2022-2023學年四川省眉山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年四川省眉山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

2.

3.

4.

5.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

6.政策指導矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

7.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

8.

9.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

10.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

11.

12.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

14.

15.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

16.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

17.

18.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

19.

20.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設(shè)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．22.23.

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

33.34.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

35.

36.設(shè)f'(1)=2．則

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.45.46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.

51.

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.證明：

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)y=sinx/x，求y'。

63.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

因此選C．

2.C解析：

3.A

4.B

5.A

6.D解析：政策指導矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

7.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

8.D

9.D

10.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

11.C解析：

12.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

13.C

14.D

15.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

16.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

17.B

18.D

19.A

20.B21.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．22.解析：23.0

24.

25.7/5

26.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

27.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

28.22解析：

29.

30.31.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

32.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

33.34.3e3x

35.

解析：

36.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

37.5/4

38.39.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

40.

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.由等價無窮小量的定義可知48.由二重積分物理意義知

49.

50.

則

51.

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.

56.

57.

列表：

說明

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

5