滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)授課課件1311三角形中邊的關(guān)系電子教案

滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)授課課件1311三角形中邊的關(guān)系三角形是由線段圍成的最簡(jiǎn)單的平面封閉圖形，是研究其他多邊形的基礎(chǔ).∠A＋∠B＋∠C＝180°1知識(shí)點(diǎn)三角形及有關(guān)概念知1－講1.三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖形叫做三角形．用符號(hào)“△”表示三角形，頂點(diǎn)是A，B，C的三角形，記作△ABC，讀作“三角形ABC”．知1－講要點(diǎn)精析：

(1)定義中的四要素：①三條線段，②不在同一條直線上，③首尾依次相接，④封閉圖形．

(2)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后邊的字母為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)字母，字母的順序可以自由安排．知1－講2.三角形的三元素：

(1)頂點(diǎn)：三角形任意兩邊的公共點(diǎn)；

(2)邊：組成三角形的三條線段稱為三角形的三條邊；

(3)內(nèi)角：在三角形中，每相鄰兩邊所組成的角．知1－講3.說明：在三角形中，一個(gè)角對(duì)著一條邊，那么這條邊就叫做這個(gè)角的對(duì)邊．同理，這個(gè)角叫做這條邊的對(duì)角．例如：圖中，∠A所對(duì)的邊可以用BC表示，也可以用a表示；∠B所對(duì)的邊可以用AC表示，也可以用b表示；∠C所對(duì)的邊可以用AB表示，也可以用c表示；AB的對(duì)角為∠C，BC的對(duì)角為∠A，AC的對(duì)角為∠B.知1－講例1下列選項(xiàng)都是由三條線段組成的圖形，其中是

三角形的是()C導(dǎo)引：按三角形的定義進(jìn)行判斷．觀察每一個(gè)選項(xiàng)中的圖形，A，B，D中的三條線段都沒有首尾順次相接．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講總

結(jié)(1)判斷三角形的條件：①三條線段，②不在同一條直線上，③首尾依次相接，④封閉圖形．四者必須同時(shí)滿足，否則不是三角形．知1－講總

結(jié)（來自《點(diǎn)撥》）(2)易錯(cuò)警示：圖形是三角形與圖形內(nèi)含有三角形是兩個(gè)不同的概念．圖形是三角形表示整個(gè)圖形是一個(gè)三角形，圖形內(nèi)含有三角形表示圖形內(nèi)部有三角形．如選項(xiàng)A，B，D中的圖形內(nèi)都含有三角形，但整個(gè)圖形不是三角形．例2如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，連接BE，AD交于點(diǎn)F，問：(1)圖中共有多少個(gè)三角形？請(qǐng)把它們表示出來．(2)△BDF的三個(gè)頂點(diǎn)是什么？三條邊是什么？(3)以AB為邊的三角形有哪些？(4)以F為頂點(diǎn)的三角形有哪些？導(dǎo)引：(1)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的三角形有：△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC；除此以外，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的三角形有：△BDF，△BCE.(2)由三角形的表示法可知△BDF的三個(gè)頂點(diǎn)是B，D，F(xiàn)，順次連接B，D，F(xiàn)三點(diǎn)的線段BD，DF，BF是△BDF的三條邊．導(dǎo)引：(3)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，C都在直線AB外，所以它們都可以和點(diǎn)A，B組合作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．(4)從(1)中挑出含有點(diǎn)F的三角形．解：(1)圖中共有8個(gè)三角形，分別是△ABF,△AEF,△ABE,△ABD，△ACD，△ABC，△BDF，△BCE.(2)△BDF的三個(gè)頂點(diǎn)是B，D，F(xiàn)，三條邊是BD，DF，BF.(3)以AB為邊的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC.(4)以F為頂點(diǎn)的三角形有△ABF，△AEF，△BDF.（來自《點(diǎn)撥》）

在復(fù)雜圖形中數(shù)三角形個(gè)數(shù)的方法：①按圖形形成的過程去數(shù)(即重新畫一遍圖形，按照三角形形成的先后順序去數(shù))；②按三角形的大小順序去數(shù)；③從圖中的某一條邊開始沿著一定的方向去數(shù)；④先固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后按照一定的順序不斷變換另兩個(gè)頂點(diǎn)去數(shù)(如本例中的解析)．總

結(jié)易錯(cuò)警示：不管按哪種方法數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，都要按照一定的順序，做到不重復(fù)、不遺漏．總

結(jié)（來自《點(diǎn)撥》）知1－練（來自《典中點(diǎn)》）1如圖，過A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)畫三角形．(1)其中以AB為一邊可以畫出________個(gè)三角形；(2)其中以C為頂點(diǎn)可以畫出________個(gè)三角形．36知1－練2如圖，以CD為公共邊的三角形是________________；∠EFB是________的內(nèi)角；在△BCE中，BE所對(duì)的角是________，∠CBE所對(duì)的邊是________；以∠A為公共角的三角形有__________________________________________．（來自《典中點(diǎn)》）△CDF和△BCD△BEF∠BCECE△ABD、△ACE和△ABC2知識(shí)點(diǎn)三角形按邊長(zhǎng)分類知2－講1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角．2.等邊三角形：底邊和腰相等的等腰三角形叫做等邊三角形，即三邊都相等的三角形是等邊三角形．知2－講三角形三邊都不相等的三角形(不等邊三角形)等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形(底邊和腰相等的等腰三角形)3.三角形的分類(按邊分類)：知2－講4.三角形按邊長(zhǎng)分類，也可表示為：不等邊三角形等腰三角形等邊三角形知2－講例3下列說法：①三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形；②等邊三角形一定是等腰三角形；③有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形．其中正確的有(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．0個(gè)B知2－講導(dǎo)引：等邊三角形是特殊的等腰三角形，應(yīng)和等腰三角形分為一類，故①錯(cuò)誤；②正確；③為等腰三角形的定義，故正確．（來自《點(diǎn)撥》）知2－講

