狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器上課講義

狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器將系統(tǒng)每一個狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。一、狀態(tài)反饋反饋的兩種基本形式：狀態(tài)反饋（1種）、輸出反饋（2種）原受控系統(tǒng)：線性反饋規(guī)律：2023/1/132狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：反饋增益矩陣：狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：

一般D=0，可化簡為：狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)表示：狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為：2023/1/133原受控系統(tǒng)：二、輸出到參考輸入的反饋（又稱為輸出反饋）將系統(tǒng)輸出量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到參考輸人，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。（同古典控制，不作過多說明）輸出反饋控制規(guī)律：輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：2023/1/134輸出反饋增益矩陣：閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：結(jié)論3：由于反饋引自系統(tǒng)輸出，所以輸出反饋不影響系統(tǒng)的可觀測性。結(jié)論1：當(dāng)HC＝K時，輸出到參考輸入的反饋與狀態(tài)反饋等價。即對于任意的輸出反饋系統(tǒng)，總可以找到一個等價的狀態(tài)反饋，即K＝HC。故輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性。結(jié)論2：對于狀態(tài)反饋，從K＝HC中，給定K值，不一定能夠解出H。所以，輸出反饋是部分狀態(tài)反饋，輸出信息所包含的不一定是系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量，適合工程應(yīng)用，性能較狀態(tài)反饋差。2023/1/135原受控系統(tǒng)：三、輸出到狀態(tài)微分的反饋將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的負(fù)反饋系數(shù)，饋送到狀態(tài)微分處。這種反饋在狀態(tài)觀測器中應(yīng)用廣泛，結(jié)構(gòu)和觀測器很相似。輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：2023/1/136極點配置：通過反饋增益矩陣K的設(shè)計，將加入狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在S平面期望的位置上。四、狀態(tài)反饋極點配置條件和算法1、極點配置算法(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。1）直接法求反饋矩陣K（維數(shù)較小時，n≤3）定理：(極點配置定理)對線性定常系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)反饋，反饋后的系統(tǒng)其全部極點得到任意配置的充要條件是：狀態(tài)完全能控。注意：矩陣的特征值就是所期望的閉環(huán)極點。對不能控的狀態(tài)，狀態(tài)反饋不能改變其特征值。2023/1/137(2)求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式：(3)根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點，寫出期望特征多項式。(4)由確定反饋矩陣K：[解]：（1）先判斷該系統(tǒng)的能控性[例1]考慮線性定常系統(tǒng)其中：試設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)極點為-2±j4和-10。2023/1/138該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，通過狀態(tài)反饋，可任意進(jìn)行極點配置。（2）計算閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式設(shè)狀態(tài)反饋增益矩陣為：（3）計算期望的特征多項式2023/1/139由得（4）確定K陣求得：所以狀態(tài)反饋矩陣K為：[例2]對如下的線性定常系統(tǒng)，討論狀態(tài)反饋對系統(tǒng)極點的影響[解]：（1）先判斷該系統(tǒng)的能控性由對角線標(biāo)準(zhǔn)型判據(jù)可知，特征值為－1的狀態(tài)不能控。(2)假如加入狀態(tài)反饋陣K，得到反饋后的特征多項式為：2023/1/1310從中可以看出，對于－1的極點，狀態(tài)反饋不起作用，狀態(tài)反饋只能通過k2去影響2這個極點。即狀態(tài)反饋對不能控部分狀態(tài)，不能任意配置其極點。求將相等繁瑣，所以引入第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法。2）第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法求反饋矩陣（維數(shù)較大時，n>3）1、首先將原系統(tǒng)化為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型2、求出在第二能控標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)下的狀態(tài)反饋矩陣3、求出在原系統(tǒng)的狀態(tài)下的狀態(tài)反饋矩陣2023/1/1311證明：原系統(tǒng)：第二能控標(biāo)準(zhǔn)型：其中：式（1）和式（2）比較，得：2023/1/1312第二能控標(biāo)準(zhǔn)型：此時的系統(tǒng)不變量和原系統(tǒng)相同。能控標(biāo)準(zhǔn)型下，加入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)矩陣為：[第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式及]2023/1/1313第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為：根據(jù)期望閉環(huán)極點，寫出期望特征多項式：由，可以確定第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋矩陣為：2023/1/1314(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。(2)確定將原系統(tǒng)化為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型的變換陣若給定狀態(tài)方程已是第二能控標(biāo)準(zhǔn)型，那么，無需轉(zhuǎn)換第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法，求反饋增益矩陣K的步驟：系統(tǒng)不變量：2023/1/1315(3)根據(jù)給定或求得的期望閉環(huán)極點，寫出期望的特征多項式：(4)直接寫出在第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋增益矩陣：(5)求未變換前原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣：還可以由期望閉環(huán)傳遞函數(shù)得到：第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法，非常適合于計算機(jī)matlab求解期望的閉環(huán)極點有時直接給定；有時給定某些性能指標(biāo)：如超調(diào)量和調(diào)整時間等）2023/1/1316[例]用第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法，重新求解前面例1：（2）計算原系統(tǒng)的特征多項式：[解]：（1）可知，系統(tǒng)已經(jīng)是第二能控標(biāo)準(zhǔn)型了，故系統(tǒng)能控，此時變換陣（3）計算期望的特征多項式（4）確定K陣所以狀態(tài)反饋矩陣K為：第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下的狀態(tài)反饋矩陣為：2023/1/13173）愛克曼公式(Ackermann公式法)（維數(shù)較大時，n>3）為系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)，由下式確定：其中是A滿足其自身的特征方程，為：推導(dǎo)過程：略此方法也非常適合于計算機(jī)matlab求解2023/1/1318[例]用愛克曼公式，重新求解前面例1：[解]：（1）確定系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)：所以：（2）確定2023/1/1319（3）所以狀態(tài)反饋矩陣K為：2023/1/1320[例]已知線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為設(shè)計狀態(tài)反饋增益矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為－1和－2，并畫出閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。解：先判斷系統(tǒng)的能控性。系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，可以通過狀態(tài)反饋任意配置其極點。令2023/1/1321則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為期望的特征多項式為由，求得

狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：2023/1/1322期望極點選取的原則：1）n維控制系統(tǒng)有n個期望極點；2）期望極點是物理上可實現(xiàn)的，為實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)對；3）期望極點的位置的選取，需考慮它們對系統(tǒng)品質(zhì)的影響（離虛軸的位置），及與零點分布狀況的關(guān)系。4）離虛軸距離較近的主導(dǎo)極點收斂慢，對系統(tǒng)性能影響最大，遠(yuǎn)極點收斂快，對系統(tǒng)只有極小的影響。2、閉環(huán)系統(tǒng)期望極點的選取2023/1/1323五、狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測性定理：如果SI線性定常系統(tǒng)是能控的，則狀態(tài)反饋所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)也是能控的。證明:2023/1/1324結(jié)論：對SISO系統(tǒng)，引入狀態(tài)反饋后，不改變系統(tǒng)原有的閉環(huán)零點。所以經(jīng)過極點的任意配置，可能會出現(xiàn)零極點相約，由于可控性不變，故可能破壞可觀測性。第二能控標(biāo)準(zhǔn)型，受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)：狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2023/1/1325[本節(jié)小結(jié)]：1、狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu):狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為：2、輸出反饋:閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)方程：閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：系統(tǒng)的特征方程為：2023/1/13263、輸出到狀態(tài)微分的反饋：閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)方程：閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：系統(tǒng)的特征方程為：4、狀態(tài)反饋極點配置條件和算法：極點任意配置條件：系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。極點配置算法：反饋陣k的求法2023/1/1327(4)由確定反饋矩陣K：(2)求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式：(3)根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點，寫期望特征多項式。1）直接法求反饋矩陣K（維數(shù)較小時，n≤3時）(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。2023/1/1328(4)寫出第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋增益矩陣：(5)求未變換前原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣：2）第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法求反饋矩陣（維數(shù)較大時，n>3時）(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。(3)寫出期望的特征多項式：(2)確定將原系統(tǒng)化為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型的變換陣2023/1/13295、狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測性可以保持原系統(tǒng)的能控性，但可能破壞原系統(tǒng)的能觀測性。3）愛克曼公式(Ackermann公式法)（維數(shù)較大時，n>3）其中是A滿足其自身的特征方程，為：為系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)，由下式確定：2）和3）方法非常適合于計算機(jī)matlab求解2023/1/1330第二節(jié)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題系統(tǒng)鎮(zhèn)定的概念狀態(tài)反饋與系統(tǒng)的鎮(zhèn)定2023/1/1331一、系統(tǒng)鎮(zhèn)定的概念鎮(zhèn)定：一個控制系統(tǒng)，如果通過反饋使系統(tǒng)實現(xiàn)漸近穩(wěn)定，即閉環(huán)系統(tǒng)極點具有負(fù)實部，則稱該系統(tǒng)是能鎮(zhèn)定的?？梢圆捎脿顟B(tài)反饋實現(xiàn)鎮(zhèn)定，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。定理：如果線性定常系統(tǒng)不是狀態(tài)完全能控的，則它狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是：不能控子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。定理證明：二、狀態(tài)反饋與系統(tǒng)的鎮(zhèn)定原系統(tǒng)：2023/1/1332將原系統(tǒng)按照能控性分解，得到系統(tǒng)對系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)矩陣變?yōu)殚]環(huán)系統(tǒng)特征多項式為：能控部分，總可以通過狀態(tài)反饋使之鎮(zhèn)定要求漸近穩(wěn)定2023/1/1333結(jié)論1：如果線性定常系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，則不管其特征值是否都具有負(fù)實部，一定是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。（一定存在狀態(tài)反饋陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點得到任意配置）

