高中數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量期望講義北師大版選修

高中數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量期望講義北師大版選修一、復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量的分布列

X············2、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．復(fù)習(xí)引入

對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。但在實(shí)際問題中，有時(shí)我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績是否“兩極分化”則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績的方差。我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征，最常用的有期望與方差.2.5.1離散型隨機(jī)變量的均值高二數(shù)學(xué)選修2-3問題1、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：X1234P二、互動(dòng)探究問題2、某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？X182436P把3種糖果的價(jià)格看成隨機(jī)變量的概率分布列：一、離散型隨機(jī)變量的均值數(shù)學(xué)期望一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為：則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁじ拍钚纬稍O(shè)Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量．（1）Y的分布列是什么？（2）EY=？思考：··········································一、離散型隨機(jī)變量的均值數(shù)學(xué)期望············二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)三、鞏固基礎(chǔ)1、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)則Eξ=.

2、隨機(jī)變量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，則Eη=.

5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,則a=

b=

.0.40.1問題1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1－p則四、問題探究小結(jié)：?jiǎn)栴}2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1)X～B（3，0.7）(2)一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則小結(jié)：即學(xué)即練：一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

.3問題3.一個(gè)袋子里裝有大小相同的5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取4個(gè)，求其中所含白球個(gè)數(shù)的期望。小結(jié)：一般地，如果隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布，則1.一次英語單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分，學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)。求學(xué)生甲和乙在這次英語單元測(cè)驗(yàn)中的成績的期望。五、鞏固應(yīng)用2.射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中目標(biāo)的概率是0.7,若槍內(nèi)只有5顆子彈,求射擊次數(shù)的期望。(保留三個(gè)有效數(shù)字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E=1.43注意：無論第5槍是否打中，子彈都為0，所以P(x=5)=0.34全概率之和為1六、課堂小結(jié)1、離散型隨機(jī)變量的均值數(shù)學(xué)期望············2、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)3、如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1－p則4、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則5、一般地，如果隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布，則課后探究（全國高考）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為：12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元，分2期或3期付款，其利潤為