解答這類題的關(guān)鍵是理解并區(qū)分各類三角形的定義，以及它們之間的相互關(guān)系．三角形的分類原則是不重復(fù)、不遺漏，而把三角形劃分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形，這里出現(xiàn)了重復(fù)，原因是等腰三角形已經(jīng)包括了等邊三角形．出現(xiàn)這種分類錯(cuò)誤的原因是沒有區(qū)分清楚各類三角形之間的相互關(guān)系．總

結(jié)（來自《點(diǎn)撥》）知2－講例4已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c.且滿足

(1)(a－b)2＋|b－c|＝0；(2)(a－b)(b－c)＝0，試判斷△ABC的形狀．

導(dǎo)引：要判斷三角形的形狀，可根據(jù)“是否有邊相等”來判斷，所以從條件中分析出三邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．知2－講解：(1)因?yàn)?a－b)2＋|b－c|＝0，所以a－b＝0，b－c＝0，

所以a＝b＝c.

所以△ABC為等邊三角形．

(2)因?yàn)?a－b)(b－c)＝0，所以a－b＝0或b－c＝0，

所以a＝b或b＝c.

所以△ABC為等腰三角形．（來自《點(diǎn)撥》）知2－講總

結(jié)（來自《點(diǎn)撥》）

只能判定有兩邊相等的三角形下結(jié)論為等腰三角形，能判定三邊相等的三角形下結(jié)論就為等邊三角形．（來自《典中點(diǎn)》）知2－練1下列關(guān)于三角形按邊分類的表示，正確的是(

)D3知識(shí)點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系知3－導(dǎo)思考：在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的大小關(guān)系如何？你判斷的根據(jù)是什么？三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊．要點(diǎn)精析：(1)三角形三邊關(guān)系的理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短．(2)判斷三條線段能否圍成三角形只需用兩短邊之和與最

大邊相比較即可．(3)已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為a，b(a>b)，則第三邊長(zhǎng)c

的取值范圍是：a－b<c<a＋b.知3－講

例5(浙江溫州)下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的三

條邊長(zhǎng)的是(

)A．1，2，4

B．4，5，9

C．4，6，8

D．5，5，11導(dǎo)引：將每組數(shù)中較小兩數(shù)的和與第三個(gè)數(shù)比較大小，若較小兩數(shù)的和大于第三個(gè)數(shù)，則能組成三角形．C知3－講

判斷三條線段能否組成三角形，只需看較短兩邊的和是否大于第三邊即可．因?yàn)橹灰^短兩邊的和大于第三邊，則任意兩邊的和都大于第三邊，所以用此方法可以很快地判斷出三條線段能否構(gòu)成三角形．總

結(jié)（來自《點(diǎn)撥》）知3－講例6一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別為5和3，第三邊的長(zhǎng)是整數(shù)，且周長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是(

)A．2或4

B．4或6

C．4

D．2或6B知3－講導(dǎo)引：要求第三邊的長(zhǎng)，需先求出這條邊的范圍，再在其范圍內(nèi)找出滿足條件的數(shù)．設(shè)三角形的第三邊的長(zhǎng)為x，則第三邊的長(zhǎng)的取值范圍為5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8.又在2到8之間的整數(shù)有3，4，5，6，7，而三角形的周長(zhǎng)x＋3＋5＝x＋8應(yīng)為偶數(shù)，所以x也是偶數(shù)，所以x的值只能是4或6，所以三角形的第三邊的長(zhǎng)是4或6.（來自《點(diǎn)撥》）知3－講總

結(jié)（來自《點(diǎn)撥》）通過多個(gè)條件確定三角形第三邊的方法：已知兩邊第三邊小于其他兩邊的和而大于其他兩邊的差第三邊的范圍附加條件確定第三邊知3－講例7等腰三角形中，周長(zhǎng)為18cm.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng)；

(2)如果一邊長(zhǎng)為4cm，求另兩邊長(zhǎng).解：(1)設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2x

cm.

根據(jù)題意，得x＋2x＋2x＝18.解方程，得x＝3.6.所以三角形的三邊長(zhǎng)為3.6cm，7.2cm,7.2cm.知3－講(2)若底邊長(zhǎng)為4cm,設(shè)腰長(zhǎng)為x

cm.

根據(jù)題意，得2x＋4＝18.解方程，得x＝7.

若腰長(zhǎng)為4cm，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm.

根據(jù)題意，得2×4＋x＝18.解方程，得x=10.

由于4+4<10,可知以4cm為腰長(zhǎng)不能構(gòu)成周長(zhǎng)為18cm的等腰三角形.

所以，三角形的另兩邊長(zhǎng)都是7cm.（來自教材）知3－講1(中考·青海)已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則

此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是(

)A．5

B．6

C．12

D．16（來自《典中點(diǎn)》）C知3－練2

(中考·南通)下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的

是(

)A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a(a＞0)（來自《典中點(diǎn)》）A知3－練（來自《典中點(diǎn)》）3(中考·包頭)長(zhǎng)為9，6，5，4的四根木條，選其中

三條組成三角形，選法有(

)A．1種