不穩(wěn)定但狀態(tài)完全能控的系統(tǒng)，可以通過狀態(tài)反饋使它鎮(zhèn)定結(jié)論2：可控系統(tǒng)是一定可鎮(zhèn)定的，可鎮(zhèn)定系統(tǒng)不一定是可控的2023/1/1334[例]系統(tǒng)的狀態(tài)方程為（2）由動態(tài)方程知系統(tǒng)是不能控的，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是漸近穩(wěn)定的。因此該系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。[解]：（1）系統(tǒng)的特征值為1，2和－5。有兩個特征值在右半S平面，因此系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定的。（1）該系統(tǒng)是否是漸近穩(wěn)定的？（2）該系統(tǒng)是否是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的？（3）設(shè)計狀態(tài)反饋，使期望的閉環(huán)極點為2023/1/1335（3）不能控部分的極點為－5，與其中一個期望極點相同。此時，只能對能控部分進(jìn)行極點配置。設(shè)，對能控部分進(jìn)行極點配置。期望的特征多項式為：2023/1/1336由得：解得：所以反饋陣為：2023/1/1337[例]系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程如下[解]：（1）系統(tǒng)特征方程為：（1）討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（2）加狀態(tài)反饋可否使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定？特征值為，系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定的。（2）系統(tǒng)能控，加入狀態(tài)反饋可以任意配置極點。設(shè)反饋陣為，加狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)矩陣為2023/1/1338系統(tǒng)的特征多項式為：通過k1和k2的調(diào)整可使系統(tǒng)的特征值都位于左半S平面，使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。2023/1/1339第三節(jié)狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器的原理和構(gòu)成狀態(tài)觀測器的存在條件狀態(tài)觀測器極點配置條件和算法構(gòu)成狀態(tài)觀測器的原則2023/1/1340狀態(tài)重構(gòu)：不是所有的系統(tǒng)狀態(tài)物理上都能夠直接測量得到。需要從系統(tǒng)的可量測參量，如輸入u和輸出y來估計系統(tǒng)狀態(tài)。狀態(tài)觀測器：狀態(tài)觀測器基于可直接量測的輸出變量y和控制變量u來估計狀態(tài)變量，是一個物理可實現(xiàn)的模擬動力學(xué)系統(tǒng)。如果是狀態(tài)完全能觀測的，那么根據(jù)輸出y的測量，可以唯一地確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)，系統(tǒng)任意時刻的狀態(tài)：所以只要滿足一定的條件，可從可測量y和u中把x間接重構(gòu)出來。一、狀態(tài)觀測器的原理和構(gòu)成2023/1/1341原受控系統(tǒng)：狀態(tài)觀測器：原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測器之間狀態(tài)的誤差：有：，即：——原系統(tǒng)初始狀態(tài)——狀態(tài)觀測器的初始狀態(tài)如果，必有，即兩者完全等價，實際很難滿足。也就是說原狀態(tài)和狀態(tài)觀測器的估計狀態(tài)之間必存在誤差，從而導(dǎo)致原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測器的輸出也必存在誤差。漸近狀態(tài)觀測器。2023/1/1342全維漸近狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖：維數(shù)2n。2023/1/1343狀態(tài)觀測器的特征方程為：狀態(tài)觀測器方程：由此可以得到全維漸近狀態(tài)觀測器的等價結(jié)構(gòu)圖：維數(shù)2n。2023/1/1344狀態(tài)觀測器能否起作用的關(guān)鍵：觀測器在任何初始條件下，都能夠無誤差地重構(gòu)原狀態(tài)。二、狀態(tài)觀測器的存在條件：

