繩懸掛于O點,將其拉離豎直位置一個角度后釋放,那么小球以O(shè)點為圓心做圓周運動,運動中小球所需的向心力是()A.繩的拉力B.重力和繩拉力的合力C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力【解析】選C、D。如下圖:對小球進展受力分析,它受重力和繩子拉力的作用,向心力是指向圓心方向的合力。因此,可以說向心力是小球所受合力沿繩方向的分力,也可以說是各力沿繩方向的分力的合力,選項C、D正確。2.蕩秋千是人們平時喜愛的一項休閑娛樂活動,如下圖,某同學(xué)正在蕩秋千,A和B分別為運動過程中的最低點和最高點,假設(shè)忽略空氣阻力,那么以下說法正確的選項是 ()A.在A位置時,該同學(xué)處于失重狀態(tài)B.在B位置時,該同學(xué)受到的合力為零C.在A位置時,該同學(xué)對秋千踏板的壓力大于秋千踏板對該同學(xué)的支持力,處于超重狀態(tài)D.由A到B過程中,該同學(xué)的向心力逐漸減小【解析】選D。在A位置時,該同學(xué)的加速度向上,處于超重狀態(tài),故A項錯誤;在B位置時,該同學(xué)的速度為零,向心力為零,即沿繩子方向的合力為零,其合力等于重力沿圓弧切向分力,不為零,故B項錯誤;根據(jù)牛頓第三定律知,在A位置時,該同學(xué)對秋千踏板的壓力等于秋千踏板對該同學(xué)的支持力,故C項錯誤;由A到B過程中,該同學(xué)的速度逐漸減小,由F=m分析知,向心力逐漸減小,故D項正確?！狙a償訓(xùn)練】1.一般的曲線運動可以分成很多小段,每小段都可以看成圓周運動的一局部,即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖甲所示,曲線上A點的曲率圓定義為:通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓,在極限情況下,這個圓就叫作A點的曲率圓,其半徑ρ叫作A點的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出,如圖乙所示。那么在其軌跡最高點P處的曲率半徑是 ()【解析】選C。物體做斜上拋運動,最高點速度即為斜上拋的水平速度vP=v0cosα,最高點重力提供向心力mg=m,由兩式得ρ=2.如下圖,工廠里的吊車正吊著一個鑄件沿水平方向勻速運動,因為某種原因,突然緊急剎車,此瞬間鑄件所受的合外力 ()A.方向豎直向上B.方向向前C.為零D.方向豎直向下【解析】選A。由題意知,當車突然剎車停頓運動時,鑄件開場做圓周運動,其所受合力指向圓心提供向心力,有T-mg=m,即合力豎直向上,故A正確。三勻速圓周運動臨界問題1.常見類型:(1)繩的拉力到達最大或為零。(2)物體開場滑動時靜摩擦力到達最大。(3)物體脫離接觸面時壓力為零。2.解題關(guān)鍵:(1)在圓周運動問題中,當出現(xiàn)“恰好〞“最大〞“至少〞“取值范圍〞等字眼時,說明運動過程中存在臨界點。(2)分析臨界狀態(tài)的受力,列出臨界條件下的牛頓第二定律方程?！镜淅痉?】(多項選擇)如圖,兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l,木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g。假設(shè)圓盤從靜止開場繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動,用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度,以下說法正確的選項是()一定比a先開場滑動、b所受的摩擦力始終相等C.ω=是b開場滑動的臨界角速度D.當ω=時,a所受摩擦力的大小為kmg【解析】選A、C。設(shè)木塊滑動的臨界角速度為ω,kmg=mω2r,所以ω=,ra=l,rb=2l,所以ωa>ωb,A、C項正確;摩擦力充當向心力,在角速度相等時,b受的摩擦力大,B項錯誤;ω=時,a受的摩擦力fa=mω2r=D項錯誤。【誤區(qū)警示】解決相對滑動臨界問題的本卷須知(1)先確定研究對象受力情況,看哪些力充當向心力,哪些力可能突變引起臨界問題。(2)注意分析物體所受靜摩擦力大小和方向隨圓盤轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生變化。(3)關(guān)注臨界狀態(tài),即靜摩擦力到達最大值時。例題中,隨圓盤轉(zhuǎn)動、靜摩擦力提供向心力,隨轉(zhuǎn)速的增大,靜摩擦力增大,當?shù)竭_最大靜摩擦力時開場滑動,出現(xiàn)臨界情況,此時對應(yīng)的角速度為臨界角速度?！镜淅痉?】如下圖,在光滑的圓錐頂用長為l的細線懸掛一質(zhì)量為m的物體,圓錐體固定在水平面上不動,其軸線沿豎直方向,細線與軸線之間的夾角為θ=30°,物體以速度v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運動。(1)當v1=時,求細線對物體的拉力。(2)當v2=時,求細線對物體的拉力?！舅季S·建模】【解析】當物體恰好離開錐面時,此時物體與錐面接觸但是沒有彈力作用,如下圖:那么:豎直方向:Tcosθ-mg=0,水平方向:Tsinθ=R=lsinθ,解得v=(1)當v1<v時,物體沒有離開錐面,此時物體與錐面之間有彈力作用,如下圖:那么在水平方向:T1sinθ-N1cosθ=豎直方向:T1cosθ+N1sinθ-mg=0,R=lsinθ,解得:T1=mg。(2)v2>v時,物體離開錐面,設(shè)線與豎直方向上的夾角為α,如下圖:那么豎直方向:T2cosα-mg=0,水平方向:T2sinα=而且:R2=lsinα,解得:T2=2mg。答案:(1)(2)2mg【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.如下圖,內(nèi)壁光滑的豎直圓筒,繞中心軸做勻速圓周運動,一物塊用細繩系著,繩的另一端系于圓筒上外表圓心,且物塊貼著圓筒內(nèi)外表隨圓筒一起轉(zhuǎn)動,那么 ()A.繩的張力可能為零B.圓筒對物塊的彈力不可能為零C.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大,繩的張力保持不變D.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大,繩的張力一定增大【解析】選C。當物塊隨圓筒做圓周運動時,繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡,因此繩的張力為一定值,且不可能為零,選項A、D錯誤,C正確;當繩的水平分力恰能提供向心力的時候,圓筒對物塊的彈力恰好為零,選項B錯誤。2.如下圖,兩繩系一質(zhì)量為0.1kg的小球,兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處,上面繩長2m,兩繩拉直時與軸的夾角分別為30°和45°,問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力?(g取10m/s2) 【解析】兩繩始終張緊的制約條件有以下兩種情況:當ω由零逐漸增大時可能出現(xiàn)兩個臨界值,其一是上繩繃緊,下繩恰好伸直但無張力;其二是下繩繃緊,上繩恰好伸直無張力。當上繩繃緊,下繩恰好伸直但無張力時,小球受力如圖:由牛頓第二定律得:mgtan30°=mr,又有:r=Lsin30°,計算得出:ω1=rad/s;當下繩繃緊,上繩恰好伸直無張力時,小球受力如圖:由牛頓第二定律得:mgtan45°=mr計算得出:ω2=rad/s;故當rad/s<ω<rad/s時,兩繩始終有張力。答案:

rad/s<ω<

rad/s【補償訓(xùn)練】(多項選擇)如下圖,在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上,沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B,它們與盤間的動摩擦因數(shù)一樣,當圓盤轉(zhuǎn)