2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

3.當(dāng)x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.3B.2C.1D.1/2

10.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

11.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

12.

13.

14.

A.0B.2C.4D.8

15.

16.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

17.

18.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性二、填空題(20題)21.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

22.

23.

24.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

25.

26.27.28.

29.

30.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

31.

32.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

33.

34.設(shè)曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．35.

36.

37.

38.設(shè)，則y'=______。39.40.設(shè)z=xy，則出=_______．三、計算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求微分方程的通解．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.

53.54.55.

56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.證明：58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

63.64.

65.

66.

67.求方程y''2y'+5y=ex的通解.68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.A本題考查了等價無窮小的知識點。

4.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

5.C

6.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

7.D

8.B

9.B，可知應(yīng)選B。

10.D

11.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

12.B

13.A

14.A解析：

15.D解析：

16.B

17.D

18.B

19.D

20.A

21.

22.

23.

24.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

25.-2y-2y解析：26.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

27.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

28.本題考查的知識點為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

29.30.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

31.32.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

33.34.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．35.

36.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

37.

解析：38.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。39.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

40.

41.

42.

43.44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.由二重積分物理意義知

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

則

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導(dǎo)】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝y(tǒng)dx得出微分dy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時y">0；∴x>1時y"<0；∴y在(一∞1)內(nèi)遞增；y在(1+∞)內(nèi)遞減；極大值e-1；②∵x<2時y""<0；∴x>2時y"">0；∴y在(一∞2)內(nèi)凸；y在(1+∞)內(nèi)凹；拐點為(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e