存在性定理：線性定常系統(tǒng)不能觀測的部分是漸近穩(wěn)定的。存在條件設(shè)狀態(tài)觀測器方程：證：將原系統(tǒng)按照能觀測性分解：2023/1/1345令：則：得：2023/1/13461、能觀測部分：齊次狀態(tài)方程的解：2、不能觀測部分：非齊次狀態(tài)方程的解2023/1/1347要求A22的特征值均具有負(fù)實部，即不能觀部分是漸近穩(wěn)定的此時：2023/1/1348前提：設(shè)計全維狀態(tài)觀測器，是狀態(tài)觀測器期望的特征值。則目的是確定觀測器增益矩陣，使得A-KeC具有期望的特征值?！韧跔顟B(tài)反饋系統(tǒng)的設(shè)計。三、狀態(tài)觀測器設(shè)計和狀態(tài)反饋設(shè)計的對偶問題：原系統(tǒng)為：則其對偶系統(tǒng)為：1、針對對偶系統(tǒng)來設(shè)計狀態(tài)反饋陣K：線性反饋規(guī)律仍然為：則希望取得一組期望的特征值，將特征值選擇為原系統(tǒng)的觀測器的期望特征值。2023/1/1349觀察上式可以發(fā)現(xiàn)：與原系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的特征方程相比：則有：其中，K是其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣。結(jié)論：原系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器增益矩陣Ke的設(shè)計，等同于其對偶系統(tǒng)狀態(tài)反饋中反饋陣K的設(shè)計，兩者互為轉(zhuǎn)置。其中原系統(tǒng)的觀測器特征值等于其對偶系統(tǒng)狀態(tài)反饋的特征值。2023/1/1350由狀態(tài)觀測器存在性定理，可以得到以下定理：定理：線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器極點任意配置，即具有任意逼近速度的充要條件是原系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀測。四、狀態(tài)觀測器極點配置條件和算法：證明：根據(jù)以上的對偶關(guān)系，要使原系統(tǒng)的觀測器極點能任意配置，則要求其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋系統(tǒng)極點能任意配置。所以，其對偶系統(tǒng)狀態(tài)能控。原系統(tǒng)為：則其對偶系統(tǒng)為：則要求：即：原系統(tǒng)狀態(tài)能觀2023/1/1351第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式：第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型：能觀測標(biāo)準(zhǔn)型下狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)矩陣：2023/1/1352狀態(tài)觀測器的設(shè)計步驟：(3)寫出狀態(tài)觀測器的期望特征多項式：1、直接法（維數(shù)較小時，n≤3）(2)求觀測器的特征多項式：(4)由確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。2023/1/13532、第二能觀標(biāo)準(zhǔn)型法（維數(shù)較大時，n>3，適合計算機(jī)求解）(2)確定將原系統(tǒng)化為第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型的變換陣。若給定的狀態(tài)方程已是能觀測標(biāo)準(zhǔn)型，那么，無需轉(zhuǎn)換(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。2023/1/1354(4)直接寫出在第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型下觀測器的反饋矩陣：(5)求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(3)指定的狀態(tài)觀測器的特征值，寫出期望的特征多項式：下面證明原系統(tǒng)和線性變換后系統(tǒng)間觀測器的狀態(tài)反饋增益矩陣的關(guān)系：2023/1/1355證明：原系統(tǒng)：第二能觀標(biāo)準(zhǔn)型：其中：式（1）和式（2）比較，得：2023/1/1356為系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)，由下式確定：其中是A滿足其自身的特征方程，為：推導(dǎo)過程：用前面講述的對偶關(guān)系來推導(dǎo)。轉(zhuǎn)化為對偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K的設(shè)計。此方法也非常適合于計算機(jī)matlab求解3、愛克曼公式(Ackermann公式法)（維數(shù)較大時，n>3）2023/1/1357[解]：

(1)傳遞函數(shù)無零極點對消，系統(tǒng)能觀測可以寫為第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型：[例]系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下，試設(shè)計狀態(tài)觀測器，使觀測器的極點為－10，－10。(2)設(shè)觀測器的反饋增益陣為：1、直接法求解：2023/1/1358(5)由系數(shù)相等，得到觀測器的反饋矩陣為：(4)狀態(tài)觀測器期望的特征多項式為：(3)求觀測器的特征多項式：則觀測器的系統(tǒng)矩陣為：2023/1/1359原系統(tǒng)的對偶系統(tǒng)，其A、B陣如下：設(shè)對偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣為2、用狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器的對偶關(guān)系求解：將系統(tǒng)的特征值選擇為原系統(tǒng)觀測器的期望特征值。則期望的特征多項式為：則對偶系統(tǒng)的加入狀態(tài)反饋后的特征多項式為：由系數(shù)相等，得到對偶系統(tǒng)狀態(tài)反饋矩陣K為：所以，原系統(tǒng)觀測器的反饋矩陣為：2023/1/13603、用愛克曼公式求解：（1）確定系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)：所以：（2）確定2023/1/1361（3）所以觀測器增益Ke為：2023/1/1362[例]已知線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為設(shè)計狀態(tài)觀測器，使觀測器極點為－10和－10，并畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。解：先判斷系統(tǒng)的能觀測性。系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測，觀測器存在，且其極點可以任意配置。令2023/1/1363則觀測器的特征多項式為觀測器期望的特征多項式為由，求得

觀測器方程為：或：2023/1/1364觀測器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：2023/1/1365五、構(gòu)成狀態(tài)觀測器的原則：1）觀測器以原系統(tǒng)的輸入和輸出作為其輸入。2）的輸出狀態(tài)應(yīng)有足夠快的速度逼近x，這就要求有足夠?qū)挼念l帶，將導(dǎo)致觀測器的作用接近于一個微分器，從而使頻帶加寬，不能容忍地將高頻噪聲分量放大。3）有較高的抗干擾性，這就要求有較窄的頻帶，因而快速性和抗干擾性是互相矛盾的，應(yīng)綜合考慮。4）在結(jié)構(gòu)上應(yīng)盡可能地簡單，即具有盡可能低的維數(shù)。5）觀測器的逼近速度選擇：只需使觀測器的期望極點比由此組成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)的特征值稍大一些即可。一般地，選擇的期望特征值，應(yīng)使?fàn)顟B(tài)觀測器的響應(yīng)速度至少比所考慮的閉環(huán)系統(tǒng)快2~5倍。2023/1/1366[本節(jié)小結(jié)]：一、全維狀態(tài)觀測器的原理、構(gòu)成與極點配置狀態(tài)觀測器方程：

存在性定理：線性定常系統(tǒng)不能觀測的部分是漸近穩(wěn)定的。狀態(tài)觀測器極點配置條件：狀態(tài)完全能觀測狀態(tài)觀測器極點配置算法：反饋陣Ke的設(shè)計（或用對偶原理，設(shè)計其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K）2023/1/1367(3)寫出狀態(tài)觀測器的期望特征多項式：1、直接法（維數(shù)較小時，n≤3）(2)求觀測器的特征多項式：(4)由確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。2、第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型法（維數(shù)較大時，n>3）(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。(2)確定將原系統(tǒng)化為第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型的變換陣。2023/1/1368(4)寫出在第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型下，觀測器的反饋矩陣：(5)求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(3)指定的狀態(tài)觀測器的特征值，寫出期望的特征多項式：2023/1/1369為系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)，由下式確定：其中是A滿足其自身的特征方程，為：3、愛克曼公式(Ackermann公式法)（維數(shù)較大時，n>3）2023/1/1370第四節(jié)帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的構(gòu)成帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸入輸出特性2023/1/1371狀態(tài)觀測器的建立，為不能直接量測的狀態(tài)反饋提供了條件構(gòu)成：帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由觀測器和狀態(tài)反饋兩個子系統(tǒng)構(gòu)成。用觀測器的估計狀態(tài)實現(xiàn)反饋。

是x重構(gòu)狀態(tài)，階數(shù)小于等于x階數(shù)。系統(tǒng)階數(shù)為與x階數(shù)和一、帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的構(gòu)成全維狀態(tài)觀測器加入狀態(tài)反饋2023/1/1372帶有全維狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)等價結(jié)構(gòu)圖：討論：1、用